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1、中考数学试 参考答案与试题解析 一、选择题 1（4 分） 如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）,ABCD 【分析】由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 2，1，1，据此可得 出图形，从而求解,【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图是 故选：A 【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图由几何体的俯视图及小正方 形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列 小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯 视图中相应行中正方形数字中的最大数字 2（4 分）反
2、比例函数是 y= 的图象在（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可 【解答】解：反比例函数是 y= 中，k=20，,此函数图象的两个分支分别位于一、三象限,故选 B,【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数 y= （k0）的图象是双曲线； 当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随 x 的增大而减小是解 答此题的关键 3（4 分）已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为 ，则ABC 与DEF 对应中线的比为（ ） A B CD 【分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答
3、,1,【解答】解：ABCDEF，ABC 与DEF 的相似比为 ， ABC 与DEF 对应中线的比为 ， 故选：A 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面 积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等 于相似比 4（4 分）在 RtABC 中 ，C=90，sinA= ，BC=6， 则 AB=（ ） A4 B6 C8 D10 【分析】在直角三角形 ABC 中，利用锐角三角函数定义表示出 sinA，将 sinA 的值与 BC 的 长代入求出AB 的长即可 【解答】解：在 RtABC 中，C=90，sinA= ，BC=6，,
4、AB=,=10，,故选 D,【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键 5（4 分）一元二次方程 x2+2x+1=0 的根的情况（ ） A有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 【分析】先求出的值，再根据0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相 等的实数；0方程没有实数根，进行判断即可 【解答】解：=22411=0，,一元二次方程 x2+2x+1=0 有两个相等的实数根；,故选 B 【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系： 0方程有两个不相等的实数根； =0方程有两个相等的实数根； 0方程没有实数根,6（4 分
5、）如图，在ABC 中，DEBC，若= ，则=（ ）,2,A B C D 【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可 【解答】解：DEBC， = ， 故选 C 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基 础定义或定理，难度不大 7（4 分）如图，在O 中，若点 C 是的中点，A=50，则BOC=（ ）,A40 B45 C50 D60 【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出AOB，根据垂径定理求出 AD=BD， 根据等腰三角形性质得出BOC= AOB，代入求出即可,【解答】解：A=50，OA=OB， OBA=OAB=50， AOB=18050
6、50=80， 点 C 是的中点，OC 过O， OA=OB， BOC= AOB=40， 故选 A,3,【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，等腰三角形的性质的应用，注 意：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有一对相等，那么其余两对也相 等 8（4 分）二次函数 y=x22x+4 化为 y=a（xh）2+k 的形式，下列正确的是（ ） Ay=（x1）2+2 By=（x1）2+3 Cy=（x2）2+2 Dy=（x2）2+4 【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式 【解答】解：y=x22x+4 配方，得 y=（x1）2+3， 故选：B 【点评】本题考查了二次函数的形式你
7、，配方法是解题关键 9（4 分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图）， 原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18m2，求原正方形空地的边 长设原正方形的空地的边长为 xm，则可列方程为（ ）,A（x+1）（x+2）=18 Bx23x+16=0 C（x1）（x2）=18 Dx2+3x+16=0 【分析】可设原正方形的边长为 xm，则剩余的空地长为（x1）m，宽为（x2）m根 据长方形的面积公式方程可列出 【解答】解：设原正方形的边长为 xm，依题意有 （x1）（x2）=18， 故选 C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识
8、，应熟记长方形的面积公式另 外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键 10（4 分）如图，四边形ABCD 内接于O，若四边形 ABCO 是平行四边形，则ADC,的大小为（ ）,A45 B50 C60 D75,【分析】设ADC 的度数=，ABC 的度数=，由题意可得,，求出 即,4,可解决问题,【解答】解：设ADC 的度数=，ABC 的度数=； 四边形ABCO 是平行四边形， ABC=AOC； ADC= ，AOC=；而 +=180，,，,解得：=120，=60，ADC=60，,故选 C 【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用,11（4 分）点 P1（1，y1）
