绩效考核 《微积分初步》形成性考核册题修改正式版

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1、绩效考核 微积分初 步形成性考核册题修 改正式版 绩效考核 微积分初 步形成性考核册题修 改正式版 作业（一）作业（一）函数，极限和连续 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1 1. .函数的定义域是 答案： 提示：对于，要求 分母不能为 0，即，也就是； 对于，要求，即；所以函数的定义域是 2 2函数的定义域是 答案： 提示：对于，要求 分母不能为 0，即，也就是； 对于，要求，即；所以函数的定义域是 3 3. .函数的定义域是 答案： 提示：对于，要求 分母不能为 0，即，也就是； 对于，要求，即； 对于，要求，即且； 所以函数的定义域是 4

2、 4. .函数，则 答案： 提示：因为，所 以 5 5函数，则 答案： 提示：因为当是在区间，应选择进行 计算，即 6 6函数，则 答案：提示：因为，所以 7 7函数的间断点是 答案： 提示：若在有下列三种情况之一，则在间断：在无定义；在极限 不存在；在处有定义，且存在，但。题中在处无定义 8 8. 答案： 1 ； 提示： 9 9若，则 答案： 2 提示：因为，所以 1010若，则 答案： 1. .5；提示：因为，所以 二、单项选择题（每小题 2 分，共 24 分）二、单项选择题（每小题 2 分，共 24 分） 1 1设函数，则该函数是（） 答案：B A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又

3、偶函数 提示：奇函数是指，关于坐标原点对称；偶函数是指，关于轴 对称。题中，所以函数是偶函数。 2 2设函数，则该函数是（） 答案：A A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数 提示：因为， 所以是奇函数。 3 3函数的图形是关于（）对称答案：D A B轴C轴 D坐标原点 提示：因为，是奇函数，所以 的图形是关于坐标原点对称 4 4下列函数中为奇函数是（无） A B C D提示：A. ,. ,即是偶函数； B. . 的图形 只在一、四象限，既非奇函数，也非偶函数； C的图形只在一、四 象限，既非奇函数，也非偶函数； D ，既非奇函数，也非偶函数。 所以本题没有一个待选答案是奇函数 5

4、5函数的定义域为（） 答案：D A B C且 D且 提示：对于，要求分母不能为 0 ，即；对于，要求，即。的定义域为且 6 6函数的定义域是（） 答案：D A BC D 提示：对于，要求分母不能为 0，即； 对于，要求，即。所以函数的定义域是 7 7设，则（ ）答案：C A B C D 提示：注意比少 1，所以 8 8下列各函数对中， （）中的两个函数相等答案：D A ， B ， C ， D 提示：两个函数相等，必须是对应的规则相同，定义 域相同。上述答案中，A 定义域不同；B 对应的规则不同；C 定义域不同；D 对应的规则相同，定义域相同 9 9当时，下列变量中为无穷小量的是（ ）答案：C.

5、 A B C D 提示 ： 以 0 为极限的变量称为无穷小量。上述答案中，当时，A 趋向 ； B 的极限为 1；C 的极限为 0；D 趋向。 1010当（ ）时，函数，在处连续. 答案：B A0 B1 C D 提示：当时，称函数在连续。因，所以当 1 时，函数，在处连续 1111当（ ）时，函数在处连续 答案：D A0 B1 C D 提示：当时，称函数在连续。因为，所以当 3 时，函数，在处连续 1212函数的间断点是（ ）答案：A A B C D无间断点 提示：若在有下列三种情况之一，则在间断：在无定义；在极限 不存在 ； 在处有定义，且存在，但。题中，分母，所以在和处无定 义 三、解答题（

6、每小题 7 分，共 56 分）三、解答题（每小题 7 分，共 56 分） 计算极限 解 解 2 2计算极限 解 解 3 3. 解 解 4 4计算极限 解 解 5 5计算极限 解 解 6 6.计算极限 解 解 7 7计算极限 解 解 8 8计算极限 解 解 作业（二）作业（二） 导数、微分及应用 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1 1曲线在点的斜率是 答案： 提示：若已知曲线方程，则它在任一点处的斜率为。题中，将 代入上式，得 2 2曲线在点的切线方程是 答案： 提示：若已知 曲线方程，则它在任一点处的斜率为。若给定曲线上的一点，则通过 该点

7、的切线方程为。题中，将代入上式，得，所以通过点(0,1)切线方 程为，即 3 3曲线在点处的切线方程是 答案： 提示：若已 知曲线方程，则它在任一点处的斜率为。若给定曲线上的一点，则通 过该点的切线方程为。题中，将代入上式，得，所以通过点(0,1)切线 方程为，即 4 4 答案： 提示：根据复合函数求导法则计算。 5 5若y = x (x 1)(x 2)(x 3)，则 (0) = 答案： 提示：根据有限多个函数的乘积的求导法则（见 P45） ， + 6 6已知，则= 答案： 提示： 7 7已知，则= 答案： 提示：， 8 8若，则 答案： 9 9函数的单调增加区间是 答案： 1010函数在区间

