《数模重修1答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数模重修1答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南京师范大学考试卷课程名称数学模型考试学期得分适用专业 重修考试形式闭卷考试时间长度120分钟学号 姓名 注：考试可以带计算器一. 雇佣关系模型 考虑雇员一天的工作时间与工资,回答下列问题：（1）假设雇员的满意度曲线形式为，画出每天雇员的无差别曲线。 (2）如果雇主付计时工资，求出雇主与雇员的协议曲线。（3）如果雇主希望雇员每天工作6小时，他应该怎样支付雇员工资。解 （1）雇员的无差别曲线见右图。 （2）设）是某条雇员无差别曲线上的一点，过此点的曲线的切线方程为若此曲线过坐标原点，则 ，切点为，以为参数，得到协议曲线方程为 （3）根据（2）求出的协议曲线方程，得到，切点坐标为。 二（1）甲乙双
2、方长期以来一直采用Hill2 密码通讯，且密钥为二阶矩阵汉语拼音的26个字母与025之间建立一一对应关系，即1，B2，Z0,将明文DONG NAN DA XUE 翻译成密文。（2）在模26意义下，求矩阵A的逆矩阵。（3）利用（1）的密钥矩阵将下列一段密文翻译成明文 W O W U Y S B A C P G D K P P A B U X Q E Z A A C P解（1）明文对应的6个向量为 4，5T，14，7T，14，1T，14，4T，1，24T，21，5T用A左乘以上各向量得到 34，45T，28，21T，16，3T，22，12T，29，72T，31，15T，经模26运算得 8，19T，
3、2，21T，16，3T，22，12T，3，20T，5，15T，对应的密文为 H SBUPCVLCTEO（2）模26下的逆矩阵为（3）密文所对应的13个向量为23，15T，23，21T，25，19T，2，1T，3，16T，7，4T，11，16T，16，1T，2，21T，24，17T，5，0T，1，1T，3，16T，用左乘上述的13个矩阵，经模26运算得 13，5T，9，7T，21，15T，10，9T，1，14T，7，10T，9，14T，24，9T，14，7T，8，5T，19，8T，9，25T，1，14T，明文为MEIGUO。三、变量与的一组观测数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 16 2
4、6 40 58 80 106 136 170 （1） 估计的1阶差分，画出与的图形。（2） 用差分法判断最适合的关于拟合多项式的阶数。（3） 用外推法求时的值。解 （1）图形略（线性关系） 1 2 3 4 5 6 7 8 16 26 40 58 80 106 136 170 10 14 18 22 26 30 34 4 4 4 4 4 4 （2）根据上图，最适合的拟合多项式的阶数为2。（3） 当四某种群的按年演变的年龄结构矩阵及初始个体数为，（1） 估计矩阵的模最大特征值（保留到小数点后2位）。（2） 估计种群稳定的年龄结构和发展趋势。（3） 如果环境最大容量为39600，要保持种群总数不变，
5、应怎样选择种群的初始数据及怎样控制出生率（假设对所有的年龄段按同一比例采取控制措施）。 解（1）的模最大特征值。 （2）种群稳定的年龄结构为 总数每年增长8%。 （3）设控制率为则 得 。初值为。五Gompertz利用如下模型来讨论有环境压力的种群增长规律； ，其中表示种群数，是环境容量，是与固有增长律有关的参数。（1） 解含参数的Gompertz方程（提示：令 ）（2） 根据下表的数据，利用差商估计 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 13 24 40 64 92 124（3） 利用数据确定参数。（4） 画出解的轨线。 解 （1）令 （2）（3）与呈线性关系，应用最小二乘法得（4）解的轨线如下
