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1、周末辅导用卷（特殊三角形）（时间:90分钟，满分:100分）一、选择题（每小题3分,共30分）1.下列命题：等腰三角形的角平分线、中线和高重合；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的最短边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则A的度数为（ ）A. 30B. 36C. 45D. 703.如图，在ABC中，AB=AC，A =36，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E下列结论：BD平分ABC；AD=BD=BC；BCD的周长等于AB
2、+BC；D是AC的中点其中正确的是（ ）A. B. C. D.4.等腰三角形有两条边长为4 cm和9 cm，则该三角形的周长是( )A.17 cm B.22 cm C.17 cm或22 cm D.18 cm5.如图，在ABC中，B=C，点D在BC上，BAD=50，AD=AE，则EDC的度数为（ ）A.15 B.25 C.30 D.506.等边ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则BIC等于（ ）A60 B90 C120 D1507.如图，在等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是（ ）A.45B.55 C.60D.758.下列说法中正确的是（ ）A.已知是三角形的三
3、边，则B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在RtABC中，C=90，所以（a，b，c分别为A，B，C的对边）D.在RtABC中，B=90，所以（a，b，c分别为A，B，C的对边）9.如图，在ABC中，ACB=90，AC=40，CB=9，点M、N在AB上，且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（ ）A.6 B.7 C.8 D.910.已知一个直角三角形的周长是4+2，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（ ）A.5 B.2 C. D.1二、填空题（每小题3分,共24分）11. 在ABC中，AB=AC，A+B=115，则A= ，B= .12.若点D为ABC的边BC上一点，且AD
4、=BD，AB=AC=CD，则BAC=_13.已知ABC中，DE垂直平分AC，与AC边交于点E，与BC边交于点D，C=15，BAD=60，则ABC是_三角形14.等腰三角形的底边长为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高是_. 15.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，则这个等腰三角形的底角为 .16.已知等边三角形的高为2，则它的边长为_.17.如图，已知BAC=130，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则ADB=_度.18.如图，ABBC，DCBC，E是BC上一点，BAE=DEC=60，AB=CE=3，则AD=_.三、解答题（共46分）19.（6分）如图，请思考怎样把每个三角形纸片
5、只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出剪裁的痕迹.20.（6分）如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD.第20题图21.（6分）如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E.（1）若CD=1 cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD.第21题图22.（7分）如图，在四边形ABCD中，BCBA，AD=DC，BD平分ABC.第22题图DCBA求证：BAD+C=180.23.（7分）如图，等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且ABP=ACQ，BP=CQ，问AP
6、Q是什么形状的三角形？试证明你的结论第23题图24.（7分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边ABD，连接DC，以DC为边作等边DCE，点B、E在C、D的同侧，若AB=，求BE的长.第24题图25.（7分）在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接CE（1）如图（1），当点D在线段BC上时，如果BAC=90，则BCE= 度（2）设BAC=，BCE=如图（2），当点D在线段BC上移动时，则、之间有怎样的数量关系？请说明理由.当点D在直线BC上移动时，则、之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论
7、第25题图 参考答案一、选择题1、B; 2、B3.A 解析： AB=AC，A=36， ABC=C=72 DE垂直平分AB， DA=DB， ABD=A=36 DBC=36，BDC=72， BD平分ABC，AD=BD=BC，正确;BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=BC+AB，正确. BDCD， ADCD，故错误4.B 解析：4+9+9=22（cm）.5.B 解析：AED=EDC+C，ADC=B+BAD， AD=AE， AED=ADE. AB=AC， B=C， B+BAD=EDC+C+EDC，即BAD=2EDC. BAD=50， EDC=25，故选B6.C 解析：IBC=
8、ICB=30，所以BIC=180-30-30=120.7.C 解析： ABC是等边三角形， ABD=C，AB=BC.又 BD=CE， ABDBCE. BAD=CBE. ABE+EBC=60， ABE+BAD=60， APE=ABE+BAD=60，故选C.8.C 解析：A.不确定三角形是否为直角三角形，且c是否为斜边，故A选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误；C.C=90，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.B=90，所以a2+c2=b2，故D选项错误.9.C 解析：因为RtABC中，AC=40，BC=9，所以由勾股定理得AB=41.因为BN=BC=9，AM=AC=40，所以MN=
9、AM+BN-AB=40+9-41=8. 10.B 解析：设此直角三角形为ABC，其中C90，BC=a，AC=b，因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2倍，所以AB=4.又因为ABC的周长是，所以.平方得，即.由勾股定理知，所以.二、填空题11、； 12、108013.直角 解析：如图， DE垂直平分AC， AD=CD.又C=15， C=DAC=15，ADB=C+DAC=30.又BAD=60， BAD+ADB=90， B=90，即ABC是直角三角形.14.a 解析：因为等腰三角形的顶角是底角的4倍，所以顶角是120，底角是30.如图，在ABC中，AC=BC，BDAD，A=ABC= 30，AB
10、=a，则BD=a.15.22.5或67.5 解析：当等腰三角形为锐角三角形时，底角为67.5，当等腰三角形为钝角三角形时，底角为22.5.16.4 17.5018.62 解析：因为BAE=60，所以AEB=30.所以AEB+DEC=30+60=90，所以AED=90.又因为AB=CE=3，所以AE=DE=6，所以AD=62.三、解答题19.解：如图所示.20.证明： AB=AC，BAC=120，B=C=30， 在RtADC中CD=2AD. BAC=120，BAD=120-90=30， B=BAD， AD=BD， BC=3AD.21.（1）解：因为AD是CAB的平分线，CDAC，DEAB，所以C
11、D=DE=1 cm.因为AC=BC，所以CAB=B=45.又因为DEAB，所以EDB=B=45.所以ED=EB.所以DB=DE2+EB2=2（cm）.所以AC=BC=CD+DB=1+2cm.（2）证明：在ACD和AED中，CAD=EAD，C=AED，AD=AD，所以ACDAED，即得AC=AE.由（1）得CD=DE=BE，又AB=AE+EB，所以AB=AC+CD.22.分析：从条件BD平分ABC，可联想到角平分线定理的基本图形，故要作垂线段.FEDCBA第22题答图证明：如图，过点D作DEAB交BA的延长线于点E，过点D作DFBC于点F.因为BD平分ABC，所以DE=DF.在RtEAD和RtF
12、CD中，AD=DC，DE=DF，所以RtEADRtFCD（HL）.所以C=EAD.因为EAD+BAD=180，所以C+BAD=180.23.解：APQ为等边三角形证明如下： ABC为等边三角形， AB=AC ABP=ACQ，BP=CQ， ABPACQ（SAS） AP=AQ，BAP=CAQ BAC=BAP+PAC=60， PAQ=CAQ+PAC=BAP+PAC=BAC=60 APQ是等边三角形24. 解：因为ABD和CDE是等边三角形，所以AD=BD，CD=DE，ADB=CDE=60.所以ADBCDB=CDECDB，即ADC=BDE.在ADC和BDE中，因为AD=BD，CD=DE，ADC=BDE，所以ADCBDE，所以AC=BE.在等腰直角ABC中，AB=，所以AC=BC=1，故BE=1.25.解：（1）90（2）+=180理由：因为BAC=DAE，所以BACDAC =DAEDAC，即BAD=CAE又AB=A
