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1、XYZ 教育中心教育中心内部专用教案内部专用教案 数学补课哪家强，XYZ 找张良。补课就到南兴巷。1 三视图还原xyz 定位法 一、首先要掌握简单几何体的三视图。 正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和 球的三视图分别是什么要熟悉掌握。 二、掌握简单组合体的组合形式。 简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。 三、三视图之间的关系。 几何体的长长：正视图、俯视图的长； 几何体的宽宽：俯视图的高、侧视图的长； 几何体的高高：正视图、侧视图的高。 （口诀：主俯口诀：主俯定长定长，俯左，俯左定宽定宽，主左，主左定高）定高） （下面） 左视左侧 （后面） 正视左侧 （左面）正视
2、右侧 （右面） 左视右侧 （前面） （下面） 四、清楚三视图各个线段说表示几何体位置，如上图所表示。 五、由三视图画出直观图的步骤和思考方法。 1、组合类题型，往往很简单，基本可以通过简单想象直接还原； 2、有两个视角为三角形，为椎体特征。选择底面还原（求体积可不用还原） ； 3、凡是想不出来的，可用 xyzxyz 坐标定位法坐标定位法还原。 前面 俯视左侧 （左面） XYZ 教育中心教育中心内部专用教案内部专用教案 数学补课哪家强，XYZ 找张良。补课就到南兴巷。2 【类型一】 ： （三线交汇） 例 2： 练习 1练习 2 XYZ 教育中心教育中心内部专用教案内部专用教案 数学补课哪家强，X
3、YZ 找张良。补课就到南兴巷。3 【类型二】 ： 例 3： 连接这五个点的四棱锥，不满足俯视图。 而顶点又必须在这五点交点中， 所以当点数超过超过 4 4 个个， 可能不需要全部连接， 则这些点有所取舍。 第一法第一法： 俯视图看到的面不可以为上面四个点构成的整个四边形， 而是中间有一条折痕， 故只能说左半边三角形乡下折。即舍弃前面左上方的点。 故得， 第二第二：唯一法唯一法：正视图看，已标记下面的点必不可少；从俯视图看，上面有 3 个点必不 可少；故只能舍弃前面左上方的点。 第三：口诀：实线两端的点保留，虚线两端的点待定。第三：口诀：实线两端的点保留，虚线两端的点待定。从俯视图一看，便知道答
4、案了。 取舍关键：墙角点是取舍的备选。取舍关键：墙角点是取舍的备选。 练习 XYZ 教育中心教育中心内部专用教案内部专用教案 数学补课哪家强，XYZ 找张良。补课就到南兴巷。4 【类型三】 ： （八点齐飞，直观图不唯一） 例 4 此题八点齐飞，通过类型二中的第三取舍法第三取舍法，我们很容易就能还原出来。 答案： 然而， 我们发现这个三视图也可以看成， 是上图中的三棱锥三棱锥与另外一个三棱锥另外一个三棱锥组合而成。 如下图所示：M 为顶点的三棱锥（四种）与上图的组合组合。 同理，还有其他两种形式，此处就不一一画图了。 由此得出，上题中的三视图至少有 5 种不同的种不同的直观图直观图。 【三视图题
5、目几点技巧】 1，部分椎体求体积，直接用公式（可以不还原） 2，斜二测画法与原图面积比例为定值（可以不还原） 3，三视图中，和视线垂直的线段，长度不变。 【反思】 对棱相等的四面体求体积，最简单的方法，就是放回长方体中。 XYZ 教育中心教育中心内部专用教案内部专用教案 数学补课哪家强，XYZ 找张良。补课就到南兴巷。5 【课后练习一】【课后练习一】 【课后练习二】【课后练习二】 3 3 2 正视图侧视图 俯视图 图 1 XYZ 教育中心教育中心内部专用教案内部专用教案 数学补课哪家强，XYZ 找张良。补课就到南兴巷。6 【拓展】【拓展】三视图中的小正方体计数问题三视图中的小正方体计数问题 口
6、诀：主俯看列，俯左看行，主左看层。口诀：主俯看列，俯左看行，主左看层。 一、结果唯一的计数一、结果唯一的计数 例例 1 在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱， 仓库管理员将这堆货箱的三视图 画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）。 A9 箱B10 箱C11 箱D12 箱 二、结果不唯一的计数二、结果不唯一的计数 例例 2如图 2，是由若干个（大于 8 个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图 和俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（）。 三、根据两种视图确定计数范围三、根据两种视图确定计数范围 例例 3如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组 成这个几何体的小正方体的块数为 n，则 n 的所有可能的值之和为。 例（2011 天津高考）10一个几何体的三视图如右图所示（单位：m） ，则该几 何体的体积为_ 3 m
