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1、1 数学广角集合教学设计数学广角集合教学设计 城关中心小学 张丽君 教学内容：教学内容：人教版小学数学三年级上册第九单元数学广角集合 教学目标：教学目标： （一）知识与技能 1、在具体情境中，让学生感受集合的思想，亲历集合圈的产生过程。 2、让学生借助直观图理解集合圈中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方 法，能解决简单的重复问题。 （二）过程与方法 通过观察、思考、交流等活动，让学生在合作学习中感知集合圈的形成过程，体 会集合圈的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。 （三）情感态度与价值观 体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成善于观察、勤于思考的学习习 惯，同时在这个过程
2、中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。 教学重点：教学重点： 让学生感知集合的思想，了解集合圈的产生过程，并能初步用集合的思想解决简 单的实际问题。 教学难点：教学难点： 理解集合圈的意义，会解决简单的重复问题。 教学过程：教学过程： 一、问题导入，揭示课题一、问题导入，揭示课题 1、提出问题： 脑筋急转弯的游戏（出示情景图：堂堂网的导入环节） 师：对面走来二个妈妈，二个女儿，一共有几人？ 生：4 人或 3 人。（答案不一） 2 师：可咱一数，1、2、3，咦，只有 3 人，怎么回事？ 生： 2、学生思考，回答想法 （课件出示）中间这个人是小女孩的妈妈，外婆又是妈妈的妈妈。二个女儿呢？ 小
3、女孩是妈妈的女儿，妈妈是外婆的女儿。 提问：你发现了什么？ 教师引导学生突出： （1）“重复”一词； （2）能用“既又”来表达； （3）师生小结，得出：中间这个人既是妈妈，又是女儿，她的身份重复了。 3、揭示课题： 生活中像这样重复的现象有很多，今天我们就一起走进数学广角，来研究有趣的 重复现象。(板书课题：数学广角集合) 【设计意图】上课伊始，我结合学生的兴趣爱好，巧妙利用堂堂网的导入环节及 课件创设新颖有趣的导课情境，设置了一个脑筋急转弯的问题。既是生活中的问题又 是数学中的重复问题， 激发学生的认知兴趣， 活跃课堂气氛， 调动积极情绪和探究欲望， 使学生积极主动地进入学习状态，也为下一环
4、节的教学作好铺垫。 【设计意图】上课伊始，我结合学生的兴趣爱好，巧妙利用堂堂网的导入环节及 课件创设新颖有趣的导课情境，设置了一个脑筋急转弯的问题。既是生活中的问题又 是数学中的重复问题， 激发学生的认知兴趣， 活跃课堂气氛， 调动积极情绪和探究欲望， 使学生积极主动地进入学习状态，也为下一环节的教学作好铺垫。 二、创设情景，探究新知二、创设情景，探究新知 1、巧妙设疑，直观感悟，初步感知重复现象 （1）情境引入（课件出示统计表） 下面是三（4）班喜欢跳绳、踢毽的学生名单。 喜欢跳绳李子瑄蔡 丹 向汇 成 喜欢踢毽刘亦麒田思 源 李子 瑄 何倩倩 (2)了解信息，提出问题 喜欢跳绳的有几人？喜
5、欢踢毽的有几人？老师一共调查了多少名同学呢？ 3 让学生尝试回答出总人数。 （3）游戏：引发认知冲突 喜欢跳绳、踢毽比赛的学生分别站在红、蓝两个呼啦圈里。 问题：仔细观察统计表，你有什么发现？ 让学生根据自己的理解分析，发现有两项运动都喜欢的同学，从而得出“重复” 的意思。 引发问题矛盾冲突：当有同学既喜欢跳绳又喜欢踢毽时怎么站? 学生想办法解决。（把红圈和蓝圈同时套住李子瑄） 师：为什么你们要把红圈和蓝圈同时套住李子瑄？ 生： 【设计意图】 根据学生熟悉情境引入， 通过具体情况引发学生矛盾冲突， 提出问题， “当有同学既喜欢跳绳又喜欢踢毽时怎么站?”，找准教学的起点，调动学生探索的积 极性，
