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1、大 连 理 工 大 学课 程 名 称： 大学物理（一） 试 卷：A 考试形式：闭卷授课院(系)：物光学院 考试日期：2010年6 月21 日 试卷共6页一二三总分1234567标准分3078710610715100得 分（物理常数：，,）一、填空题（每空2分，共30分）【得分 】1. 质点系的内力可以改变系统的 总动能 。（总动量/总角动量/总动能）2. 已知地球半径为R，质量为M，现有一质量为m 的质点，在离地面高度为2R处。如以地球和物体为系统，取无穷远为势能零点，则系统的引力势能为 。（万有引力常数为G）3. 一质点同时参与两同方向的简谐振动，已知合振动为（SI），其中一个分振动为（SI
2、），则另一分振动的表达式为 （SI）。x/m42t/so2一、5题图4. 一弹簧振子的固有角频率为w0，受阻力作用，阻尼系数为b (较小)，将外力作用在该振子上，使其持续振动，则稳定后振子振动的角频率为 w 。5. 一质点做简谐振动，振动曲线如图所示。则该质点振动的初相为 。6. 一客车沿平直公路行驶，一警车（速度大小为）追赶该客车（速度大小为）. 警车上的警笛频率为n ，空气中声速为u，则客车上的人听到的警笛声波频率为： 。7. 实验室测得一粒子的总能量是（为其静止质量，c 为真空中的光速），则实验室测得该粒子的动能为 ；实验室测得该粒子的质量为 。8. 由广义相对论等效原理可知：加速度与
3、引力场 等效。9. 由狭义相对论原理可知：设两个惯性系彼此运动，在其中任意一个惯性系内部做电磁学实验都 不能 测出这两个惯性系的相对运动速度。10. 一均匀带电的正方形薄板，沿其中一个边长方向以的速度运动，与该物体静止时的状态相比较，电荷密度是静止时的 5/4 倍。 静止时： 运动时：OO一、11题图l-l+q11. 两半径相同、均匀带电的圆环共轴放置（如图），电荷线密度分别为 l . 现在该电场中把试验电荷+q从OO的中点沿轴线移到无穷远, 则电场力做的功为 零 。 (无穷远为电势零点)一、12题图12. 匀强电场与半径为R的半球面的对称轴平行（如图），则通过该半球面的电通量为 。13. 一
4、柱形导体，电阻率为r ，横截面积为S，通有电流I，电流在导体横截面上均匀分布，则导体内电场强度的大小E = r I/S 。 14. 静电场的环路定理为，它表明静电场是 保守 场。二、计算题（共55分）1（本题7分）【得分 】一质量为的质点在xoy平面内运动，其运动函数为（SI）.求：（1）该质点的运动速度表达式；（2）从 到这段时间内，外力对质点做的功。解：（1）（SI） (2分)（2） ， 则外力对质点做的功 (5分)2.（本题8分）【得分 】OOABCR二、2题图一半径为R的空心圆环，可绕光滑竖直轴OO自由转动，相应的转动惯量为J0 . 初始的角速度为，并有一质量为m 的小球（可视为质点）
5、静止在环内A点。由于微小扰动小球向下滑动（设环内壁光滑）.求：（1）当小球分别到达图中B点、C点时环的角速度；（2）小球运动到图中C点时相对环的速度的大小。解： (1) 以环和小球为系统,小球运动过程中系统对转轴的力矩为零, 角动量守恒.小球到达B点时 小球到达C点时 则 (5分)(2) 环、小球和地球组成的系统机械能守恒。小球运动到图中C点时, 环的转动动能与初始状态相同，则 ( 3分)3.（本题7分）【得分 】在光滑的水平桌面上有一质量为m、劲度系数为k的弹簧振子，设弹簧原长位置为x轴的原点O.现将物体向右拉开到P点使OP间距离为x0 . 然后由静止将其释放并开始计时。求：（1）弹簧振子的
