探究性问题胡亚玲课件

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1、,探索与研究复习研讨,内江一中：胡亚玲,探索与研究复习研讨,一、探索与研究的重要意义和作用 二、探索与研究类问题的常见类型 三、探索与研究类问题的教学心得,一、探索与研究的重要意义和作用,探索与研究在新课标中有着极其重要的作用。贯穿整个教材，同时探索、归纳也是获得新知、培养能力、促进创新的有效途径。由于探索与研究非常有利于培养学生的创造性思维，因此备受 命题专家的青睐。 【命题趋势】探究性数学问题在近几年的中考中频频出现。 探究问题主要考查学生探究、发现、总结问题的能力,主要包括规律探究问题、动态探究问题、结论探究问题、存在性探究问题和阅读探究问题.内江中考试卷中多以一至两小题和一个大题出现，

2、分值约有1020分；要求考生对问题进行观察、分析、比较、概括；达到发现规律，或得出结论，并用结论解决相关问题。,二、探索与研究类问题的常见类型,（一）规律探究问题 （二）动态探究问题 （三）条件、结论探究问题 （四）存在性探究问题 （五）阅读探究问题,（一）规律探究问题,规律探究问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致的观察、分析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用.,【例1】(2010铁岭)有一组数： ,请观 察它们的构成规律，用你发现的

3、规律写出第n(n为正整数)个数为_.,（一）规律探究问题,1、数、代数式规律探究,【例2】(2010湛江)观察算式：313，329，3327，3481，35243，36729，372 187，386 561， .通过观察，用你所发现的规律确定32 002的个位数字是( ) (A)3 (B)9 (C)7 (D)1,（一）规律探究问题,1、数、代数式规律探究,【例3】(2011成都)设 则S=_(用含n的代数式表示，其中n为正整数).,（一）规律探究问题,1、数、代数式规律探究,【例1】（2012乐山）如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD

4、的平分线交于点A2，An1BC的平分线与An1CD的平分线交于点An设A=则： （1）A1=； （2）An=,（一）规律探究问题,2、图形规律探究,【例2】(2011山西)如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案(1)需要4根棒，图案(2)需要10根小棒，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒_根(用含有n的代数式表示).,（一）规律探究问题,2、图形规律探究,【例1】 对于每个非零自然数n，抛物线y=x2 - 与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则 A1B1+A2B2+AnBn的值是 .,（一）规律探究问题,3、函数规律探究,【例2】（2012内江）已知反比例函数

5、的图象，当x取1，2，3，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3，Mn，则 = .,（一）规律探究问题,3、函数规律探究,（二）动态探究问题,动态探究问题的特点是：以几何图形为背景，讨论某个元素的运动变化，探索其中隐含的规律，如线段关系、角度大小、面积关系、函数关系等.在解决动态问题时，要抓住不变的量，找出其中的规律,同时还应该考虑到，当动态元素去某一位置时，“动”则变为“静”，从而化动为静.,（二）动态探究问题,【例1】如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q. （1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有ADQABQ； （2）当点P在

6、AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的 ； （3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，ADQ恰为等腰三角形.,（二）动态探究问题,【例2】(2010泰安)如图，ABC是等腰直角三角形，A=90，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点. (1)求证：PDQ是等腰直角三角形； (2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由.,（三）条件、结论探究问题,条件探究问题主要是提问满足怎样的条件，得到相关结论。通常的解题方法是把结论当作条件，通过分析、论证，得到满足结果的条件。结论探

7、索问题主要是指根据条件，结合已学的相关知识、数学思想方法，通过归纳分析逐步得出结论，或通过观察、试验、猜想、论证等方法求解.这类问题的解决特别强调数形结合思想的运用.解题时，首先结合已知条件，大胆猜想，然后经过推理论证，最后作出正确的判断，切忌想当然的确定结论.,【例1】(2010河南)如图，在梯形ABCD中，ADBC，E是BC的 中点，AD=5，BC=12，CD= ，C=45，点P是BC边上一动点，设PB的长为x. (1)当x的值为_时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形； (2)当x的值为_时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形； (3)点P在BC边上运动的过程中，以P、

