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1、用公式法解一元二次方程,用配方法解一元二次方程的步骤:,1、移项:把常数项移到方程的右边; 2、化二次项系数为1； 3、配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方,将方程左边配成完全平方式 4、开方 ：根据平方根意义,方程两边开平方; 5、求解。,怎样用配方法解形如一般形式 ax2+bx+c=0(a0)的一元二次方程：,配方后可得,解得：,(b2-4ac0),（1）公式叫做一元二次方程的求根公式；,（2）利用求根公式解一元二次方程的方法 叫公式法；,一般形式ax2+bx+c=0(a0)的 一元二次方程的求根公式为：,(b2-4ac0),当 时，方程有实数根吗,注意: 用公式法解一元二次方程的前提
2、是: 1、先化成一般形式ax2+bx+c=0(a0). 2、b2-4ac0.,例 1 解方程：,解：,即 ：,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,3、代入求根公式 :,2、求出 的值，并与0作比较。,1、把方程化成一般形式，并写出 的值。,4、写出方程的解：,特别注意:当 时无解,例 2 解方程：,化简为一般式：,解：,即 ：,解：去括号，化简为一般式：,例 3 解方程：,方程没有实数解。,例1 用公式法解下列方程：,(1)2x2-x-1=0,(2)x2+1.5=-3x,(4)4x2-3x+2=0,注意: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1、先化成一般形式ax2+bx+c=0(a0). 2、
3、b2-4ac0.,思考:,(1) 当 b2-4ac 0 时，方程的根怎样？,用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2 +bx+c=0 (a0),(2) 当 b2-4ac=0 时，方程的根怎样？,，,(3) 当 b2-4ac0 时，方程的根怎样？,方程无实数根,方程有两个相等的实数根,方程有两个不相等的实数根,一般的，式子,叫做一元二次方程,即,根的判别式，通常用希 腊字母 表示，,一元二次方程根的判别式,归纳：,由上可知， 当0时，方程 ax2+bx+c=0 (a0)有两个不相等的实数根； 当=0时，方程 ax2 +bx+c=0 (a0)有两个相等的实数根； 当0时，方程 ax2 +bx+c=
4、0 (a0)无实数根。,例一：不解方程，判断一元二次方程的根的情况,1.练习：不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况,已知关于 的方程 , 当 取什么值时:,(1) 方程有两个不相等的实数根? (2) 方程有两个相等的实数根? (3) 方程无实数根?,已知方程及其根的情况，求字母的取值范围,1、(09成都)若关于,的一元二次方程,有两个不相等的实数根，则,的取值范围是 （ ）,B.,且,D.,且,B,A.,C.,2、关于x的一元二次方程,只有一解（相同解算一解），则a的值为（ ）,A,B,C,D,或,已知关于x 的一元二次方程,求证:方程必有两不相等的实数根。,已知一元二次方程证明根的情况,一元二次方程根的判别式,小结：方程ax +bx+c=0 （a0） 1、=b -4ac叫一元二次方程的判别式 当0时方程有两个不相等的实数根 当=0时方程有两个相等的实数根 0时方程无实数根 2、能灵活运用讨论方程根的情况或知道根的情况，能正确运用具备的条件解出待定系数的值 3、能正确运用的符号证明方程何时有不相等的实数根，何时有相等的实数根，何时没有实数根的问题,2,2,作业：,2.m取何值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数根？,
