大学物理学(课后答案)第3章

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1、65第 3 章 动量守恒定律和能量守恒定律习 题一 选择题3-1 以下说法正确的是 （A）大力的冲量一定比小力的冲量大（B）小力的冲量有可能比大力的冲量大（C）速度大的物体动量一定大（D）质量大的物体动量一定大解析：物体的质量与速度的乘积为动量，描述力的时间累积作用的物理量是冲量，因此答案 A、C、D 均不正确，选 B。3-2 质量为 的铁锤铅直向下打在桩上而静止，设打击时间为 ，打击前mt锤的速率为 ，则打击时铁捶受到的合力大小应为 v（A） （B） （C） （D ）gtgmvgtmvt解析：由动量定理可知， ，所以 ，选 D。FtpvFt3-3 作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处，这一

2、周期内物体 （A）动量守恒,合外力为零（B）动量守恒,合外力不为零（C）动量变化为零,合外力不为零, 合外力的冲量为零（D）动量变化为零,合外力为零解析：作匀速圆周运动的物体运动一周过程中，速度的方向始终在改变，因此动量并不守恒，只是在这一过程的始末动量变化为零，合外力的冲量为零。由于作匀速圆周运动，因此合外力不为零。答案选 C。3-4 如图 3-4 所示， 圆弧轨道(质量为 )与水平面光滑接触，一物体14M66（质量为 ）自轨道顶端滑下， 与 间有摩擦，则 mMm（A） 与 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒 ,M、 与地组成的系统机械能守恒（B） 与 组成的系统动量不守恒, 水平方向动量

3、守恒，、 与地组成的系统机械能不守恒m（C） 与 组成的系统动量不守恒, 水平方向动量不守恒， 、 与地组成的系统机械能守恒M（D） 与 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒， 、 与地组成Mm的系统机械能不守恒解析： 与 组成的系统在水平方向上不受外力，在竖直方向上有外力作m用，因此系统水平方向动量守恒，总动量不守恒,。由于 与 间有摩擦，自轨道顶端滑下过程中摩擦力做功，机械能转化成其它形式的能量，系统机械能不守恒。答案选 B。3-5 一辆炮车放在无摩擦的水平轨道上，以仰角 发射一颗炮弹，炮车和炮弹的质量分别为 和 ，当炮弹飞离炮口时，炮车动能与炮弹动能之比为 车m（A） （B ） （C）

4、D、车 车 2cosm车 2cos车m解析：在水平方向上系统动量守恒， ，v车 车所以， 。选 D。2221cos()coskmvE车 车车 车 车 车3-6 如图 3-6 所示，一个质点在水平内作匀速率圆周运动，在自 点到 BA点的六分之一圆周运动过程中，下列几种结论中的正确应为 （1）合力的功为零（2）合力为零（3）合力的冲量为零Mm习题 3-4 图习题 3-6 图67（4）合力的冲量不为零（5）合力不为零（6）合力的功不为零（A） （1） 、 （4） 、 （5） （B） （1） 、 （2） 、 （3）（C） （ 1） 、 （2） 、 （4） 、 （6） （D ） （1） 、 （2） 、

5、（4） 、 （5）解析：质点在水平内作匀速率圆周运动，合外力提供向心力不为零，不做功。由于在自 点到 B 点的六分之一圆周运动过程中动量变化不为零，因此合外力的冲量不为零。答案选 A。3-7 如图 3-7 所示，足够长的木条 静止置于光滑水平面上，另一木块在 的粗糙平面上滑动，则 、 组成的系统的总动能 BAB（A）不变 （B）增加到一定值 （C）减少到零 （D）减小到一定值后不变解析： 、 组成的系统在水平方向上动量守恒， ，所B ()BABmvv以 。Bv起始系统的总动能 ；21kBEmv末了系统的总动能 。22 11()ABBkvmE故 、 组成的系统的总动能减小到一定值后不变，答案选

6、D。AB3-8 下列说法中哪个是正确的 （A）系统不受外力的作用，内力都是保守力，则机械能和动量都守恒（B）系统所受的外力矢量和为零，内力都是保守力，则机械能和动量都守恒（C）系统所示的外力矢量和不为零，内力都是保守力，则机械能和动量习题 3-7 图68都不守恒（D）系统不受外力作用，则它的机械能和动量都是守恒的解析：机械能守恒的条件：系统所受外力和非保守内力不做功或做功之和为零。动量守恒的条件：系统所受的合外力为零。故答案选 A。二 填空题3-9 一初始静止的质点，其质量 ，现受一随时间变化的外力kgm5.0作用，则在第 2 末该质点的速度大小为 ，加速度(105)FtNs sm/大小为 。

7、2/sm解析：由动量定理可知， ，2200(15)Fdttdv所以 。20(15)2(/).tvmsm因为 ，2()0tdt所以 。21,vaat3-10 一小车质量 ，车上放一装有沙子的箱子，质量 ，kgm01 kgm102已知水车与沙箱以 的速率一起在光滑的直线轨道上前进，现将一hv/5.30质量 的物体 垂直落入落沙箱中，如图 3-10 所示，则此后小车的运kg53A动速率为 。/习题 3-10 图O 平衡位置 mmO Pl0 kxx0习题 3-13 图69解析：系统在水平方向上动量守恒，故 ，120123()()mvmv即 。1203()(/)mvvkh3-11 力 作用于其运动方程为