8、内单调增加，则a应满足 答案： 提示； 当时，函数单调增加。题中， ，所以函数在区间内单调增加，a应满足。 二、单项选择题（每小题 2 分，共 24 分）二、单项选择题（每小题 2 分，共 24 分） 1 1函数在区间是（ ）答案：D A单调增加 B单调减少 C先增后减 D先减后增 提示：当时，函数单调增加当时，函数单调减少。题中， ，令，得驻 点。当时， ，函数单调减少；当时， ，函数单调增加。所以函数在区 间是先减后增。 2 2满足方程的点一定是函数的（ ）答案：C. A极值点B最值点 C驻点D 间断点 提示：使的点，成为函数的驻点（P69 定理 3. .2） 3 3若，则=（ ） 答案：

9、C A. 2 B. 1 C. -1 D. 2 提示： ， 4 4设，则（ ） 答案：B A B C D 提示： 5 5设是可微函数，则（ ） 答案：D A B C D 提示： 6 6曲线在处切线的斜率是（ ） 答案：C A B C D 提示：若已知曲线方程，则它在任一点处的斜率为。 ，将代入上式得 7 7若，则（ ） 答案：C A B C D 提示： 8 8若，其中是常数，则（ ） 答案C A B C D 提示：， 9 9下列结论中（ ）不正确 答案 ： C A在处连续，则 一定在处可微. B在处不连续，则一定在处不可导. C可导函 数的极值点一定发生在其驻点上. D若在a，b内恒有， 则在a

10、，b内函数是单调下降的. 提示 ： 极大值可能出现在 ： 驻点（驻点是的点） ；连续但导数不存在的点。 1010若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的 答案：B A函数f (x)在点x0处有定义 B ，但 C函数f (x)在点x0 处连续 D函数f (x)在点x0处可微 提示：若函数在点可导， 则它在点一定连续（P83 定理 2.5） 。 ，但即在点不连续。 1111下列函数在指定区间上单调增加的是（ ） 答案：B Asinx Be x Cx 2 D3 x 提示：A 是周期函数；B 是单调增函数；C 是偶函数，先减后增； D 是单调减函数 1212.下列结论正确的有（ ） 答案：A

11、Ax0是f (x)的极值点，且 (x0)存在，则必有 (x0) = 0 Bx0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点 C 若 (x0) = 0， 则x0必 是f (x)的 极 值 点 D使不存在的点x0，一定是f (x)的极值点 提示：A 正确；B 不正 确，因为驻点不一定是极值点；C 不正确， (x0) = 0 就是驻点，驻点 不一定是极值点；D 不正确，因为极大值可能出现在：驻点和连续 但导数不存在的点。 三、解答题（每小题 7 分，共 56 分）三、解答题（每小题 7 分，共 56 分） 1 1设，求 解 解 2 2设，求. . 解 解 3 3设，求. 解 . 解 4 4设，求

12、. . 解 解 5 5设是由方程确定的隐函数，求. . 解 解 对方程两边求导，得 ， ， ， 6 6设是由方程确定的隐函数，求. . 解 解 对方程两边求导，得， ， ， 7 7设是由方程确定的隐函数，求. . 解 解 对方程两边求导，得， ， ， 8 8设，求 解 解 对方程两边求导，得 ， ， 作业（三）作业（三）不定积分，极值应用问题 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1 1若的一个原函数为，则 。 答案 ： （c为任意常数） 提示 ： 参见教材 P90，根据定义 4.1，若，则称为的原函数，根据题意， 对求导的结果就是，即 2 2若

13、的一个原函数为，则 。 答案： 提示：参 见教材 P90，根据定义 4.1，若，则称为的原函数，根据题意，对求导 的结果就是，即，所以 3 3若，则 答案： 提示： 验算： 4 4若，则 答案： 提示： 验算： 5 5若，则答案： 提示： 6 6若，则 答案： 提示： 7 7答案： 提示：是的原函数，对原函数求导就等于被积函数，所以对原函数求 微分就等于被积函数的微分 8 8 答案： 提示： 9 9若，则答案： 提示： 10 10若， 则 答案： 提示： 二、单项选择题（每小题 2 分，共 16 分）二、单项选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 1下列等式成立的是（） 答案：A A B

14、C D 提示：对原函数求导等于被积函数本身 2 3 3若，则（ ）. 答案：A A. . B. . C. . D. . 提示： 4 4若，则（ ）. 答案：A A. B. C. D. 提示： 即对被积函 数先求导再积分等于被积函数本身（加不定常数） 。 5 5以下计算正确的是（ ） 答案：A A B C D 提示： 6 6 （ ）答案：A A. B. C. D.提示：利用分部积分法， 设，,则， 上式中利用了“对被积函数先求导再积分等于被积函数本 身（加不定常数） ” 。 7 7 =（ ） 答案：C A B C D 提示：所以对 原函数求微分就等于被积函数的微分 8 8如果等式，则（） 答案 B A. B. C. D. 提示： ，比较上式左右两边，可知 三、计算题（每小题 7 分，共 35 分）三、计算题（每小题 7 分，共 35 分） 1 1 解 解 2 2 解 解 3 3 解 解 4 4 解 解 利用分步积分法： 设， ，则， 5 5 解 解 利用分步积分法： 设， ，则， 四、极值应用题（每小题