6、也让学生初识重复问题的基本含义。 【设计意图】 根据学生熟悉情境引入， 通过具体情况引发学生矛盾冲突， 提出问题， “当有同学既喜欢跳绳又喜欢踢毽时怎么站?”，找准教学的起点，调动学生探索的积 极性，也让学生初识重复问题的基本含义。 2、逐步整理出简洁明了的直观图（韦恩图）。 （1）引入韦恩图。 师：李子宣到这里一站，就这个位置，她站出了接下来值得我们去研究的很多数 学知识。我们可不可以把他们的位置关系用什么方法表示出来？你们猜一猜，现在这 二个圈，会是什么样子的？伸出你们的小手比划比划，这二个圈，是这样吗？现在我 们把这二个圈抽起来，看看你们的猜想，对不对。 师：哇，好能干的孩子，和你们的猜
7、想是一样的。 师：我把你们创造出来的二个圈搬到黑板上来，用一个圈表示喜欢跳绳的学生， 再用一个圈表示喜欢踢毽的学生。（边说边用红笔和蓝笔在黑板上画了两个交叉的椭 圆）中间的部分是表示喜欢什么意思？ 生：表示既喜欢跳绳又喜欢踢毽的。 师：我想用三角形把他们在圈中表示出来，你们能在圈中找到她们的位置吗？ 师生共同合作整理出集合圈。（课件出示） 4 【设计意图】此环节将学生的姓名用三角形代替，向学生渗透符号思想，也为进 一步优化韦恩图（直接用数字表示）起到了重要的桥梁作用。 【设计意图】此环节将学生的姓名用三角形代替，向学生渗透符号思想，也为进 一步优化韦恩图（直接用数字表示）起到了重要的桥梁作用。
8、 （2）介绍韦恩，拓宽视野 课件出示：你们知道吗，在一百多年前，英国有一个伟大的数学家，他叫韦恩。 他是世界上第一个用这样的图形来表示集合的，他的这个发明为集合的研究带来了极 大的方便， 人们为了纪念他， 就把他的名字用来命名这种图， 所以， 集合圈也叫韦恩图，（板 书：韦恩图）我们班的同学真了不起，和这个数学家的想法是一样的，相信你们将来 也和数学家韦恩一样有属于自己的创造。 【设计意图】让学生相信我们每个人都可以有自己的创造，从而激发学生强烈的 创造意识。 【设计意图】让学生相信我们每个人都可以有自己的创造，从而激发学生强烈的 创造意识。 （3）小游戏：看谁的反应最快 课件演示各部分，让学
9、生根据涂色区域用准确的语言正确描述各部分的意义。 生：红色的圆圈部分表示喜欢跳绳的学生。 生：蓝色的月牙部分表示只喜欢踢毽的学生。 【设计意图】学生通过合作、思考、交流等活动，以及形象生动的动画亲历集合 圈的形成过程，充分发掘学生的创造潜能，让学生大胆地用自己的方式解决实际问题， 为学生提供了自主探究的空间和平台，让每个学生都参与其中，从中获得成功的学习 体验和感悟。 【设计意图】学生通过合作、思考、交流等活动，以及形象生动的动画亲历集合 圈的形成过程，充分发掘学生的创造潜能，让学生大胆地用自己的方式解决实际问题， 为学生提供了自主探究的空间和平台，让每个学生都参与其中，从中获得成功的学习 体
10、验和感悟。 5 3、观察韦恩图，算法探究。 （1）提出问题：老师一共调查了几人呢？你能不能根据韦恩图来解决？ （2）学生尝试解决问题，并交流分享自己的解题方法。（鼓励学生用多种方法解 决） 预设：可能会出现： 3+4-1=6（人） 或 2+3+1=6（人） 或 3+3=6（人）或 2+4=6（人） 【设计意图】让学生通过自身的观察、理解，尝试用多种方法来解决问题，体会 胜利的喜悦。 【设计意图】让学生通过自身的观察、理解，尝试用多种方法来解决问题，体会 胜利的喜悦。 （3）引导学生理解各算式的意义 课件出示集合圈，指导学生观察直观图，理解各算式中每个数字表示的意义。尤 其是算式 3+4-1=6
11、（人）中，引导学生弄明白为什么要减 1。 （4）教师小结。刚才我们用不同的想法却得到了相同的结果，我们只要弄明白这 个圈里各部分表示的意思，就可以灵活列式计算解决问题，但无论怎样列式，重复出 现的人数只能算 1 次。 【设计意图】集合问题比较抽象，看不见，摸不着，即使老师反复讲，学生也难 真正理解。本环节中，学生在探究解法时，我出示课件，让学生借助直观图，理解韦 恩图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题，在不同的策略中感受到解 决问题方法的多样性， 提高学生思维水平和学习能力。 同时使教学难点分解， 化难为易， 缩短了学生从形象思维到抽象思维的发展，从而突破教学重难点。 【设计意图】
