《山东省临沂市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临沂市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省临沂市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、单项选择题1. 已知复数，在复平面内对应的点分别为，若是纯虚数，则（ ）A. 2B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据复数几何意义，可得，根据复数的运算法则，即可得答案.【详解】由题意得：，所以，又是纯虚数，所以，解得，故选：A.【点睛】本题考查复数的几何意义，复数的乘法运算，复数的分类，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.2. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据指数函数、对数函数以及幂函数的单调性逐一分析选项即可.【详解】解：根据指数函数、对数函
2、数以及幂函数的单调性可知：A：在上单调递减；B：在上单调递减；C：在上单调递增；D：在上单调递减；故选：C【点睛】本题考查指数函数、对数函数以及幂函数的单调性的判断，属于基础题.3. 现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ）A. 60B. 64C. 81D. 360【答案】C【解析】【分析】根据分步乘法计数原理求解即可.【详解】每名同学可以选3个课外知识讲座的其中一个，根据分步乘法计数原理可知不同选法的种数是故选：C【点睛】本题主要考查了分步乘法计数原理的应用，属于基础题.4. 5G指的是第五代移动通信技术，是最新一代蜂窝移动通信技术
3、，某公司研发5G项目时遇到一项技术难题，由甲、乙两个部门分别独立攻关，已知甲部门攻克该技术难题的概率为0.8，乙部门攻克该技术难题的概率为0.7，则该公司攻克这项技术难题的概率为（ ）A. 0.56B. 0.86C. 0.94D. 0.96【答案】C【解析】【分析】计算不能攻克的概率，得到答案.【详解】根据题意：.故选：C.【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.5. 若，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据对数函数和指数函数的单调性比较大小即可.【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查了指数式和对数式比较大小问题，属于中档题.6.
4、 随机变量的分布列如下表：101若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由分布列中概率和为1和期望的值可以计算出的值，代入方差公式可以计算方差.【详解】解：，由表中数据可知，解得：.又，.所以.故选：A【点睛】本题考查分布列的性质以及期望、方差的公式，属于基础题.7. 设函数的导函数为，则图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出导函数，然后研究的性质，用排除法确定正确选项【详解】因为，所以，所以，所以函数是奇函数，其图象关于原点成中心对称，而函数为偶函数，其图象关于轴对称，所以选项B，C错误；又因为其图象过原点，所以选项A错误.故选：D.【点
5、睛】本题考查导数的运算，考查由函数解析式选择函数图象，解题时可根据解析式确定函数的性质，利用排除法得出正确选项8. 已知某公司生产的一种产品的质量（单位：千克）服从正态分布，现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在区间（82，106）内的产品估计有（ ）附：若，则，A. 8718件B. 8772件C. 8128件D. 8186件【答案】D【解析】【分析】根据正态分布模型，计算对应的概率值，从而求得所需的概率，即可得答案.【详解】由题意可得：，则质量在（82,98）内的概率，质量在（74,106）内的概率，所以质量在（82，106）内的概率，所以质量在区间（82，106）内的产品
6、估计有件，故选：D【点睛】本题考查正态分布中原则的应用，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.二、多项选择题9. 某旅游景点2019年1月至9月每月最低气温与最高气温（单位：）的折线图如图，则（ ）A. 1月到9月中，最高气温与最低气温相差最大的是4月B. 1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系C. 最高气温与最低气温的差逐步减小D. 最低气温与最高气温间存在较好的正相关关系【答案】BD【解析】【分析】由该旅游景点2019年1月至9月每月最低气温与最高气温的折线图观察出选项即可.【详解】选项1月到9月中，最高气温与最低气温相差最大的是1月，错误；选项1月到9月的最高气温与月份具有
7、比较好的线性相关关系，正确；选项最高气温与最低气温的差不稳定，错误；选项最低气温与最高气温间存在较好的正相关关系，正确.故选：.【点睛】本题主要考查看图识图，根据散点图判断是否线性相关.10. 下列结论正确是（ ）A. 已知相关变量满足回归方程，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1B. 在两个变量与的回归模型中，用相关指数刻画回归的效果，的值越大，模型的拟合效果越好C. 若复数，则D. 若命题：，则：，【答案】ABD【解析】【分析】根据残差的计算方法判断A，根据相关指数的性质判断B，根据复数的模长公式判断C，根据否定的定义判断D.【详解】当时，则该方程相应于点（2，29）的残差为，则A正
