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1、山东省聊城市2019-2020学年高一数学下学期期末考试教学质量抽测试题（含解析）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 在复平面内，复数所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】复数在复平面内对应的点为,进而得到该点所在象限即可【详解】由题,在复平面内对应的点为,在第二象限,故选:B【点睛】本题考查复数在复平面中的位置,考查复数的坐标表示,属于基础题2. 向量，则向量与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先计算与，再利用向量夹角公式计算得到
2、答案.【详解】设为与的夹角，则，又，. 故选：.【点睛】本题考查了坐标计算向量夹角.3. 某学校对甲、乙两个班级的某次成绩进行统计分析，制成了如图的条形图与扇形图，则下列说法一定正确的是（ ）A. 甲班成绩优良人数超过了乙班成绩优良人数B. 甲班平均成绩高于乙班平均成绩C. 甲班学生比乙班学生发挥稳定D. 甲班不及格率高于乙班不及格率【答案】D【解析】【分析】根据条形统计图和扇形图，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断选择.【详解】：因为每个班的总人数不确定，故无法比较；：甲班及格人数占比，乙班及格人数占比，故甲班平均成绩显然高于乙班平均成绩；：无法确定甲班和乙班学生成绩的方差，故错误；：甲班
3、不及格率为，乙班不及格率为，故正确.故选：.【点睛】本题考查条形统计图和扇形图，属简单题.4. 已知为第二象限角，则tan2（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数关系中的平方关系，结合已知条件求得，再用倍角公式即可求得结果.【详解】因为，结合，即可得，解得或，又是第二象限角，故，则，.故.故选：【点睛】本题考查同角三角函数关系和倍角公式的应用，属综合基础题.5. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱DC的中点，则异面直线AE与BC1所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】平移直线至，设出正方体棱长，再解三角形即可.【详解】
4、因为ABCDA1B1C1D1是正方体，故可得/，连接，如下图所示：则即为异面直线AE与BC1所成角或其补角，不妨设正方体棱长为，三角形中，.故可得.又异面直线夹角的范围为，故异面直线AE与BC1所成角的余弦值为.故选：.【点睛】本题考查异面直线夹角的求解，属基础题.6. 角的终边与单位圆的交点坐标为，将的终边绕原点顺时针旋转，得到角，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求的正余弦三角函数，再求的正余弦三角函数，然后根据余弦的两角和与差的公式计算即可得到答案.【详解】由角的终边经过点，得，因为角的终边是由角的终边顺时针旋转得到的，所以，故选：.【点睛】本题主要考查两角和与
5、差的正余弦公式.7. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosAbcosB，且c2a2+b2ab，则ABC的形状为（ ）A. 等腰三角形或直角三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理将边化角转化acosAbcosB，逆用余弦定理转化c2a2+b2ab，即可判断三角形形状.【详解】因为acosAbcosB，故可得，即，又，故可得或；又c2a2+b2ab，即，又，故可得.综上所述，.故三角形是等边三角形.故选：.【点睛】本题考查利用正余弦定理判断三角形形状，属综合基础题.8. 用五点法作函数的图象时，得到如下表格：004
6、0-40则，的值分别为（ ）A. 4，2，B. 4，C. 4，2，D. 4，【答案】A【解析】【分析】由表中数据求出、的值，利用周期公式可求的值，根据图象过，即可求得的值【详解】解：由表中的最大值为4，最小值为，可得，由，则，图象过，解得，当时，故选：【点睛】本题考查了由的部分点确定其解析式，三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 为了得到函数的图象，可作如下变换（ ）A. 将ycosx的图象上所有点向左平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的
7、横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到B. 将ycosx的图象上所有点向右平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐变为原来的2倍，纵坐标不变而得到C. 将ycosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到D. 将ycosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到【答案】A【解析】【分析】根据三角函数图象变换对参数的影响，结合选项即可判断和选择.【详解】为得到的图象，可将的图象上所有点向左平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到；也可以将ycosx的图象上所有
