3-1-1行程问题基础-题库教师版

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1、3-1-1-行程问题基础教学目标1. 行程的基本概念，会解一些简单的行程题.2. 掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：“特殊值法”、“设而不求法”、“设单位1法”3. 利用对比分析法解终（中）点问题知识精讲一、探源我们经常在解决行程问题的过程中用到、三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。表示时间的，这个字母代表英文单词，翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是，而不是我们常用来表示速度的。表示物理学上的速度。与路程相对应的英文单词，一般来说应该是，但这个

2、单词并不是以字母开头的。关于为什么会用来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的和代表时间的在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的来表示速度。二、关于s、v、t 三者的基本关系速度时间=路程 可简记为：s = vt路程速度=时间 可简记为：t = sv路程时间=速度 可简记为：v = st三、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度总路程总时间；总时间总路程平均速度；总路程平均速度总时间。板块一、简单行程公式解题【例 1】 韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪

3、几点就可到校？【解析】 原来韩雪到校所用的时间为20分钟，速度为：(米/分)，现在每分钟比原来多走16米，即现在的速度为(米/分)，那么现在上学所用的时间为：(分钟)，7点40分从家出发，12分钟后，即7点52分可到学校【巩固】 甲、乙两地相距100千米。下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？.【解析】 马车从甲地到乙地需要10010=10小时，在汽车出发时，马车已经走了9-3=6(小时)。依题意，汽车必须在10-6=4小时内到达乙地，其每小时最少要行驶1004=25(千米)【巩

4、固】 两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？【解析】 北京到某地的距离为：（千米），客车到达某地需要的时间为：（小时），（小时），所以客车要比货车提前开出3小时。【巩固】 甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从 B 地出发，乙车出发5 小时后两车还相距15千米甲车每小时行 48千米，乙车每小时行 50千米求 A、 B 两地间相距多少千米？【解析】 在整个过程中，甲车行驶了 35= 8=(小时)，行驶的路程为：48 8 =384(千米)；乙车行驶了 5 小时，

5、行驶的路程为： 50 5 =250(千米)，此时两车还相距15 千米，所以 A 、 B 两地间相距：38425015 =649(千米)【巩固】 一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走千米，桃每小时走千米，他们同时出发小时后还相距千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？【解析】 我们可以先求出小时梨和桃走的路程：(千米)，又因为还差千米，所以梨和桃之间的距离：(千米)【巩固】 两列火车从相距千米的两城相向而行，甲列车每小时行千米，乙列车每小时行千米，小时后，甲、乙两车还相距多少千米？【解析】 两车的相距路程减去小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：（千米）【巩固】 小白从家骑车去学校，每小

6、时千米，用时小时，回来以每小时千米的速度行驶，需要多少时间？ 【解析】 从家到学校的路程：（千米），回来的时间 （小时）【例 2】 邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?【解析】 法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。邮递员到达对面山里需时间：124+85=4.6(小时);邮递员返回到邮局共用时间：84+125+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = l0(小时)邮递员回到邮局时的时刻是：7+10-12=5(时).邮

7、递员是下午5时回到邮局的。法二：从整体上考虑，邮递员走了（12+8）千米的上坡路，走了（12+8）千米的下坡路，所以共用时间为：（12+8）4+（12+8）5+1=10(小时)，邮递员是下午7+10-12=5(时) 回到邮局的。【例 3】 一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保留整数)【解析】 火车拉汽笛时离这个人1360米.因为声速每秒种340米,所以这个人听见汽笛声时,经过了(1360340=)4秒.可见火车行1360米用了(57+4=)61秒,将距离除以时间可求出火

8、车的速度. 1360(57+1360340)=13606122(米)【例 4】 龟兔赛跑，同时出发，全程6990米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？【解析】 先算出兔子跑了（米），乌龟跑了（米），此时乌龟只余下（米），乌龟还需要（分钟）到达终点，兔子在这段时间内跑了（米），所以兔子一共跑（米）所以乌龟先到，快了（米）【例 5】 甲、乙两地相距6720米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行60米.问他走后一半路程用了多少分钟？【解析】 方法一：