9、，P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数 y=x2+2x+c 的图,象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ） Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y3 【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（1，y1）与（3，y1）关于对称轴对 称，可判断 y1=y2y3 【解答】解：y=x2+2x+c， 对称轴为x=1，,y2y3，,P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小， 35， 根据二次函数图象的对称性可知，P1（1，y1）与（3，y1）关
10、于对称轴对称， 故 y1=y2y3， 故选 D 【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性 及增减性 12（4 分） 如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108， 假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）,Acm B2cm C3cm D5cm 【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可 【解答】解：根据题意得：l=3cm， 则重物上升了 3cm， 故选 C 【点评】此题考查了旋转的性质，以及弧长公式，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键,5,13（4 分）二次函数 y=ax
11、2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，有以下结论： abc0；4acb2；2a+b=0；ab+c2其中正确的结论的个数是（ ）,A1 B2 C3 D4 【分析】由抛物线开口方向得到 a0，由抛物线的对称轴方程得到为 b=2a0，由抛物线与 y 轴的交点位置得到c0，则可对进行判断；根据抛物线与 x 轴交点个数得到=b24ac 0，则可对进行判断；利用 b=2a 可对进行判断；利用 x=1 时函数值为正数可对 进行判断 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 抛物线的对称轴为直线 x=1， b=2a0， 抛物线与y 轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0，所以正确； 抛物线与x
12、轴有 2 个交点， =b24ac0，所以正确； b=2a， 2ab=0，所以错误； 抛物线开口向下，x=1 是对称轴，所以 x=1 对应的 y 值是最大值，,ab+c2，所以正确,故选 C 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次 项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当a0 时，抛物线向上开口；当a0 时，抛物线 向下开口；一次项系数 b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与 b 同号时（即ab 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛 物线与 y 轴交点位置：抛物
13、线与 y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由决定：=b2 4ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b2 4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点,14（4 分） 如图，矩形 ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于点 O，CEBD，DEAC，AD=2， DE=2，则四边形OCED 的面积（ ）,6,A2B4 C4D8 【分析】连接 OE，与 DC 交于点 F，由四边形 ABCD 为矩形得到对角线互相平分且相等， 进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC 为平行四边形， 根据邻边相等的平行四边形
14、为菱形得到四边形ODEC 为菱形，得到对角线互相平分且垂直， 求出菱形OCEF 的面积即可 【解答】解：连接OE，与DC 交于点 F， 四边形ABCD 为矩形， OA=OC，OB=OD，且 AC=BD，即OA=OB=OC=OD， ODCE，OCDE， 四边形ODEC 为平行四边形， OD=OC， 四边形ODEC 为菱形， DF=CF，OF=EF，DCOE， DEOA，且 DE=OA， 四边形ADEO 为平行四边形， AD=2，DE=2， OE=2，即 OF=EF=，,=1，即 DC=2，,在 RtDEF 中，根据勾股定理得：DF= 则 S 菱形ODEC= OEDC= 22=2 故选 A,【点评
15、】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质 是解本题的关键 15（4 分） 如图，A，B 两点在反比例函数 y=的图象上，C、D 两点在反比例函数 y= 的图象上，ACx 轴于点 E，BDx 轴于点 F，AC=2，BD=3，EF=， 则 k2k1=（ ）,7,A4 BCD6,【分析】设 A（m，,），B（n，,）则 C（m，,），D（n，,），根据题意列出方程,组即可解决问题 【解答】解：设 A（m，），B（n，）则 C（m，），D（n，），,由题意：,解得 k2k1=4,故选 A,【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组
16、 解决问题，属于中考常考题型 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 16（4 分）二次函数 y=x2+4x3 的最小值是 7 17（4 分） 一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有 6 个黄 球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后 发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，由此估计口袋中共有小球 20 个 18（4 分）双曲线y=在每个象限内，函数值 y 随x 的增大而增大，则 m 的取值范 围 是 m1 19（4 分）ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点O，且 ACBD，请添加一个条件： BAD=90 ，使得ABCD 为正方形,8,沿直线运动（BD 在直 点 C 的坐标为 （,20（4 分）对于一个矩形ABCD 及M 给出如下定义：在同一平面内，如果矩形 ABCD 的四个顶点到M 上一点的距离相等，那么称这个矩形
