《八年级上册数学 第一章(勾股定理)跟进课讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级上册数学 第一章(勾股定理)跟进课讲义（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 成都龙泉新知教育中心 成长热线：028-88456783 学校地址：阳光城圣景路优诗美地综合楼第二层 2-4 号1勾股定理一导入大家知道世界上许多科学家都在探寻找其他星球上的生命，为此向宇宙发射了许多信号：如语言、声音、各种图形等.我国数学家华罗庚曾经建议向宇宙发射勾股定理的图形，并说：如果宇宙人是文明人，他们一定会认识这种“语言”的.二、知识点回顾1、勾股定理：直角三角形两直角边 的平方和，等于斜边 的平方，即_ba, c2、勾股定理的逆定理：三角形的三边长 有关系 那么这个三、 ,22ba角形是_。3、满足_的三个正整数，称为勾股数，勾股数组有无数个。常见勾股数：3，4，5 及其倍数；5
2、，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15， 17；9，40，41； 4、在 Rt 中， 所对的直角边等于斜边的_，其三边之比为_，0在等腰 Rt 中，其三边之比为_。5、两点之间_最短，但蚂蚁在圆柱体表面爬形时，所走的路线必定为_。6、立体图形转化为_图像，在转化为_问题。7、勾股定理是求_的长度的主要方法。若图形缺少直角条件，则可以通过作 垂线段的方法构造 Rt ，为勾股定理的应用创造必要条件。8、勾股定理和勾股定理逆定理的综合运用。3、专题讲解 专题 1：认识直角三角形例 1：如图所示 a-1-1 所示，在 Rt ABC 中 ，则 90CBAA例 2：如图 1，直角 的主要性质
3、是： ， （用几何语言表示）ABC两锐角之间的关系： ；若 ，则 的对边和斜边： ； 30三边之间的关系： B C变式训练：已知，直角三角形 ABC，其中一个锐角为 ，求另一个锐角。035 成都龙泉新知教育中心 成长热线：028-88456783 学校地址：阳光城圣景路优诗美地综合楼第二层 2-4 号2专题 2：勾股定理的运用例 1：计算下列 c 的值。(1)在 RtABC 中，C = 90，如果 a = 3，b = 4，则 c =(2)在 RtABC 中，C = 90，如果 a = 6，b = 8，则 c =(3)在 RtABC 中，C = 90，如果 a = 5，b = 12，则 c =(
4、4)在 RtABC 中，C = 90，如果 a = 15，b = 20，则 c =例 2：在ABC 中，C90， （1）已知 a2.4， b3.2，则 c ；（2）已知c 17，b15，则ABC 面积等于 ；（3）已知A45，c18，则 a .例 3：在 RtABC 中，C90，BC12cm ，S ABC30cm 2，求 AB。例 4：下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是A5 ，4 ，3 B。5 ，12 ，13 C。 6 ，8 ，10 D。6 ，4 ，7例 5：如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取 两点，在江对岸取一点 ，使,BA垂 AC直江岸，测得 米，50BC，则江面的宽度为 60
5、AB C例 6：如图,已知一等腰三角形周长是 16，底边上的高是 4。求这个三角形各边长。图 1BbcC Aa 成都龙泉新知教育中心 成长热线：028-88456783 学校地址：阳光城圣景路优诗美地综合楼第二层 2-4 号3例 7：一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 例 8：如图，长方形纸片 ABCD，沿痕 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，已知AB=8， =24。试求折痕的长的平方。ABFS练习 1：在 中， ，则下列各式中不成立的是ABC90A. B. 2222BCAC. D. 练习 2：在直角三角形 中， ，顶点 A、B、C 所对的边长度分别为AB
6、C90。 已知 求 。cba、 ,513bac练习 3：已知直角三角形有两边分别为 3 和 4 ，求等三边。mc练习 4：正方向形 ABCD 边长为 9 ，点 P 在 BC 上，且 BP=3 ，现将纸片折起，使点ccmA 落在 P 处，试求折痕的长的平方。 成都龙泉新知教育中心 成长热线：028-88456783 学校地址：阳光城圣景路优诗美地综合楼第二层 2-4 号4AB CD变式训练：如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m,长 13m，宽 2m 的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 专题 3：勾股定理的逆定理例 1：如 果 ABC的