12、集合问题比较抽象，看不见，摸不着，即使老师反复讲，学生也难 真正理解。本环节中，学生在探究解法时，我出示课件，让学生借助直观图，理解韦 恩图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题，在不同的策略中感受到解 决问题方法的多样性， 提高学生思维水平和学习能力。 同时使教学难点分解， 化难为易， 缩短了学生从形象思维到抽象思维的发展，从而突破教学重难点。 4、比较图与表格，突出韦恩图的优点。 师 ： 平时我们是用表格和文字的方式来呈现的， 今天我们学习了韦恩图， 比较一下， 你觉得哪种方式更简洁？ 生：韦恩图 师：对，用韦恩图不仅能清晰的表示出各部分之间的关系，还便于我们计算。 师：你认为在什
13、么样情况下使用韦恩图来解决问题呢？ 生：有重复关系的。 师：怎样才能在表格中清楚地看出哪些同学重复了呢？ 6 师：把重复的名字用线条连起来，通过连线，我们就可以清楚地看到哪些同学重 复了。 【设计意图】让学生感悟集合圈能直观地看出各部分之间的关系，尤其是重复的 部分看得很清楚。 【设计意图】让学生感悟集合圈能直观地看出各部分之间的关系，尤其是重复的 部分看得很清楚。 三、练习巩固，内化新知三、练习巩固，内化新知 师：通过刚才的学习，我发现同学们不仅会解决问题，还能讲清思路和道理，已 经具备了学好数学的很重要的品质。现在，让我们带着这个集合圈的知识，带着这个 数学家的气质，一起走进生活去解决一些
14、实际问题好吗？ 课件出示： 1、引导学生看图理解各部分的意义，弄清题目信息。 2、学生用自己喜欢的方法独立完成。 3、展示优秀作业，并请学生讲清各种方法的理由。 4、教育学生养成良好的进餐习惯，做到不偏食，不挑食。 【设计意图】 让学生感受到生活中处处有数学， 数学和我们的生活密切联系。 同时， 将思想教育、养成教育与知识传授融为一体，“随风潜入，育人无声，让学生在自然 轻松的氛围中接受思想教育，养成良好的习惯。 【设计意图】 让学生感受到生活中处处有数学， 数学和我们的生活密切联系。 同时， 将思想教育、养成教育与知识传授融为一体，“随风潜入，育人无声，让学生在自然 轻松的氛围中接受思想教育
15、，养成良好的习惯。 四、实践运用，拓展提高四、实践运用，拓展提高 课件出示思考题 ： 三（4）班参加美术特长班的有 4 人，参加舞蹈特长班的有 5 人， 参加美术与舞蹈特长班的总人数可能是多少人？最少是多少人？ 7 1、小组合作讨论： 2、交流汇报：参加美术班和舞蹈班的同学可能会重复，也可能没有重复。 生：我觉得有可能参加美术班的 4 人与参加舞蹈班的 5 人不重复，共 9 人。 生：有可能有一个同学既参加了美术班又参加了舞蹈班，这样就只有 8 人。 根据学生回答，课件动态演示从不重复，依次重复 1 人到 4 人参加两个班学习的 几种情况。 3、全班分析，得出： 师：根据刚才的演示，你能概括说
16、说，参加美术班与舞蹈班的总人数可能是多少 人？最少是多少人？ 参加美术班和舞蹈班的同学有可能是 9 人5 人，最多是 9 人，没有人重复 ； 最少 有 5 人，其中 4 人重复，即这 4 人二个班都参加了。 【设计意图】数学学习应源于生活，用于生活，同时还要高于生活，此环节借助 多媒体的功能，设计了一个开放性与实践性相结合的素材练习，既链接了所学知识资 源，又为学生搭建了开放与拓展的平台，在巩固所学知识的同时，又用活了知识，实 现了提升。 【设计意图】数学学习应源于生活，用于生活，同时还要高于生活，此环节借助 多媒体的功能，设计了一个开放性与实践性相结合的素材练习，既链接了所学知识资 源，又为学生搭建了开放与拓展的平台，在巩固所学知识的同时，又用活了知识，实 现了提升。 五、联系实际，总结升华五、联系实际，总结升华 师：这节课，你有什么收获？还有什么问题和想法？ 学生畅所欲言 师：今天我们认识了集合圈，学会了用韦恩图来解决生活中有重复关系的数学问 题。我从你们的身上学到了在探究知识时你们机灵的活动，在总结经验时你们静心的 思考，在解决难