8、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？ 试说明理由.,（三）条件、结论探究问题1、条件探究问题,【例2】(2012 初三期末）如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/ s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动。设运动时间为t(s)，解答下列问题： （1）当t为何值时，BPQ为直角三角形； （2）设BPQ的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式； （3）作QRBA交AC于点R，连结PR，当t为何值时， APRPRQ？,（三）条件、结论探究问题1、条件探究问题,【例1】(2

9、010蚌埠)已知如图1,O过点D(3，4),点H与点D关于x轴对称，过H作O的切线交x轴于点A. (1)求sinHAO的值； (2)如图2，设O与x轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点(与点P不重合)，连接并延长DE、DF交O于点B、C，直线BC交x轴于点G，若DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sinCGO的大小怎样变化，请说明理由.,（三）条件、结论探究问题2、结论探究问题,【例2】.(2010青海) 观察探究，完成证明和填空. 如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形.(1)求证：四边

10、形EFGH是平行四边形； (2)如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空： 当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是_； 当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是_； 当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是_； 当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是_； (3)根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状是由原四边形的什么决定的？,（三）条件、结论探究问题2、结论探究问题,(四)存在性探究问题,存在性探究问题是指满足某种条件的事物是否存在的问题，这类题目的一般解题规律是：假设存在推理论证得出结论.若能推导出合理的结论，就作出“存在”

11、的判断，若推导出不合理的结论，或与已知、已证相矛盾的结论，则作出“不存在”的判断.,【例1】（2012内江）如图，已知点A（1，0），B（4，0），点C在y轴的正半轴上，且ACB=90，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，其顶点为M （1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式； （2）试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系，并加以证明； （3）在抛物线上是否存在点N，使得SBCN=4？如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由,(四)存在性探究问题,【例2】（2011内江）如图抛物线y = x2mx + n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，1），且对称轴x=l

12、（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标； （2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3若存在，求出点D的坐标；若不存在说明理由； （3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标。,(四)存在性探究问题,【例3】(2010内江）如图，抛物线y= 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C. （1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标； （2）经探究可知，BCM与ABC的面积比不变，求出这个比值； （3）是否存在使BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由.,(

13、四)存在性探究问题,（五）阅读探究问题,阅读探究型主要是有两种形式。第一种是通过阅读材料，发现规律，归纳得到一般性结论并加以运用；第二种是通过阅读材料学习一个新的定理或新的解题方法，直接运用这一定理或方法解决问题。在这一类问题中，从特殊到一般、类比等数学思想和方法就显得尤为重要。,（五）阅读探究问题,【例1】（2011 内江）同学们，我们曾经研究过nn的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+3+n2但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题首先，通过探究我们已经知道01+12+23+(n-1) n= n(n+1)(n-1)时，我们可以这

14、样做： （1）观察并猜想： 12+22=（1+0）1+（1+1）2=l+01+2+12=（1+2）+（01+12） 12+22+32=（1+0）1+（1+1）2+（l+2）3 =1+01+2+12+3+23 =（1+2+3）+（01+12+23） 12+22+32+42=（1+0）1+（1+1）2+（l+2）3+ _ =1+01+2+12+3+23+ _ =（1+2+3+4）+（_ _） （2）归纳结论： 12+22+32+n2=（1+0）1+（1+1）2+（1+2）3+1+（n-l）n =1+01+2+12+3+23+n+（n-1）n =（_）+ _ = _+ _ = _ （3 ）实践应用：

15、 通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是_。,【例2】阅读下面的文字，回答后面的问题。求的值。 解：令S= 3+32+33+.+3100 将式两边同乘以3，得3S=32+33+.+3100+3101 由减去式，得 S= 。 (1)求 2+22+23+.+2100 的值； (2)求4+12+36+.+4340 的值； 如图，设正方形ABCD是边长为1 的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，这样下去一直作图到第10个图形为止。已知正方形ABCD的边长为1，求所有的正方形的所有边长之和。,（五）阅读探究问题,【例3】如图，在ABC中，AD平分BAC，求证： . 小明在证明此题时，想通过证明三角形相似来解决，但发现图中无相似三角形，于是过点B作BE/AC交AD的延长线于点E，构造ACDEBD，则 .于是小明得出结论：在ABC中，AD平分BAC，则 . （1）请完成小明的证明过程。 应用结论 （2）如图，在RtABC中，B=90，AD平分BAC，BAD=a，sina= ，AB=12. 线段BD的长度为： 。 求线段CD的长度和sin2a的值。,（五）阅读探究问题