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1、简单线性规划,确定二元一次不等式（组）表示区域的方法：,直线定界，特殊点定域。,1、Ax+By+C0表示的平面区域把直线画成实线以表示区域包含边界直线； 2、Ax+By+C0表示的平面区域把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线,注意的问题：,复习提问,在同一坐标系上作出下列直线:,2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7,x,Y,o,问题思考1：,3x+5y25,x-4y-3,x1,问题：有无最大(小)值？,x,y,o,问题：2+有无最大(小)值？,作出下列不等式组的所表示的平面区域,提出问题：,把上面两个问题综合起来:,设z=2x+y,求x,y满足,时,求z的最
2、大值和最小值.,新课讲解：,y,直线L越往右平移,t的值越大.,以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.,线性目标函数,线性约束条件,线性规划问题,任何一个满足不等式组的（x,y）,可行解,可行域,所有的,最优解,线性目标函数：关于x，y 的一次目标函数称 为线性目标函数。,约束条件：由x，y 的不等式(或方程)组成的 不等式组称为x，y 的约束条件。,线性约束条件：关于x，y 的一次不等式或方程 组成的不等式组称为x，y 的线性约 束条件。,目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变 量x，y 的解析式称为目标函数。,线性规划的相关概念,线性规划的
3、相关概念,线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题,可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；,可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域；,最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。,可行域,2x+y=3,2x+y=12,(1,1),(5,2),例1：设z2x+y,式中变量x、y满足下列条件 求的最大值和最小值。,解：作出可行域如图：,当0时，设直线 l0：2x+y0,当直线经过可行域上点A时， 最大。,当直线经过可行域上点B时， 最小。, zmax25+212 zmin21+1 3,(5,2),(1,1),平移l0
4、，,平移l0 ，,典例讲评,2x+y=0,解线性规划问题的步骤：,2、 在线性目标函数所表示的一组平行线 中，用平移的方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小的直线；,3、 通过解方程组求出最优解；,4、 作出答案。,1、 画出线性约束条件所表示的可行域；,画,移,求,答,2、 作出参照直线；,作,例2 解下列线性规划问题： 求z=300 x+900y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：,x+3y=0,300 x+900y=0,300 x+900y=112500,答案：当x=0,y=0时，z=300 x+900y有最小值0.,当x=0,y=125时，z=300 x+900y有最大值112500.,线性规划的练习,练习1(2004高考全国卷第16题) 解下列线性规划问题：求z=2x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：,答案:当x=1，y=0时，z=2x+y有最大值2。,练习2 ： 求z=3x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：,3x+y=0,3x+y=29,答案：当x=9,y=2时，z=3x+y有最大值29.,课堂小结：,3、用图解法解线性规划问题的一般步骤： 画、作、移、求、答,2、解决线性规划问题的方法：,图解法,1、线性规划问题的有关概念;,
