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1、成比例线段教案成比例线段教案 教学目标教学目标 1.了解两条线段的比和比例线段的概念； 2.能根据条件写出比例线段； 3.回运用比例线段解决简单的实际问题. 教学重点、难点教学重点、难点 教学重点：比例线段的概念. 教学难点 ： 例题中要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是 本节教学的难点. 知识要点知识要点 1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比. 2.四条线段a、 b、 c、 d中， 如果a与b的比等于c与d的比， 即 = ， 那么这四条线段a、 b、 c、 d a b c d 叫做成比例线段，简称比例线段. 重要提示重要提示 1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比
2、例是常用方法. 2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两地之间的距离. 教学过程教学过程 一、复习引入 1.列举四个数成比例，并写出比例式，指出比例内项、外项、第四比例项. 2.说出比例的基本性质.由adbc可推出哪些比例式？ 3.练习：(1)若3x4y，求 、的值. x y x xy x2y xy (2)若 ，求的值. ab a 5 3 a2b b (3)x:y:z2:3:4，求的值. xyz 2x3yz (4)已知a:b:c3:4:5，且2a3b4c1，求2a3b4c的值. (5)已知线段AB15cm，CD20cm.求AB:CD的值. 二、设置问题，探究新课 如何定义两线段的
3、比呢？什么是比例线段？ 在同一长度单位下，a，b，两线段长度的比叫做这两线段的比.记为a：b或a b 注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定； (2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值 与采用的长度单位无关. (3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB:CD. 比例线段：一般地，四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d比，即 = ，那么 a b c d 这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.(老教材定义 ： 如果四条线段的长度 成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段) 三、模仿与应用 例题 ：
4、已知线段a=10mm， b=6cm， c=2cm， d=3cm.问 ： 这四条线段是否成比例？为什么？ 答：这四条线段成比例 a=10mm=1cm ， a c 1 2 d b 3 6 1 2 ，即线段a、c、d、b是成比例线段. a c d b 想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段. 反思：判断四条线段是否成比例的方法有两种： (1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等. (2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积. 例如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高.请找出一组比例线段，并说明理由. 分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否成比例，
5、 只要采取什么方法(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积) (2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来？ (3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？根据所得 的等式可以写出怎样的比例式. 例如图， 是我国台湾省的几个城市的位置图， 问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄 市的实际距离是多少km？ 注意：要设实际距离为s；求角度时要注意方位. 解：从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm，设实际距离为s，则 351 9000000s 鹂 鹂 C =315000000(mm)35 9000000s 即s315(km) 如果量得图中，我们还能确定基隆市在高雄市的
6、北偏东28 的315km处.28 补充练习： 1.已知线段a30mm，b2cm，c cm，d12mm，试判断a、b、c、d是否成比例线段. 4 5 2.已知a、b、c、d是比例线段，其中a6cm，b8cm，c24cm，则线段d的长度是多 上？ 3.已知三角形三条边之比为a：b：c=2：3：4，三角形的周长为18cm，求各边的长. 4.已知AB两地的实际距离是60km，画在图上的距离A1B1是6cm，求这幅图的比例尺. 5.现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到树尖上去直接测量，你有什 么好的方法吗？ A B C E D 类题：相同时刻的物高与影长成比例.如果一电视塔在地面上影长为1
7、80m，同一时刻高 为2m的竹竿的影长为3m，那么电视塔的高是多少？ 6.如图，已知AD，CE是ABC中BC、AB上的高线，求证：AD：CE=AB：BC 7.如图，在RtABC中，CDAB，DEAC，请找出一组比例线段，并说明理由. 8.如图，已知，求 3 2 ADAE DBEC AB ECAB DB AE AD ， 9.育美中学请张工程师设计学校的矩形花坛的平面图，这个花坛长为20m，宽为12m. (1)在比例尺为1:100的平面图上，这个矩形花坛的长和宽各是多少？ (2)在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少？ (3)花坛长和宽实际比是多少？ (4)你发现这两个比有什么关系？ 四、课堂小结 1.两条线段的比及比例线段的概念； 2.方程思想的体现； 3.比例线段在实际问题中的应用.