8、 的作直线运动的物2()xySIFij 2()xtSI体上，则 内力 作的功为 = 。01sW解析：120(3)()dtydtJAAiji3-12 一个质点在几个力的时时作用下运动，它的运动方程式，其中一个力为 ，则最初 内这个力510()tmrijk2=+3t-(N)Fijks2对质点做的功为 。J解析： 2 22 00(3)(510)(67.5)18()WdtdttJAAFrijkijk3-13 如图 3-13 所示，原长为 10、弹性系数为 的弹簧悬挂在天花板上，k下端静止于 点；悬一重物 后，弹簧伸长 而平衡，此时弹簧下端静止于Om0x点；当物体 运动到 点时，弹簧又伸长 如取 点为弹

9、性势能零点， 点 POP处系统的弹性势能为 ；如以 点为弹性势能零点，则 点处系统的弹性势能为 ；如取 点为重力势能与弹性势能零点，则 点处地球、重物与弹簧组成的系统的总势能为 。解析： ， 。210()pEkx220011()pEkxkx由于 ，0mg因此 。22222000001()()pxkkxkxkx703-14 如图 3-14 所示，一半径 的圆弧轨道，0.5Rm一质量为 的物体从轨道的上端 点下滑，到达底2mkgA部 点时的速度为 ，则重力做功为 ，正Bvs压力做功为 ，摩擦力做功为 。正压力 能N否写成 (如图示 点)？答： cosinNgC。解析： ， ，9.8()GWmRJ0

10、NW。21.45.8()fABEgvJ由于物体下滑过程中有法向加速度，因此正压力在数值上并不等于重力在此方向上的分量。三 计算题3-15 一支枪每秒发射 10 颗质量为 、速率为 的子弹向墙kg310.2sm/50壁射去，求：（1）每颗子弹的动量大小；（2）子弹作用于墙壁的平均冲力大小。解析：(1) 32.015(/)pmvkgms(2) ()FNt3-16 一质点受合力作用，合力为 。求此质点从210()3()ttNFijk静止开始在 2 内所受合力的冲量和质点在 2 末的动量。s s解析：2001()348()FdtttdtsIijkij2248ppNsij3-17 一颗炮弹以初速度 和仰

11、角 射出。在轨迹的顶点，炮弹0/vms60ABmC习题 3-14图71爆炸成两块质量相等的碎块。爆炸后，一个碎块的速率立即变成零，并垂直落下，问另一碎块的落地处离炮口多远？假定地面水平，且空气阻力不计。解析：在水平方向上动量守恒，有。0 02cos62cos6(/)mvvms 在竖直方向上求飞行时间，有爆炸前 ，爆炸后 。01sin1.7()tsgA21.7()ts因此，距离 。12012co630.5vtvtmA3-18 一个 的球竖直落到地板上，撞击的速率为 ，再以.kg 25/s的速率反弹。 （1）接触期间对球的冲量是多少？（2）如果球和地面接触10/ms的时间是 ，则球对地面的平均力是

12、多少？.0解析：(1) .10.25()42()Ns21Ipjj(2) ，向地面垂直。4()0.FNt3-19 一颗 的子弹水平射入静止在水平面上的 的木块中。木块和.5g2.4kg水平面间的动摩擦因数为 ，子弹停在木块中而木块向前滑动了 无转0.2 1.8m(动） 。 （1）子弹相对于木块停止时木块的速率是多少？（2）子弹发射的速率是多少？解析：112220(),()()mvvgsm动 量 守 恒， 动 能 定 理312=.4/7()vs3-20 一颗炸弹在空中炸成 三块，其中 ， 、 以相同的速,ABCABm率 沿互相垂直的方向分开， ，假设炸弹原来的速度为零，球炸10ms 3cA72裂后

13、第三块弹片的速度和方向。解析： 22203030BCABABApmmAp，沿 A、B 夹角角平分线反向。321(/)CAmvs3-21 如图 3-21 所示，在平板中央开一小孔，质量为 的小球用细线gm50栓住，细线穿过小孔后，挂一质量为 的重物，小球作匀速圆周运动，gm201当半径 时，重物达到平衡。今在 的下方再挂一质量为 的cmr8.241 12另一重物，问小球作匀速圆周运动的半径 又是多少？2r解析：由角动量守恒定理可知， ，代入数据得到：2211212()mrgr21.7()rcm3-22 一质量为 的汽车沿笔直公路运动，它的 图如图 3-22 所示。求2t tv到 的过程中合力对汽

14、车所做的功。st1t5解析： WdAFs在 内，01s221 150(/),(5).()amsm，正功。32().J在 内，s2225(/),1.5()1s习题 3-21 图 习题 3-22 图73，负功。32105(2.)50()WJ在 内，s22331/,5.()amsm，正功。3.()J51523103-23 一沿 轴正方向的力作用在一个质量为 的质点上。已知质点的x 3.0kg运动学方程为 式中 以 计， 以 计 。试求（1）力在最初234tt(xmts)内做的功；（2）在 时，力的瞬时功率。4.0s1s解析：(1) ，28dxvtt 86dvatt442003()3)528()Wmv

15、t tdJAF(2) 211(6811pva w3-24 一质量为 的质点沿 轴方向的力 作用下（其中 、 为mx0kxFeFk正常量）从 处自静止出发，求它沿 运动时所能达到的最大速率。0x解析： kxFdvaet，即00xvkdm20kxFemax,vk3-25 长为 的细绳的一端固定，另一端系一质量为 的小球，如图 3-25 所l m示，小球可在竖直平面内作圆周运动，若将小球在最低点处以水平初速抛出，求小球上升到什么位置时绳子开始松驰。glv40解析：若绳子开始松弛，则小球不受绳子的拉力，此时只有重力沿绳子方74向的分量提供向心力的作用。(1)2cosvmgl又依据机械能守恒可得：(2)