《2020年华东师大版九年级数学上册23.1.1成比例线段 学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年华东师大版九年级数学上册23.1.1成比例线段 学案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、23.1.1 成比例线段课前知识管理1、线段比：在同一单位下两条线段的长度的比叫做线段的比.2、比例线段：在四条线段中，如果与的比等于与的比，即（或=），那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.3、比例的项：如果，那么叫做组成比例的项，线段叫做比例外项，线段叫做比例内项，线段还叫做的第四比例项.4、比例中项：在比例线段=中，如果内项，即或=，那么叫做的比例中项.5、比例的性质：（1） ad=bc； （2） （3）名师导学互动典例精析：知识点1：线段比例1、已知线段AB=10，CD=25，则ABCD= .【解题思路】上述两条线段单位一致，可直接按照定义求值.【解】ABCD=1025=25.【
2、方法归纳】要注意所给线段的单位是否一致，若不一致，应先统一单位后再计算.对应练习：如图，是一个比例尺的中国地图，则北京、佛山两地之间的实际直线距离大约是（）kmkm km km答案 ：A知识点2：比例线段例2、已知线段，试判断四条线段是否成比例？【解题思路】判断四条线段是否成比例的方法有下列两种：（1）把四条线段按长短排列好，判断前两条线段的比与后两条线段的比是否相等；（2）查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积.【解】，故四条线段是成比例的.【方法归纳】判断四条线段是否成比例时，若所给的线段单位不一致，一定要先统一单位.对应练习：已知四条线段a,b,c,d的长度分别如下，试判断它们是否成
3、比例线段：a8，b4，c2.5，d5.答案：四条线段的长度由小到大的顺序是c,b,d,ac：b=d：a, 故c,b,d,a四条线段成比例知识点3：比例的性质 例3、如果，求，的值.【解题思路】本题既可利用比例性质直接求值，还可设a=k1,b=3k1,c=k2,d=3k2,代入就可以求得各值【解】；.【方法归纳】利用公比k，将各未知数的关系联系起来，或直接利用比例性质，还可以用a表示b,即b=3a，用c表示d，即d=3c，再代入求之对应练习：如果，则下列各式不成立的是（）答案：D易错警示1、对比的概念认识模糊 例4、因为，所以a4，b3，你认为这种说法正确吗？为什么？错解：正确. 因为a4，b3
4、，所以，反过来则有，即a4，b3.错解剖析：仅表示a、b在同一长度单位下的比值，并不表示a4，b3.正解：这种说法是错误的.因为仅表示a、b在同一长度单位下的比值，它表示a4k，b3k(k0)，所以这种说法是错误的.2、对线段比的单位认识不足例5、有两条线段，它们的长度之比为ab53，则a5cm，b3cm，你认为这种说法正确吗？为什么？错解：正确. 因为a5cm，b3cm，所以它们的长度之比为ab53，即这种说法是正确的.错解剖析：比值是没有单位的，它与采用共同单位无关.正解：这种说法是错误的.因为ab53仅表示a、b的比值，它表示a5k，b4k(k0)，所以这种说法是错误的.3、忽视单位的统
5、一例6、A、B两地的实际距离AB250m，画在纸上的距离AB5cm，求纸上距离与实际距离的比.错解：纸上距离与实际距离的比是ABAB5250150.错解剖析：求两条线段的比，就是求出这两条线段用统一单位量得的线段长度之比，这里要注意有三点：两条线段的比与采用的长度单位无关，因此一般线段的长度单位可不写；如果给出的线段长度单位不同，则必须化为同一长度单位后再求线段的比；两线段的比值总是正数，如在运算中出现负数，必须舍去，结果一般化为最简整数比.由此我们可以发现本题的错解是没有将单位化统一.正解：因为AB250m25000 cm，所以纸上距离与实际距离的比是ABAB52500015000.4、错误
6、认为两个分式相等就有分子与分母分别相等例7、若，求的值.错解：因为，所以解得所以.错解剖析：这里错误理解为两个分数相等，则它们的分子、分母分别相等，而事实上如，分子上的2与1、分母上的4与2都是不相等的，虽然结果是正确的，但是过程是错误的.正解：设k(k0)，所以y(yx)k，即xkykyy(k1)，所以.5、忽视使用性质的条件例8、若k. 求k的值.错解：因为k，所以由等比性质，得k，即k.错解剖析：运用等比性质的条件是分母之和不等于0，而这里并没有说明a+b+c0，所以应分情况讨论.正解：当a+b+c0时，由等比性质，得k，即k；当a+b+c0时，则有a+bc，或a+cb，或b+ca，无论
7、哪一种情况都有k1，所以k的值为或1.6、错误地运用设k法解题例9、已知xyz356，且2xy+3z38，求3x+y2z的值.错解：设xyz356k，则x3k，y5k，z6k，又2xy+3z38，所以6k5k+18k38，即k2，所以3x+y2z9k+5k12k2k4.错解剖析：本题不能用“设xyz356k”的方法求解，因为“356k”这个式子是错误的，所以虽然结果正确，但开始的设法就是错误的.正解：因为xyz356，所以可设k，则x3k，y5k，z6k，又2xy+3z38，所以6k5k+18k38，即k2，所以3x+y2z9k+5k12k2k4.7、忽视成线段成比例的顺序性例10、已知线段a
8、3 cm，b5 cm，c7 cm. 试求a、b、c的第四比例项x.错解：因为a、b、c的第四比例项是x，所以有xabc，即x，又a3 cm，b5 cm，c7 cm，所以x.错解剖析：要求a、b、c的第四比例项x，就表示四条线段a、b、c、x成比例，即有abcx，所以x，就是说线段成比例得讲究一个顺序性，错解正是忽略了这一点.正解：因为四条线段a、b、c、x成比例，即有abcx，所以x，又a3 cm，b5 cm，c7 cm，所以x.课堂练习评测考点1：相似多边形的特征1. 下列哪两个图形是相似图形（ ）.A、与 B、与 C、与 D、与考点2：线段的比2. 在比例尺为110 000 000的地图上
9、，量得A，B两地的距离是50cm，则A，B两地的实际距离为_3. 如果，那么的值是 ( ).A B C. D课后作业练习基础练习1、若，则下列式子正确的是( ).A. B. C. D. 2、应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”该园占地面积约为800000 m2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（）一个篮球场的面积B一张乒乓球台台面的面积C陕西日报的一个版面的面积 D数学课本封面的面积3、正方形的边长与对角线的比是 .4、若线段，则= .5、一般认为，如果一个人的肚脐以上的
10、高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看，如图，是一个参加空姐选拨的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看？（精确到1cm）参考数据：黄金分割比为.拓展练习6、一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC=27米，CD=12米你能帮他求出树高为多少米吗？7、以长为2cm的定线段AB为边，作正方形ABCD，取AB的中点P在BA的延长线上取点F，使PFPD以AF为边长作正方形AFEM点M落在AD上（如图）（1）试求AM，DM的长；（2）点M是线段AD的黄金分割点吗？请说明理由23.1课堂练习评测参考答案：1.B；2. 5 000km；3.A课后作业参考答案：1、B2、C3、534、15、解：设应穿xcm高的鞋子，根据题意，得，解得x10cm.6、解：如图，树的一部分AE的影投射到CD即AE=CD=1.2米根据题意，得，解得BE=3米，所以，AB=AE+BE=3+1.2=4.2米7、提示：要证明点M是AD的黄金分割点，只需证明等式或成立即可解：由AB=2cm，得AP=1cm，于是有DP=cm，PF=PD=cm，因为AM=AF=-1（cm），所以，从而点M是AD的黄金分割点