7、 三 边 长 a， b， c满 足 a2+b2=c2， 则 ABC是 _三 角 形 ， _=90例 2： 如图，已知 ABC， AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么 AC 边上的中线 BD的长为_cm.A B C 例 3： 下 列 数 组 不 能 构 成 直 角 三 角 形 的 是 ：（ 1） 5， 12， 13； （ 2） 10， 12， 13； （ 3） 7， 24， 25； （ 4） 6， 8， 10，例 4： ABC中 ， AB=7， AC=24， BC=25， 则 A=_例 5：如图 3，AD=7，AB25，BC10，DC26，DB24，求四边形 ABCD 的面积.5m
8、13m 成都龙泉新知教育中心 成长热线：028-88456783 学校地址：阳光城圣景路优诗美地综合楼第二层 2-4 号5例 6：已 知 三 角 形 的 三 边 长 之 比 为 1 1 2， 判 断 此 三 角 形 式 什 么 三 角 形 。例 7： 已 知 两 条 线 段 的 长 为 5cm和 12cm,当 第 三 条 线 段 的 长 为_cm时 ,这 三 条 线 段 能 组 成 一 个 直 角 三角 形 .例 8： 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， 已 知 AB： BC： CD： DA= 2： 2:3:1,且 ,试 求 的 度 数 。90BDAB例 9： ABC 中，BC= ，
9、若 ，如图 a -1 -8，根据勾股定理，则a,cABbC90C若 ABC 不是直角三角形，如图 a -1 -9 和图 a -1 -10，请你类比勾股定理，,22cba试猜想 与 的关系，并证明你的结论。练习 1：下列几组数中，为勾股数的一组是A. 1.4，4，8.5 B. -15，36，39 C. 21，45，51 D.6，8，10练习 2：在正方向网格中，若每个小正方格的边长为 1，则 是ABCA. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形图 a-1-8 图 a-1-9 图 a-1-10 成都龙泉新知教育中心 成长热线：028-88456783 学校地址：阳光城
10、圣景路优诗美地综合楼第二层 2-4 号6练习 3：满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是A. 三内角之比为 1：2： 3 B. 三边长的平方之比为 1：2：3C. 三边之比为 3：4：5 D. 三内角之比 3：4：5练习 4：如图，在 中， 于 D，AC=4，BC=3，DB=ABCAB59（1）求 DC 的长；（2）求 AD 的长； （3）求 AB 的长；（4） 是直角三角形吗？为什么？ABC 成都龙泉新知教育中心 成长热线：028-88456783 学校地址：阳光城圣景路优诗美地综合楼第二层 2-4 号7变 式 训 练 ： 下 列 命 题 的 逆 命 题 是 真 命 题 的 是 （ ）A
11、 若 a=b， 则 a2=b2 B 全 等 三 角 形 的 周 长 相 等C 若 a=0， 则 ab=0 D 有 两 边 相 等 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形专 题 3： 蚂 蚁 怎 样 走 最 近例 1： 一 圆 柱 形 油 罐 底 面 圆 的 周 长 为24 ， 高 为 6 ， 一 只 蚂 蚁 从 底 面 1 的 A处 爬 形 到 B处 ， 它 爬 行cmcm的 最 短 路 线 长 是 多 少 ？ C B A D练 习 ： 长 方 体 的 长 为 15 ， 宽 为 10 ， 高 为 20 ， 点 B到 点 C的 距 离 为 5 ， 一 只 壁 虎 如 果 要 沿 着 长mmm方
12、体 的 表 面 从 A点 爬 形 到 B点 ， 需 要 爬 形 的 最 短 距 离 是 多 少 ？专 题 4： 实 际 运 用 例 1： 有一个边长为 1 米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至 少为 米； 成都龙泉新知教育中心 成长热线：028-88456783 学校地址：阳光城圣景路优诗美地综合楼第二层 2-4 号8例 2：有一只小鸟在一棵高 4m 的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m，高 20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以 4m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？例 3：如图，一架 2.5 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AC 上，这是梯足 B 到墙低端 C的距离为 0.7 米，如果梯子顶端沿墙下滑 0.4 米，那么梯足向外移多少米？例 4：如图 a -1 -6，某沿海开放城市 A 接到台风警报，在该市政府方向 100km 的 B 处有一 台风中心，沿 BC 方向以 20km/h 的速度向 D 移动，已知城市 A 到 BC 的距离 AD=60km， 那么台风中心经过多长时间从 B 点移到 D 点？如果在台