8、点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到.故选：.【点睛】本题考查三角函数图象的变换，属简单题.10. 下列命题不正确的是（ ）A. 过平面外一点有且只有一条直线与这个平面垂直B. 如果平面平面，平面平面，那么平面平面C. 已知，为直线，为平面，若，则D. ，为直线，为平面，.“”的充要条件是“，且”【答案】BCD【解析】【分析】在中，由线面垂直的定义即可判定；在中，平面与平面相交或平行在中，根据线面平行的性质，可得、可能异面，可能相交；在中，根据线面垂直的判定定理，即可判断【详解】解：对于，根据线面垂直的定义，可得经过平面外一点作已知平面的垂线，有且仅
9、有一条由此可得正确；在中，如果平面平面，平面平面，那么平面与平面相交或平行，故错误；在中，若，则与可能平行，可能异面，可能相交，故错误；在中，“”可得到“，且”， ，“，且”不能得到“”，故错故选：【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系等知识点，属于中档题11. 下列结论正确的是（ ）A. 已知是非零向量，若，则（）B. 向量，满足|1，|2，与的夹角为60，则在上的投影向量为C. 点P在ABC所在的平面内，满足，则点P是ABC的外心D. 以（1，1），（2，3），（5，1），（6，1）为顶点的四边形是一个矩形【答案】ABD【解析】【分析
10、】利用平面向量的数量积运算，结合向量的线性运算，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断选择.【详解】对：因为，又，故可得，故，故选项正确；对：因为|1，|2，与的夹角为60，故可得.故在上的投影向量为，故选项正确；对：点P在ABC所在的平面内，满足，则点为三角形的重心，故选项错误；对：不妨设，则，故四边形是平行四边形；又，则，故四边形是矩形.故选项正确；综上所述，正确的有：.故选：.【点睛】本题考查向量数量积的运算，向量的坐标运算，向量垂直的转化，属综合中档题.12. 如图，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为达BC，CD的中点，将ABE，ECF，FDA分别沿AE，EF，FA折起，使B，C
11、，D三点重合于点P，则（ ）A. APEFB. 点P在平面AEF内的射影为AEF的垂心C. 二面角AEFP的余弦值为D. 若四面体PAEF的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是24【答案】ABC【解析】【分析】根据线面垂直的判定和性质、垂心的定义，二面角的定义，以及棱锥外接球表面积的求解，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.详解】根据题意，平面，故平面；因为平面，故平面；故可得两两垂直.对：由平面平面，故，故正确；对：过作平面的垂线，连接，延长交于，如下所示：由可知，又平面平面，故，又平面，故可得：平面，又平面，故可得，即点在三角形底边的垂线上；同理可证，点在三角形底边的垂线上.故点在
12、平面的投影即为三角形的垂心，故正确；对：根据中所求，为三角形的垂线，又，根据三线合一故可得点为中点.又，故三角形为等腰三角形，连接，则根据二面角定义，显然即为所求二面角.在三角形中，又，故.故二面角AEFP的余弦值为，则正确；对：因为两两垂直，故三棱锥PAEF的外接球半径和长宽高分别为的长方体的外接球半径相等.故其外接球半径，故外接球表面积，故错误.综上所述，正确的为.故选：.【点睛】本题综合考查线面垂直的证明以及线面垂直的性质，二面角的角球，棱锥外接球的求解，属综合中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 复数2+i为一元二次方程x2+ax+b0（a，bR）的一个根，则
13、复数|a+bi|_【答案】【解析】【分析】利用复数的运算，将方程的根代入即可求得，再求复数模长即可.【详解】因为2+i为一元二次方程x2+ax+b0，故可得，则，又，故，解得则.故答案为：.【点睛】本题考查复数的运算，以及复数模长的求解，属综合基础题.14. 为了了解某设备生产产品质量的稳定性，现随机抽取了10件产品，其质量（单位：克）如下：495 500 503 508 498 500 493 500 503 500质量落在区间s，+s（表示质量的平均值，s为标准差）内的产品件数为_【答案】7【解析】【分析】根据平均数和标准差的计算公式，结合数据，即可求得结果.【详解】由题可得：；，故可得.
14、则区间s，+s即为.故落在该区间的产品件数为：.故答案为：.【点睛】本题考查平均数和标准差的计算，属综合简单题.15. 直角梯形ABCD中，ADAB，ADBC，AD2，AB1，BC3，现将梯形ABCD绕边AD所在直线旋转一周得到一旋转体，则该旋转体的体积为_，表面积为_【答案】 (1). (2). （7+）【解析】【分析】根据旋转后几何体的特征，结合圆柱和圆锥表面积和体积计算公式，即可求得结果.【详解】根据题意，所得几何体为一个圆柱挖去一个圆锥后的几何体.其中圆柱体的母线长，底面半径，圆锥体的底面半径，圆锥的高则该旋转体的体积；该旋转体的表面积.故答案为：；.【点睛】本题考查圆柱体和圆锥体体积和表面积的计算，属综合基础题.16. 如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AD，AB上的点，且，MN交于点P若，则的值为_【答案