8、确；在两个变量与的回归模型中，的值越大，模型的拟合效果越好，则B正确；，则C错误；由否定的定义可知，D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查了残差的计算，求复数的模，特称命题的否定，属于中档题.11. 已知函数在上单调递增，且，则（ ）A. 的图象关于对称B. C. D. 不等式的解集为【答案】ACD【解析】【分析】利用函数的对称性判断A正确；利用对称性得出，结合在上单调递增，得出和；利用单调性解出不等式判断出D正确【详解】函数满足，可得的图象关于对称，A正确；和关于对称，故，又函数在上单调递增，则，即；，即，B错误，C正确；和关于对称，则，又等价于或，在上单调递增，或，D正确；故选：ACD【
9、点睛】本题考查函数性质的应用，考查抽象函数的对称性和单调性，考查学生逻辑思维能力和计算能力，属于中档题12. 已知函数，下列结论正确的是（ ）A. 若，则B. C. 若，则或D. 若方程有两个不同的实数根，则【答案】BC【解析】【分析】根据的解析式，结合指对数函数的运算法则，逐一分析选项，即可得答案.【详解】对于A：由，得或，解得或，故A错误；对于B：，因为，所以，故B正确；对于C：由，得或解得或，故C正确；对于D：做出的图像，如下图所示：又，结合图像可得有两个不同的实数根，即图像与图像有两个交点，所以，故D错误.故选：BC【点睛】本题考查指数函数、对数函数图像与性质、指对数的运算，考查计算化
10、简，分析求值的能力，考查数形结合的思想，属中档题.三、填空题13. 已知为奇函数，且当，则_【答案】【解析】试题分析：因为为奇函数，所以考点：函数的奇偶性14. 在含有3件次品的20件产品中，任取2件，则取到的次品数恰有1件的概率是_.【答案】【解析】【分析】先求得正品件数，利用超几何分布公式求解即可.【详解】由题意得：20件产品中，有3件次品，17件正品，故任取2件，恰有1件是次品的概率，故答案为：【点睛】本题考查超几何分布的识别与计算，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.15. 已知的展开式各项系数之和为，则展开式中第五项的二项式系数是_，展开式中的系数是_.【答案】 (1). (2)
11、. 【解析】【分析】利用二项展开式所有项的系数和为可求得的值，进而可计算得出展开式中第五项的二项式系数，写出二项展开式的通项，令的指数为，求得参数的值，代入通项可求得展开式的系数.【详解】的展开式各项系数之和为，解得，所以，展开式中第五项的二项式系数为；的展开式的通项为，令，可得，所以，展开式中的系数为.故答案为：；.【点睛】本题考查利用二项展开式各项系数和求参数，同时也考查了指定项的系数以及二项式系数的求解，考查计算能力，属于中等题.16. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最小值为_.【答案】【解析】【分析】利用导数分析函数在区间上的单调性，根据该函数在区间上有且只有一个零点求得参数的值
12、，进而利用导数可求得函数在区间上的最小值.【详解】，则.当时，对任意的，恒成立，此时，函数在区间上单调递增，且，不合乎题意；当时，令，可得（舍）或.当时，此时函数单调递增；当时，此时函数单调递减.所以，解得，.，当时，此时函数单调递减；当时，此时函数单调递增.因此，函数处取得极小值，亦即最小值，故.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数求解函数在区间上的最值，同时也考查了利用导数研究函数的零点，考查计算能力，属于中等题.四、解答题17. 已知函数的定义域为集合，又集合，.（1）求，；（2）若是的必要条件，求的取值范围.【答案】（1），或；（2）.【解析】【分析】（1）由定义域的性质求出集合，再由
13、集合的基本运算求解即可；（2）由必要条件的性质得出，再由包含关系求出的取值范围.【详解】解：（1）由得，或.（2）由得，.是的必要条件，得.【点睛】本题主要考查了集合的基本运算以及利用必要条件求参数范围，属于中档题.18. 在，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.已知函数满足_.（1）求的值；（2）若函数，证明：.【答案】（1）1，（2）证明见解析.【解析】【分析】若选择，（1）根据，求出；（2）化简，求出的最大值可证不等式；若选择，求不出的具体值，故不能选；若选择，（1）根据，求出；（2）化简，求出的最大值可证不等式；【详解】若选择，（1）因为，所以，所以，所以，解得.（2）
14、由（1）知，所以，所以.若选择，因为，所以，所以，所以，此时求不出的具体值，所以不能选；若选择，（1）因为,所以，所以，所以，所以.（2）由（1）知，所以，所以.【点睛】本题考查了对数的运算，考查了不等式的证明，属于基础题19. 近日，高人气“网红”纷纷为湖北“带货”，助力湖北农产品销售，多家线上购物平台联合媒体共同发起“为湖北拼单”活动，倡导消费者购买湖北滞销农产品.某电商平台为某农产品公司的滞销产品开设直播带货专场，为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：单价（元/件）98.88.68.48.28销量（万件）687580838490（1）根据以上数据，求关于的线性回归方程；（2）若单价定7.4元，试预测一场直播带货销量能否超过100万件？参考公式：，其中，【答案】（1）；（2）能.【解析】【分析】（1）分别计算，和代入公式求解回归直线的系数即可；（2
