微机原理第二章 计算机中的数制和码制课件

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1、Page：1,第二章 计算机中的数制和码制,基本要求： 熟悉并掌握计算机中信息的表示方法，熟练掌握各数制，码制间的转换 基本内容： 无符号数的表示方法及运算主要是十进制、二进制、十六进制、八进制及其互相转换 有符号数的表示方法，主要有原码、补码、反码及其相互关系 几种常用编码，BCD码，ASC码 重点内容： 数制相互转换，码制相互关系及运算、BCD码表示 难点内容： 原码、补码、反码相互运算，十进制向二进制转换,Page：2,2.1 数和数制,第二章 计算机中的数制和码制,1、常用的数制,1）十进制 最常用，不详讲。 由十进制表示方法推导出任意进制的表示方法。 如： 则任意进制的数N,进位基数

2、,位权,相应系数,m,n为正整数,Page：3,第二章 计算机中的数制和码制,1、常用的数制,2）二进制 计算机内部的信息分为两大类： 控制信息：是一系列的控制命令，用于指挥计算机如何操作； 数据信息：是计算机操作的对象，一般又可分为数值数据和非数值数据。数值数据用于表示数量的大小，它有确定的数值；非数值数据没有确定的数值，它主要包括字符、汉字、逻辑数据等等。,Page：4,第二章 计算机中的数制和码制,1、常用的数制,2）二进制 计算机中不论是控制命令还是数据信息，它们都要用“0”和“1”两个基本符号(即基2码)来编码表示 物理上容易实现。例如，用“1”和“0”表示高、低两个电位，或表示脉冲

3、的有无，还可表示脉冲的正、负极性等等，可靠性都较高。 编码、加减运算规则简单。 “1”和“0”正好与逻辑数据“真”与“假”相对应，逻辑运算方便。,Page：5,第二章 计算机中的数制和码制,1、常用的数制,2）二进制 计数特征：逢二进一，运算简单。 二进制数也可完成加、减、乘、除四则运算，乘法实质上是做移位加法，除法则是移位减法。 末尾必须以“B”结尾 。,Page：6,第二章 计算机中的数制和码制,1、常用的数制,3）十六进制 二进制数不便于识别和记忆，计算机中常用十六进制数表示。 十六进制数由六个符号AF，10个数字0-9组成 计数规律：逢十六进一 注意： 首字符不是0-9数字而是字母A-

4、F则必须在前面补“0”，否则为错，如0FCH。 末尾必须以“H”结尾,Page：7,第二章 计算机中的数制和码制,2、常用数制之间的转换,1）二进制转换为十进制 方法：按位权展开相加 如：101101.101B = D 125+024+123+122+021+120+12-1+02-2+12-3 32+0+8+4+0+1+0.5+0+0.125 45.625D 直接写出相加也可,Page：8,第二章 计算机中的数制和码制,2、常用数制之间的转换,2）十进制转换为二进制 方法1：降幂法 写出要转换的十进制数，其次写出小于此数的各位二进制权值，然后用要转换的十进制数减去与它最近的二进制权值，够减则

5、减去，并记以1，不够减则跳过并记以0，直到读数为0为止。 例：将199D转化为二进制为 B。,Page：9,第二章 计算机中的数制和码制,2、常用数制之间的转换,2）十进制转换为二进制 方法1：降幂法 步骤1：小于199的各位权值：128、64、32、16、8、4、2、1。 2：减 199-12871 够减 记1 71-647 1 7-32 不够减 记0 7-16 0 7-8 0 7-43 1 3-21 1 1-10 1 所以结果记为11000111B,Page：10,第二章 计算机中的数制和码制,2、常用数制之间的转换,2）十进制转换为二进制 方法1：降幂法 对于小数也一样，只是从0.5向后

6、减直到结果为0。 例：将N0.8125D写为二进制 1)、写权值 0.5、0.25、0.125、0.0625 2) 、减 0.8125-0.5 0.3125 1 0.3125-0.25 0.0625 1 0.0625-0.125 不够 0 0.0625-0.06250 1 所以 N0.8125D0.1101B 如果给定的十进制数有整数也有小数可分别计算,Page：11,第二章 计算机中的数制和码制,2、常用数制之间的转换,2）十进制转换为二进制 方法2：除法 整数不断除以2，记下余数，直到商为0。 除2取余 小数不断乘以2，记下整数位，直到小数为0 乘2取整 例：N199D写为二进制数为 B

7、例：N0.8125D写为二进制 B,Page：12,第二章 计算机中的数制和码制,2、常用数制之间的转换,2）十进制转换为二进制 方法2：除法,Page：13,第二章 计算机中的数制和码制,2、常用数制之间的转换,3）二进制转换为十六进制 方法：将二进制由小数点向左右四位一组，写成十六进制即可，不够四位以0补 例：二进制数1011011.1转化为十六进制数为 5B.8H,4）十六进制转换为二进制 方法：将各位分别写为二进制即可 例：0B35H写为二进制为101100110101B,Page：14,第二章 计算机中的数制和码制,2、常用数制之间的转换,5）十进制与十六进制转换 方法：与二进制和十

8、进制转换相同，按权展开或除法 例：将N48956D转换为十六进制,Page：15,第二章 计算机中的数制和码制,计算机只识别0和1组成的数或代码，所以有符号数的符号也只能用0和1来表示，用0表示正，用1表示负，但由于数值部分的表示方法不同，有符号数可有三种表示方法，分别叫做原码、反码和补码。,2.2 有符号数在计算机中的表示,Page：16,第二章 计算机中的数制和码制,编码规则：在计算机中，正数的符号用0表示，负数的符号用1表示，通常取最高位为符号位，其余位为数据位。 例如：X+105 则X原0 1101001 注：此种表示是在8位字长的情况下，若字长为16位时应表示为00000000011

