《三角函数和解三角形测试题(最新编写)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数和解三角形测试题(最新编写)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 三角函数、解三角形测试题三角函数、解三角形测试题 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1tan的值为 ( ) 8 3 A. B C. D 3 3 3 3 33 2已知 tan2，则 sin2sincos的值是 （ ） A B C2 D2 2 5 2 5 3在ABC中，已知角, 3 34 ,22,45 bcB 则角 A 的值是 （ ） A15 B75 C105 D D75或 15 4、在ABC 中，若b=12，A=30,B=90,则a ( ) A2 B2 3 C4 D6 5、 在ABC中， 角 A,
2、B,C 所对的边长分别为, ,a b c； 若 2 C，ac 3 32 ， 则A A、 6 B、 3 C、 6 或 6 5 D、 3 或 3 2 6. 在ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c，且CcBbAasinsinsin， 则ABC的形状是 ( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形 7. 在ABC中，a=15，b=10，A=60，则Bcos= ( ) A 3 22 B 3 22 C 3 6 D 3 6 2 8甲船在岛A的正南B处，以 4 km/h 的速度向正北方向航行，AB10 km，同 时乙船自岛A出发以 6 km/h 的速度向北偏东 60
3、的方向驶去，当甲、乙两船相 距最近时，它们所航行的时间为 ( ) A. min B. h C21.5 min D2.15 h 150 7 15 7 9. 在ABC 中，若 sinsin2 2AsinAsin2 2BsinAsinBsinBsinAsinBsin2 2C C，且满足 ab4，则该三角 形的面积为 （ ） A1 B2 C. D.23 10 在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若 22 3abbc，sinC=2 3 sinB，则 A=( ) （A）30 （B）60 （C）120 （D）150 11. 如果函数 cos 2yx3 的图像关于点 4 3 ，0 中心对
4、称，那么| | 的最小 值为（ ） （A）6 （B）4 （C）3 (D) 2 12.在中，角的对边分别为、，若，ABCABC、 、abc2b 45B ，则的值是 75C a （ ） A. B. C. D. 62 22 32 6 二、填空题：每小题 4 分，满分 16 分 13 在ABC中 ，ABC、 、所 对 应 的 边 分 别 为abc、 、， 若 sin:sin:sin1:3:2ABC ，则: :a b c . 3 14在ABC中，ABC、 、所对应的边分别为abc、 、，若1,3,1abc,则 B . 15. 在ABC中， 角ABC、 、的对边分别为a、b、c， 若1,3ab，2A CB
5、, 则sinC . 16. 在ABC中，已知 sinBsinCcos2 2 A ，则此三角形的形状为 三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分)三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分) 17、 设 锐 角 三 解 形 ABC 的 内 角 A， B， C 所 对 的 边 分 别 为 a， b， c,， a=2bsinA 。求 ： （1）求角 B 的大小（2）若3 3,5ac，求 b 边的长。 4 18在ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c，且. 222 bcacb （1）求角A； （2）若2b，且ABC的面积为32S，求a的值. 19已知函数f(x)2sin ，xR R
6、. ( 1 3x 6) (1)求f 的值； ( 5 4) (2)设，f，f(32) ， 求 cos() 0， 2 (3 2) 10 13 6 5 的值 5 20已知函数f(x)4cosx sin1. (x 6) (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值 6 ， 4 21已知函数f(x)cos2xsinxcosx，xR R.3 3 2 (1)设角的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边过点 P ，求f()的值； ( 1 2， 3 2) (2)试讨论函数f(x)的基本性质(直接写出结论) 6 22、已知向量 m=（sinx，1）函数 f,02cos 2 ,cos
