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1、2020年高中数学人教A版必修第一册课时作业 4.5.3函数模型的应用一 、选择题向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是() 某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是()A.310元 B.300元 C.390元 D.280元拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费f(m)=1.06(0.50m+1)给出,其中m0,m是大于或等于m的最小整数(如3=3,3.7=4,5.1=6).则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的通话费为( )A.3.71 B.3.97 C.4.2
2、4 D.4.77如下图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t的关系：y=at，有以下叙述，其中正确的是（ ）这个指数函数的底数为2 第5个月时，浮萍面积就会超过30 m2 浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月 浮萍每月增加的面积都相等 若浮萍蔓延到2 m2、3m2、6 m2所经过的时间分别为t1、t2、t3，则t1+t2=t3A. B. C. D.某地区植被破坏后土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷，0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加值y公顷依赖于年数x的函数采用下列哪个函数模拟较好（ ）A.y=0.2x B.y=0.1(x2+2x) C.
3、y=0.12x D.y=0.2+log16x如图，点P在边长为1的正方形边上运动，设M是CD的中点，则当P沿ABCM运动时，点P经过的路程x与APM的面积y之间的函数y=f(x)的图象大致是() 某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y=其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数.若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A.15 B.40 C.25 D.130若函数y=logax(a0，且a1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是() 二 、填空题现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y=x21；乙：y=3x1.若又测得(x，y)的一
4、组对应值为(3,10.2)，则应选用_作为拟合模型较好.将进货单价为8元的商品按10元/个销售时，每天可卖出100个，若此商品的销售单价涨1元，日销售量就减少10个，为了获取最大利润，此商品的销售单价应定为_元.2008年我国人口总数为14亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，则_年我国人口将超过20亿.(lg 20.301 0，lg 30.477 1，lg 70.845 1).某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元.又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)=40QQ2，则总利润L(Q)的最大值是_万元.三 、解答题一块形状为直角三角形的铁皮
5、，直角边长分别是40 cm与60 cm，现在将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪才能使剩下的残料最少？并求出此时残料的面积.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面的统计规律：每生产产品x百台，其总成本为G(x)万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本=固定成本生产成本)，销售收入R(x)(单位：万元)满足R(x)=假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律，解决下列问题：(1)要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？并求此时每台产品的售价为多少.某车间生产一种仪器的固定成本为10 000元，每生
6、产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数：H(x)=，其中x是仪器的月产量.(1)将利润表示为月产量的函数(用f(x)表示)；(2)当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润为多少元？(总收入=总成本利润)某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台. 现销售给A地10台，B地8台. 已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的费用分别为300元和500元.(1)设从甲地调运x台至A地，求总费用y关于台数x的函数解析式；(2)若总运费不超过9 000元，问共有几种调运方案；(3)求出总运费最低的调运方案及最低的费用.答案解析
7、答案为：B；解析：图反映随着水深h的增加，注水量V增长速度越来越慢，这反映水瓶中水上升的液面越来越小.答案为：B；解析：由图象知，该一次函数过(1,800)，(2,1 300)，可求得解析式y=500x300(x0)，当x=0时，y=300.答案为：C；解析：f(5.5)=1.06(0.505.5+1)=1.060.506+1=4.24.应选C.答案为：D；解析：正确，不正确，正确，选D.由图象过（1，2），则a1=2，故正确，若t=5，则y=a5=25=3230,故正确，因y=2t,且2=2t1，3=2t2，6=2t3,故2t1+t2=23=2t3，即t1+t2=t3,则正确.答案为：C;解
8、析：将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入四个选项，看哪一个模型更合适.知选C.答案为：A；解析：依题意，当0x1时，SAPM=1x=x；当1x2时，SAPM=S梯形ABCMSABPSPCM=11(x1)(2x)=x；当210，不合题意；若2x10=60，则x=25，满足题意；若1.5x=60，则x=4020，x2 008=28.7，则x2 036.7，即x=2 037.答案为：2 500；解析：L(Q)=40QQ210Q2 000=Q230Q2 000=(Q300)22 500，当Q=300时，L(Q)的最大值为2 500万元.解：设直角三角形为ABC，AC=40 cm，BC
9、=60 cm，矩形为CDEF，如图所示，设CD=x cm，CF=y cm，则由RtAFERtEDB得=，即=，解得y=40x.记剩下的残料面积为S，则S=6040xy=x240x1 200=(x30)2600(0x200时，f(x)=30 000100x是减函数，f(x)30 00010020012 500.所以当x=150时，f(x)取最大值，最大值为12 500.所以每月生产150台仪器时，利润最大，最大利润为12 500元.解：(1)设从甲地调运x台至A地，则从甲地调运(12x)台到B地，从乙地调运(10x)台到A地，从乙地调运6(10x)=(x4)台到B地，依题意，得y=400x800(12x)300(10x)500(x4)，即y=200x10 600(0x10，xZ).(2)由y9 000，即200x10 6009 000，解得x8.因为0x10，xZ，所以x=8，9，10.所以共有三种调运方案.(3)因为函数y=200x10 600 0(0x10，xZ)是单调减函数，所以当x=10时，总运费y最低，ymin=8 600(元).此时调运方案是：从甲分厂调往A地10 台，调往B地2台，乙分厂的6台机器全部调往B地.