9、由于前一半时间与后一半时间的平均速度是已知的，因此可以计算出这人步行的时间而如果了解清楚各段的路程、时间与速度，题目结果也就自然地被计算出来了应指出，如果前一半时间平均速度为每分钟80米，后一半时间平均速度为每分钟60米，则这个人从甲走到乙的平均速度就为每分钟走(80+60)2=70米这是因为一分钟80米，一分钟60米，两分钟一共140米，平均每分钟70米而每分钟走80米的时间与每分钟走60米的时间相同，所以平均速度始终是每分钟70米这样，就可以计算出这个人走完全程所需要的时间是672070=96分钟由于前一半时间的速度大于后一半时间的速度，所以前一半的时间所走路程大于67202=3360米则

10、前一个3360米用了336080=42分钟；后一半路程所需时间为96-42=54分钟方法二：设走一半路程时间是x分钟，则80x+60x=6720，解方程得：x=48分钟，因为8048=3840（米），大于一半路程3360米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是336080=42（分钟），后一半路程时间是48+（48-42）=54（分钟）.评注：首先，从这道题我们可以看出“一半时间”与“一半路程”的区别在时间相等的情况下，总的平均速度可以是各段平均速度的平均数但在各段路程相等的情况下，这样做就是不正确的其次，后一半路程是混合了每分钟80米和每分钟60米两种状态，直接求所需时间并不容易而前一半路

11、程所需时间的计算是简单的因此，在几种方法都可行的情况下，选择一种好的简单的方法这种选择能力也是需要锻炼和培养的【巩固】 甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米问他走后一半路程用了多少分钟？【解析】 方法一：全程的平均速度是每分钟（米），走完全程的时间是（分钟），走前一半路程速度一定是80米，时间是（分钟），后一半路程时间是（分钟）方法二：设走一半路程时间是x分钟，则，解得（分钟），因为 （米），大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是（分钟），后一半路程时间是（分钟）【例 6】 四年级一班在划船比赛前讨论了两

12、个比赛方案.第一个方案是在比赛中分别以2米/秒和3米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2米/秒和3米/秒的速度各划行比赛时间的一半.你认为这两个方案哪个好？【解析】 第二种方案模块二、平均速度问题【例 7】 如图，从A到B是12千米下坡路，从B到C是8千米平路，从C到D是4千米上坡路.小张步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问小张从A到D的平均速度是多少? 【解析】 从A到B的时间为：126=2（小时），从B到C的时间为：84=2（小时），从C到D的时间为：42=2（小时），从A到D的总时间为：2+2+2=6（小时），总路程

13、为：12+8+4=24（千米），那么从A到D 的平均速度为：246=4（千米/时）【巩固】 如图，从A到B是6千米下坡路，从B到C是4千米平路，从C到D是4千米上坡路.小张步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问从A到D的平均速度是多少？【解析】 从A到B的时间为：66=1（小时），从B到C的时间为：44=1（小时），从C到D的时间为：42=2（小时），从A到D的总时间为：1+1+2=4（小时），总路程为：6+4+4=14（千米），那么从A到D 的平均速度为：144=3.5（千米/时）【巩固】 摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达

14、某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.【解析】 要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间.摩托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：902=180（千米），摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：9030=3（小时），摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：9045=2（小时），往返共用时间是：3+2=5（小时），由此可求出往返的平均速度，列式为：902（9030+9045）=1805=36（千米/小时）【巩固】 甲乙两地相距200千米，小强去时的速度是10千米/小时，回来

15、的速度是40千米/小时，求小强往返的平均速度【解析】 去时的时间（小时），回来的时间（小时），平均速度总路程总时间（千米/小时）【巩固】 一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米时，剩下的路程应以什么速度行驶？【解析】求速度首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程与总时间的关系，剩下的路程为：300-120=180（千米），计划总时间为：30050=6（小时），前120千米已用去12040=3（小时），所以剩下路程的速度为: （300-120）（6-3）=60（千米/时）.【巩固】 一个运动员进行爬山训练从地出发，上山路长30千米，每小时行3千米爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行6千米求这位运动员上山、下山的平均速度 【解析】 这道题目是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题解题时应区分平均速度和速度的平均数这两个不同的概念速度的平均数(上山速度+下山速度)，而平均速度上、下山的总路程上、下山所用的时间和所以上山时间：(小时)，下山时间：(小时)，上、下山平均速度：(千米