7、3,1 ,sin Ax A xAnxm （x）=的最大值为 6.（）求 A；nm （） 将函数的图象像左平移 12 个单位， 再将所得图象上各点的横坐标 xfy 缩短为原来的 1 2 倍，纵坐标不变，得到函数的图象。求在上 xgy xg 24 5 , 0 的值域。 7 三角函数、解三角形测试题参考答案三角函数、解三角形测试题参考答案 一选择题答题表（每小题 5 分，共计 50 分）一选择题答题表（每小题 5 分，共计 50 分） 题号12345678910 答案DA DDBBDADACA 部分解析： 1D解析 tantantantantan ，故选 D. 8 3 ( 2 2 3) 2 3 (
8、3) 3 3 2A解析 sin2sincossin 2sincos sin2cos2 ，故选 A. sin 2sincos cos2 sin 2cos2 cos2 tan2tan tan21 2 5 8A解析 如图：设 t 时甲行驶到 D 处，AD104t， 乙行驶到 C 处，AC6t，BAC120， DC2AD2AC22ADACcos120 (104t)2(6t)22(104t)6tcos12028t2 20t100 28 2 ， ( t 5 14) 675 7 当 t时，DC2最小，即 DC 最小， 5 14 此时 t60(min)，故选 A. 5 14 150 7 二、填空题（本大题共须
9、作 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）二、填空题（本大题共须作 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11. 1:3:2 12. 13. 1 16 等腰三角形。120 三、解答题： 三、解答题： 16、解：（1）2 sin,abA由正弦定理 sinsinsin abc ABC 2 分分 得sin2sinsinABA 4 分分 1 sin0sin 2 AB 6 分分 8 6 ABCB 为锐角三角形 8 分分 （2）由余弦定理，得 222 2cos2725457bacacB 11 分分 7b 12 分分 17解：（1） 222 222 cos= 2 bca Abcabc bc 且 -2
10、分 1 cos 22 bc A bc -4 分 0A又， 3 A -6 分 1133 3 2)sinsin60 24 2242 ABCABC SbcAbcbcSbc 又且-9 分 22222 2cos242 2 4 cos12 3 2 3 abcbcA a 又 -12 分 18. 解：依题意，PA底面ABCD2 分 因为BD底面ABCD，所以BDPA 3 分 依题意，ABCD是菱形，BDAC 4 分 因为AACPA，所以BD平面PAC6 分，所以PCBD 7 分 PASV ABCD 3 1 8 分， 2 4 2 1 aBDACSABCD 10 分， PAaa 23 4 3 1 2，aPA 2
11、3 12 分， 所以aACPAPC 2 5 22 14 分 19解： (1)f2sin ( 5 4) ( 1 3 5 4 6) 2sin . 4 2 (2)f(3 )2sin (3 ) 2sin， 10 13 2 1 3 2 6 9 f(32)2sin2sin2cos， 6 5 1 3 32 6 ( 2) sin，cos .又， 5 13 3 5 0， 2 cos，1sin2 1 ( 5 13) 2 12 13 sin ，1cos2 1 ( 3 5) 2 4 5 故 cos()coscossinsin . 3 5 12 13 5 13 4 5 16 65 20. 解： (1)因为 f(x)4c
12、osxsin1 ( x 6) 4cosx1 ( 3 2 sinx 1 2cosx) sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin，33 ( 2x 6) 所以 f(x)的最小正周期为 . (2)因为 x ，所以 2x . 6 4 6 6 2 3 于是，当 2x ，即 x 时，f(x)取得最大值 2； 6 2 6 当 2x ，即 x 时，f(x)取得最小值1. 6 6 6 21解答 解法一：(1)因为点 P在角 的终边上， ( 1 2， 3 2 ) 所以 sin，cos ， 3 2 1 2 f()cos2sincos 2 .3 3 2 3 ( 1 2) 3 2 1 2 3 2 3 2 (2
13、)f(x)cos2xsinxcosx sin2x sin2x3 3 2 3 1cos2x 2 1 2 3 2 1 2 cos2xsin. 3 2 ( 2x 3) 函数 f(x)的基本性质如下： 奇偶性：函数 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数； 单调性：函数 f(x)单调递增区间为，单调递减区间为 k 5 12，k 12 (kZ) k 12，k 7 12 最值：函数 f(x)的最大值为 1，最小值为1； 周期性：函数 f(x)的最小正周期为 . 10 解法二：(1)f(x)cos2xsinxcosx sin2x3 3 2 3 1cos2x 2 1 2 3 2 1 2 sin2xcos2xsin. 3 2 ( 2x 3) (1)因为点 P在角 的终边上，所以 2k ，kZ， ( 1 2， 3 2 ) 3 所以 f()sinsinsin. 2( 2k 3) 3( 4k 3) ( 3) 3 2 (2)同解法一
