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1、无棣一中高二数学组,3.2 立体几何中的向量法 (1),研究,从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.,引入1、,立体几何问题 (研究的基本对象是点、直线、平面 以及由它们组成的空间图形),空间中的基本研究对象是点、线、面，我们首先研究一下如何用空间向量表示点、线、面的位置。,思考1 如何确定一个点在空间的位置？,每一个“？”都曲径通幽,O,P,P,换句话说,直线上的非零向量叫做直线的方向向量,思考2 一个点和一个向量能确定一条直线吗？,A,直线的向量式方程,思考：一条直线的方向向量有多少？这些向量有什么 关系？零向量可以作为直线的方向向量吗？,思考3 一个点和几个向量能
2、确定一个平面？,通过平面上一定点和与平面垂直的向量,l,给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是确定的.,几点注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的所有法向量都互相平行; 3.向量 是平面的法向量，向量 与平面平行或在平面内，则有,例1 如图所示, 长方体的棱长为2，E为AA1中点. 直线AC1的一个方向向量坐标为_ 平面ABCD的一个法向量坐标为_ 平面BDE1的一个法向量的坐标,典例展示,E,因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角、距离等位置关系.,用向量方法解决立体问
3、题,(2)空间位置关系的向量表示,n1=n2,n1n2=0,nm=0,n=m,n=m,nm=0,平行,垂直,平行,四、题目练习,1、根据方向向量确定两直线的位置关系,设 分别是不重合的两直线l1,l2的方向向量,根据下列条件,判断l1,l2的位置关系.,设 是平面 的法向量， 是直线 的方向向量,根据下列条件,判断直线 和平面 的位置关系.,垂直,平行,2、根据直线的方向向量和平面的法向量确定线面的位置关系,设 分别是不重合的两个平面,的法向量,根据下列条件,判断,的位置关系.,垂直,平行,相交,3、根据平面的法向量确定两平面的位置关系,例1 如图所示, 长方体的棱长为2，E为AA1中点. 直
4、线A1C的一个方向向量坐标为_ 平面ABCD的一个法向量坐标为_ 平面BDE的一个法向量的坐标,典例展示,E,求证： （1） A1C 平面BDE （2） A1C 平面BDC1 （3）平面BDE 平面BDC1,例2 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，PD=DC, E是PC的中点， 求证：PA/平面EDB.,A,B,C,D,P,E,解1 立体几何法,证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG,在 中，E，G分别为PC，AC的中点,A,B,C,D,P,E,解2：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1,证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG,A,B,C,D,P,E,解3：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1,证明：,设平面EDB的法向量为,1如何认识直线的方向向量？,2如何理解平面的法向量？,3平行与垂直的向量方法,
