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1、 第 1 页（共 10 页）概率论与数理统计(经管类) 一、考试题型及分值分布题型 题量 每题分值 共计选择 10 2 20填空 15 2 30计算题 2 8 16综合题 2 12 24应用题 1 10 10二、各章节题型分布（2013 年 1 月真题）小题部分 大题部分 题型章节 选择 填空 计算 综合 应用分值(平均)第一章 2 3 1 18第二章 2 3 1 22第三章 1 2 1 14第四章 2 3 1 22第五章 1 0 2第六章 1 0 2第七章 1 2 6第八章 1 1 12第九章 1 2小题（50 分）大题（50 分）76 分24 分 第 2 页（共 10 页）三、各章考点题型
2、章次 小题部分 大题部分第一章随机事件与概率事件之间的关系与运算。概率的基本性质古典概型 ，条件概率、乘法公式全概率公式和贝叶斯公式，事件的独立性1.事件的独立性2.全概率公式第二章随机变量及其概率分布随机变量及其分布函数离散型随机变量及其分布律连续型随机变量及其概率密度函数性质及计算两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布及其计算，正态分布及其 计算简单随机变量函数的概率分布连续型随机变量概率密度函数性质及计算第三章多维随机变量及其概率分布二维离散型随机变量的分布律、 边缘分布律二维连续型随机变量的概率密度函数性质、边缘概率密度函数，随机变量的独立性求边缘分布律以及边缘概率密度函数判
3、断随机变量的独立性第四章随机变量的数字特征期望与方差的性质与计算，随机 变量函数的期望两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的期望与方差协方差、相关系数的性质及求法期望与方差的性质与计算、协方差、相关系数的求法第五章大数定律及中心极限定理切比雪夫不等式切比雪夫大数定律、贝努利大数定律独立同分布的中心极限定理与棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理第六章数理统计的基本概念样本均值、样本方差以及样本矩分布、F 分布、 t 分布的结构性定义2正态总体的抽样分布第七章参数估计矩估计、极大似然估计估计量无偏性、有效性、相合性单个正态总体均值和方差的置信区间极大似然估计单个正态总体均值和方差的置
4、信区间第八章假设检验 正态总体的均值及方差的假设检验正态总体的均值及方差的假设检验第九章回归分析 用最小二乘法估计回归模型中的未知参数用最小二乘法估计回归模型中的未知参数 第 3 页（共 10 页）四、常考题型（2013 年 1 月真题为例）全国 2013 年 1 月自考概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04l83一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。解：本题考查的是和事件的概率公式，答案为 C.解： ()()(|)1PBA0.5| .()()()7BP
5、B.(| .3AAP()()|)1ABB故选 B.解：本题考查的是分布函数的性质。由 可知，A、B 不能作为分布函数。()1F再由分布函数的单调不减性，可知 D 不是分布函数。所以答案为 C。解： 第 4 页（共 10 页）|2211()()()PXPX故选 A。解：因为 ，所以(2)0.16PYc0.4又 ，所以8.2Xd1.024.1故选 D。解：若 ，则 ，故 D。()P()EX解：由方差的性质和二项分布的期望和方差： 152(1)()369573DXYDY选 A。解：由切比雪夫不等式 ，可得2()|()|1XE607802|80|2.9PX选 C。解：由方差的计算公式 ，22()(DX
6、EX可得 22()(EXn选 B。 第 5 页（共 10 页）解：置信度表达了置信区间的可靠度，选 D。二、填空题(本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。解：本题为贝努利概型。4 次射击中命中 3 次的概率为 3 34(0.6).4(0.6).4056C解： ()().21.pABPABPAB解：因为 ，所以可得()()0.3PAB所以 )0.3(|)8解：可以得到 X 的分布律为123(),(),()PPXaaa由分布律的性质，可得 ，故 。1616解： 1100.30.7xxPXedee所以 22221()51解： 210.2
7、40.6PXPX解：此题为二维随机变量密度函数的性质，答案为 1。 第 6 页（共 10 页）解： 21,2,10.4PXYYPXY解： ，所以 。121()44CEX4解： 2222()()=+()=DEXDXE所以 。310解：若 ，则 ，(,)XBnp(),()()EXnpp由题意，有 ，则可得 。143D14解：矩估计中用样本二阶中心距 估计总体方差。2ns即 。2ns解：总体方差未知时，均值的置信区间为 2(1)SXtn经计算 ，1.3X221().09,.4niisxs所以平均工时的置信区间为 2 .()(.384)(1.365)(9.,125)2Stn解：总体方差已知，对均值的进
