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1、上机实验2 连续LTI系统的时域分析一、实验目的（）熟悉LTI系统在典型激励信号的响应及其特性；（）熟悉连续LTI系统单位冲激响应的求解方法；（）重点掌握用卷积计算连续时间系统的零状态响应；（）熟悉MATLAB相关函数的调用格式及作用；（）会用MATLAB对系统进行时域分析。二、实验原理连续时间系统可用如下的线性常系数微分方程来描述：其中，系统的初始条件为，系统的响应一般包括两部分,即由当前输入所产生的响应（零状态响应）和由历史输入（初始状态）所生产的响应（零输入响应）。对于低阶系统，一般可以通过解析的方法得到响应，但是对与高阶的系统，手工计算比较困难，这时MATLAB强大的计算功能就比较容易
2、确定系统的各种响应，如冲击响应，阶跃，零状态响应，全响应等。、直接求解法涉及到的MATLAB函数有：impulse(冲击响应)、step(阶跃)、roots(零状态下响应)、lsim（零状态响应)等。在MATLAB中，要以系统向量的形式输入系统的微分方程，因此在使用前必须对系统的微分方程进行变换，得到其传递函数。其分别用向量a,b表示分母多项式和分子多项式的系数（按照s的降幂排列）。、卷积计算法跟据系统的单位冲激响应，里用卷积计算的方法，也可以计算任意输入状态下系统的零状态响应。设一个线性零状态系统，已知系统的单位冲激响应为h(t),当系统的激励信号为f(t)时，系统的零状态响应为：也可简记为
3、由于计算机采用的数值计算，因此系统的零状态响应也可以用离散序列卷积和近似为式中、和分别对应以T为时间间隔对连续时间信号、和进行采样得到的离散序列。3、 涉及的MATLAB函数1、 impulse函数功能：计算并画出系统的冲激函数调用格式:impulse(sys):其中sys可以是利用命令tf,zpk或ss建立的系统函数。Impulse（sys，t):计算并画出系统在向量t定义的时间内的冲激响应。Y=impulse（sys，t）：保存系统的输出值。2. step函数功能:计算并画出系统的阶跃响应曲线调用格式：Step（sys）：其中sys可以是利用命令tf,zpk或ss建立的系统函数。step（
4、sys，t):计算并画出系统在向量t定义的时间内的阶跃响应。3. Isim函数功能：计算并画出系统在任意输入下的零状态响应调用格式：Isimlism(sys,t) 其中sys可以是利用命令tf,zpk或ss建立的系统函数，x是系统的输入，t定义的是时间范围；Lsimlism(sys,x,t,zi)：计算系统在任意输入的零状态下的全响应，sys必须是状态空间形式的系统函数，zi是系统的初始状态。4：roots函数功能：计算其次多项式的根。调用格式：r=roots(b):计算多项式b的根，r为多项式的根.四、实验内容与方法1. 验证性实验（1）求系统 y(2)(t) + 6y(1)(t) + 8y
5、(t) = 3x(1)(t) + 9x(t) 的冲击响应和阶跃响应。MATLAB程序：%求系统的冲激响应b=3 9;a=1 6 8;sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;y=impulse(sys,t);plot(t,y);xlabel(时间);ylabel(y(t);tiltle(单位冲响应);系统的冲激响应如图所示。MATLAB程序：%求系统的阶跃响应a=0 3 9;b=1 6 8;sys=tf(a,b,0);t=0:0.1:10;y=step(sys,t);plot(t,y);xlabel(时间(t);ylabel(y(t);title(单位阶跃响应);（2） 求系统 y(2)(
6、t) + y(t)=costU(t),y(0+)=y(1)(0+)=0 的全响应。Matlab程序：%求系统的正弦激励下的零状态响应a = 0 0 1;b = 1 0 1;sys = tf (a,b,0);t = 0:0.1:10;x = cos(t);y = lsim(sys,x,t);plot (t,y);xlabel(时间(t);ylabel(y(t);title(零状态响应); 系统的零状态响应如图所示。MATLAB程序：%求系统的全响应b=1;a=1 0 1;A B C D=tf2ss(a,b);sys=ss(A,B,C,D);t=0:0.1:10;x=cos(t);zi=-1,0;
7、y=lsim(sys,x,t,zi);plot (t,y);xlabel(时间(t);ylabel(y(t);title(全响应); 系统的全响应如图所示。（3）已知某LTI系统的激励为 f1 = sintU(t)，单位冲激响应为 h(t) = te-2tU(t),试给出系统的零状态响应yf(t)的数学表达式。Matlab程序：clear all;T=0.1;t=0:T:10;f=3*t*sin(t);h=t.*exp(-2)*t);Lf=length(f);Lh=length(h);for k=1:Lf+Lh+1 y(k)=0; for i=max(1,k-(Lh-1):min(k,Lf)
8、y(k)=y(k) + f(i) *h(k-i+1); end yzsappr(k)=T*y(k);endsubplot(3,1,1);plot(t,f);title(f(t);subplot(3,1,2);plot(t,h);title(h(t);subplot(3,1,3);plot(t,yzappr(1:length(t);xlabel(时间(t);title(零状态响应近似结果);系统全响应如图所示。2.程序设计实验（1）计算下述系统在指数函数激励下的零状态响应 解答：源程序：a=0 0 1.65 -0.331 -576 90.6 19080;b=1 0.996 463 97.8 12
9、131 8.11 0;sys=tf(a,b);t=0:0.0001:1;x=exp(t);y=lsim(sys,x,t);plot(t,y);xlabel(时间(t);ylabel(y(t);title(零状态响应);（2）计算下述系统在冲激、阶跃、斜坡和正弦激励下的零状态响应。 Y(4)(t)+0.63y(3)(t)+0.9396y(2)(t)+0.5123y(1)(t)+0.0037y(t)=-0.475f(3)(t)-0.248f(2)(t)-0.1189f(1)(t)-0.0564f(t)解答：Matlab源程序：a=0 -0.475 -0.248 -0.1189 -0.0564;b=
10、1 0.6363 0.9396 0.5123 0.0037;sys=tf(a,b,0);subplot(2,2,1);dt=0.001;t=0:dt:40;x1=zeros(1,length(t);x1(1)=1/dt;y1=lsim(sys,x1,t);plot(t,y1);xlabel(时间(t);ylabel(y(t);title (在单位冲激激励下的零状态响应);subplot(2,2,2);f=sign(t);x2=0.5 + 0.5*f;y2=lsim(sys,x2,t);plot(t,y2);xlabel(时间(t);ylabel(y(t);title(在单位阶跃激励下的零状态响应);subplot(2,2,3);x3=t;y3=lsim(sys,x3,t);plot(t,y3);xlabel(时间(t);ylabel(y(t);title(在斜坡激励下的零状态响应);subplot (2,2,4);x4=cos(t);y4=lsim(sys,x4,t);plot(t,y4);xlabel(时间(t);ylabel(y(t);title(在正弦激励下的零状态响应);