6、振动表达式；（2）物体由P点第一次运动到O点的时间间隔内, 弹簧中的弹性力施加给物体的冲量。二、3题图O Pxx0解：（1）， ， 为所求。 ( 4分)（2） ( 3分)4.（本题10分）【得分 】一平面简谐波在弹性媒质中沿x轴传播，周期. 图中所示为时刻的波形图，且此时图中平衡位置在P点的质元运动方向向上。（1）画出时刻，平衡位置在处质元的旋转矢量图；（2）写出该波的波函数；（3）写出时刻，在区域内，振动势能为零的各媒质质元的平衡位置坐标。y(m)x(m)01246P-1二、4题图 oyt=0解：（1）如图 (2分)（2）由图知该波的振幅为1m，沿x轴负向传播，波长为4m，则波速为 ， 则
7、( 5分)（3）振动势能为零的点应位于最大位移处，则图中的点振动势能为零( 3分)5. （本题6分）【得分 】如图所示，一长为L的绝缘细丝非均匀带电，电荷线密度为.求：坐标原点O处的电势。OaL二、5题图x解：O点电势为细丝上所有电荷电势的叠加。在线上取dx 小线元，该电荷在O点产生的电势为， （2分）则所有电荷在O点产生的的电势为 （4分）6 .（本题10分）【得分 】如图所示，平行板电容器极板面积为S，间距为d. 其中平行放置一层厚度为的电介质，其相对介电常数为e r ，介质两边为真空。 电容器两极板分别带Q电量，忽略边缘效应。td二、6题图123求：（1）两极板间1、2 、3区域的电场强
8、度；（2）电容器电容；（3）电容器中储存的电场能量。解：（1）取如图的高斯面，由介质中的高斯定理有 则 由得在2区 ，在1、3区 方向均指向下极板（2） 两极板间的电势差为则电容为（3）储存的电场能量7. （本题7分）【得分 】在惯性系K中测得A、B两事件发生于同一地点，且时间间隔为；在另一惯性系K 中测得这两事件的时间间隔. 求：（1）这两个惯性系的相对运动速度的大小； （2）在K系中测得这两事件的空间距离是多少？解：（1） ， 则 （4分）（2） 或 （3分）三、简答题【得分 】1.（本题5分）【得分 】假设时钟的指针是质量相等、均匀的矩形薄片。分针长又细，时针短又粗。问：（1）哪一个指针
9、对中心轴的转动惯量大？为什么？（2）哪一个指针具有较大的动能？为什么？（1）分针对中心轴的转动惯量大，因为质量相同的条件下，转动惯量的大小与质量分布有关即 . （3分）（2）分针具有较大的动能。 因为 ,分针的转动惯量大,并且其转动角速度大, 所以其动能较大。（2分）2.（本题5分）【得分 】图中曲线表示某驻波t时刻的波形曲线。其中平衡位置在A、B的两质元距离为3 米。y(cm)x(m)02246AB三、2题图问：（1）指出A、B两点的相位差及该驻波的波长；（2）如果该曲线是某时刻沿x轴正向传播的平面简谐波的波形图，A、B两点的相位差又为多少？（1）A、B两点的相位差为零。驻波的波长为 l=4
10、m；（3分）（2）A、B两点的相位差为（2分）QrOR三、3题图3.（本题5分）【得分 】一个导体球原来不带电，在距其中心r处放置一正的点电荷Q. 问：（1）感应电荷在球心处产生的电场的大小和方向如何？ （2）此导体球的电势多大（无穷远为电势零点）？请分别做出解释。（1）导体静电平衡，球心的电场为零。而球心的场由点电荷Q的电场和导体上的感应电荷共同叠加而成。所以感应电荷在球心处产生的电场大小为，方向由球心指向点电荷Q. （2分）(2) 球心处电势为点电荷Q的电场的电势和导体上的感应电荷电场的电势共同叠加而成。导体静电平衡时, 感应电荷一定分布在表面上, 且感应电荷总量为零.这些感应电荷在球心处产生的电势为所以此导体球心的电势即为点电荷电场在球心处的电势;而此时导体是等势体, 所以此导体球的电势即为点电荷电场在球心处的电势. （3分）