9、01001,1、原码,符号位,数据位,Page：17,第二章 计算机中的数制和码制,8位字长数的原码表示范围为-127+127 数0有两种表示方法： +0原 00000000 -0原 10000000 字长为n的机器中， 数X的原码表示为,1、原码,Page：18,第二章 计算机中的数制和码制,编码规则： 1、正数的反码与原码相同，最高位为0，表示正号，其余为数值位 例：(+4)反 00000100 (+127)反 01111111,2、反码,2、负数的反码表示为它的原码除符号位外按位取反，换言之，负数的反码表示为它的正数原码按位求反。 (-4)反 11111011 先写其正数的原码再按位求反

10、 (-127)反10000000,Page：19,特点： “0”有两种表示方法。 (+0)反00000000 (-0)反11111111 8位二进制反码表示范围为+127-127 由反码表带符号数时，最高位为符号位。符号位为0时，后面部分为此数的值；符号位为1时，后面部分不是此数值，而是将其按位取反后的值,第二章 计算机中的数制和码制,2、反码,Page：20,第二章 计算机中的数制和码制,例：说出10010100（反码表示）的真值 答案：(107)10 运算法则： X+Y反=X反+Y反+进位 X反反=X原 注意事项： 1、符号位要参予运算 2、最高位若产生进位，应将此进位送回最低位。相加循环

11、进位。 例：X+13 Y-6 求X+Y=?,2、反码,Page：21,第二章 计算机中的数制和码制,编码规则： 正数的补码与原码相同；负数的补码即为它的反码在最低位加1，或对其正数的原码按位求反末位加1得到 例：+127补01111111 +4补00000100 -127补10000001 -4补 11111100 特点： 0的补码唯一 8字长时表示范围是+127-128 补码表示的二进制数的最高位是0时，其余位是其大小；最高为1时，其它位按取反，末位加1，才是其大小,3、补码,求补运算,Page：22,第二章 计算机中的数制和码制,3、补码,运算法则：X+Y补X补+Y补 X- Y补X补- Y

12、补 注意：1）、符号位参与运算 2）、有进位舍去, 计算X1 + Y1。,Page：23, 计算X1Y1。, 计算X2 + Y2。 0001100 X2 1 1110100 X2补 +) 0000101 Y2+) 1 1111011 Y2补 0010001 X2+Y2 11 1101111 X2补+Y2补,第二章 计算机中的数制和码制,Page：24,用补码做运算时有个前提条件，就是运算结果不能超出机器数所能表示的范围，否则运算结果不正确，按“溢出”处理。 例:设机器字长为8位，则128N+127，计算(+64)+(+65)。,得到的结果是错误的。其原因是：(+64)+(+65)= +129+

13、127，超出了字长为8位所能表示的最大值，产生了“溢出”，所以结果值出错。,第二章 计算机中的数制和码制,Page：25,例:(125)+(10)=135,计算结果也是错误的。其原因是：(125)+(10)= 135128，超出了字长为8位所能表示的最小值，产生了“溢出”，所以结果出错。 采用补码做运算时必须对运算结果做“溢出”检查。,第二章 计算机中的数制和码制,Page：26,表1-3 BCD码表,这种编码的特点是：这4个基2码之间满足二进制规则，而十进制数位之间是十进制计数规则。因此，这种编码实质上是二进制编码的十进制数(Binary Coded Decimal)，因此，简称BCD码或二

14、十进制码。,BCD码是一种用二进制来只表示十进制的码，其与十进制的对应关系如下表，也是计算机中常用的一种数据编码形式。,第二章 计算机中的数制和码制,2.3 BCD码,Page：27,例 将十进制数67.9转换成BCD码。其过程如下： 6 7.9 01100111.1001 所以 (67.9)10=(01100111.0111)BCD,例 将BCD码10010110.0110转换成十进制数，其过程如下： 1001 0110.0110 96.6 所以 (10010110.0110)BCD=(96.6)10,第二章 计算机中的数制和码制,Page：28,运算规则：BCD码是十进制数，而运算器对数据

15、做加减运算时，都是按二进制运算规则进行处理的。这样，当将BCD码传送给运算器进行运算时，其结果需要修正。 修正的规则是：当两个BCD码相加，如果和等于或小于1001(即9H)，不需要修正；如果相加之和在1010到1111(即0AH0FH)之间，则需加6H进行修正；如果相加时本位产生了进位，也需加6H进行修正。这样做的原因是，机器按二进制相加，所以4位二进制数相加时，是按“逢十六进一”的原则进行运算的，而实质上是2个十进制数相加，应该按“逢十进一”的原则相加，16与10相差6，所以当和超过9或有进位时，都要加6进行修正。,第二章 计算机中的数制和码制,Page：29,例 计算1+8的值，其运算过程如下：,结果是1001，即十进制数9，1 + 8 = 9正确。,计算5+7的值。,结果是0010，即十进制数2，还产生了进位。5 + 7 = 12，结论正确。,第二章 计算机中的数制和码制,Page：30, 计算9 + 9的值。,结果是1000，即十进制的8，还产生进位，故加6修正。9+ 9 =18，结论正确。,第二章 计算机中的数制和码制,Page：31,若做BCD码减法运算，其修正规则为：当两个BCD码相减，如果差等于或小于1001，不需要修正；如果相减时本位产生了借位，则应减6H加以修正。原因是：如果有借位，机器将这个借位当十六看待，而实际上应该当十