8、行检验时用的统计量为 0/xUn 第 7 页（共 10 页）解：估计回归方程时： 01yx所以 1942yx三、计算题(本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分)解：设 =第一次命中,1A1()0.4PA=第一次命中,225=第一次命中,33.7由于三次射击是独立的，所以恰好有一次击中目标的概率为： (P1231212)= )()()() 3213APAPA= 7.056.05.6.054. 6解：（X，Y）的分布律为：四、综合题(本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分)解：(1) 的概率密度函数为X2,01(),AxfxF其 他由性质 ，有+-()1fxd+12120-0
9、1fdxdAx则 12AYX 1 2 341 40 0 02 80 03 11204 66 第 8 页（共 10 页）（2）所以 的概率密度函数为X,01()2,xfxF其 他（3） 330()024PxF解： ()80.49.210.49EXY由此可见甲乙射击的平均环数是相同的。 2()().0.8D112从方差上看，乙的射击水平更稳定，所以选派乙去参赛。五、应用题(10 分)解：（1）提出零假设 H0： =70,H1： 70选择统计量 /xtsn于是 06.47.25/t由检验水平 0.05, 0.()64t拒绝域为 ，由于 ,从而不能否定 H0.25|t|1.0所以不能认为该镇居民日平均
10、收入为 70 元（2）提出零假设 H0： ,H1： 选择统计22202)1(Sn由给定的样本值，计算得到 220()415.96nS由检验水平 0.05，拒绝域为 或2.5(4)39.975().由于 ，没有落入拒绝域。19 第 9 页（共 10 页）从而不能认为该镇居民日平均收入的方差为 216五、其他常考大题题型例 1设某地区地区男性居民中肥胖者占 25%，中等者占 60%，瘦者占 15%，又知肥胖者患高血压病的概率为 20%，中等者患高血压病的概率为 8%，瘦者患高血压病的概率为 2%，试求：（1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；（第一章，全概率公式）（2）若知某成年男性居民患高血压
11、病，则他属于肥胖者的概率有多大？（第一章，贝叶斯公式）解：设 =肥胖者 ， =中等者， =瘦者 B=患高血压病1A2A3A已知 =0.25, =0.6, =0.15)(P)()(P=0.2, =0.08, =0.02|1B|2)|3B（1） =0.10112(2)(3AP)|3B（2） 495.01.5)|()()|( 11 A例 2.设随机变量 X 的概率密度为 试求 E(X)及 D(X).,0,(其 他xxf（第四章，连续型随机变量的期望和方差求法）解： )1()1()()( 00 dddxfE 612222 xxX6)()(EXD例 3. 设（X，Y）的分布律如表，求 。 ),cov(Y
12、X（第四章，二维离散型随机变量协方差的计算）解： 7.014.3.01.2.0)( 2.2.E)()(),cov( YEXYX例 4.设（X，Y）服从在区域 D 上的均匀分布，其中 D 由 x 轴、y 轴及 x+y=1 所围成，求 X 与 Y 的协方差 Cov(X，Y).（第四章，二维连续型随机变量协方差的计算）解：（X，Y）的概率密度为yxf),(02),(31210xDdydfE),()(xyY12,10xDyddfX36)()(),cov( YEXX Y 1 20 0.2 0.11 0.3 0.41O1 xy 第 10 页（共 10 页）例 5 设某行业的一项经济指标服从正态分布 N（
13、, 2），其中 , 2均未知.今获取了该指标的 9 个数据作为样本，并算得样本均值 =56.93，样本方差 s2=(0.93)2.求x的置信度为 95%的置信区间.(附： t0.025(8)=2.306) （第七章，对 估计，方差已知） 解： 分析：对 估计，方差未知，置信区间为 nStX/)1(2计算得 ， ， ， ，93.56x05.306.2.t93.S故 的置信度为 95%的置信区间为：即 。/.9.6/)1(2 nStX 5.1,7.64（ ）例 6设总体 X 的概率密度 其中未知参数(1),0,(;),xfx 其 他 ， 1,是来自该总体的一个样本，求参数 的矩估计和极大似然估计1
14、2,nx（第七章，矩估计和极大似然估计）解：（1）矩估计总体期望 2121)()1()1()( 000 xdxdxXE建立矩估计方程 ，即 X2解得 的矩估计量为1（2）极大似然估计似然函数 knknkknk xxxfL 111 )()(),()( 取对数 nkkn 11llll对 求导0l1)(n1nkxd解得 的极大似然估计量为 l1nk例 7设变量 y 与 x 的观测数据 (xi，y i)(i=1，2，10)大体上散布在某条直线的附近，经计算得出 102100110 .85,87,35,25iiiii xyx试用最小二乘法建立 y 对 x 的线性回归方程 （第九章，线性回归方程）解： 6.0250825721 nLiiixy36.03510 y 对 x 的线性回归方程 xxy6.10谢谢大家！ 第 10 页（共 10 页）预祝各位同学取得理想成绩！
