《实数的运算 补充讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实数的运算 补充讲义（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平方根（提高）【学习目标】1了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根2了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1.算术平方根的定义如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数x叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数. 要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即0，0.2.平方根的定义 如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根. 要点二、平方根和算术平
2、方根的区别与联系1区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和2联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、（2015秋张家港市校级
3、期中）已知2a1的平方根是3，3a+b9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根举一反三：【变式】已知21与2是的两个不同的平方根，求的值.2、为何值时，下列各式有意义？(1)； (2)； (3)； (4)举一反三：【变式】已知，求的算术平方根类型二、平方根的运算3、求下列各式的值(1)；(2)类型三、利用平方根解方程4、求下列各式中的.（1） （2）；（3）举一反三：【变式】求下列等式中的：（1）若，则_； （2），则_；（3）若则_； （4）若，则_类型四、平方根的综合应用【高清课堂：389316 平方根：例5】5、已知、是实数，且，解关于的方程举一反三：【高清课堂：389316
4、 平方根：例5练习】【变式】若，求的值6、小丽想用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 的长方形纸片，使它长宽之比为，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.举一反三：【变式】（2015春台安县月考）某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000m2的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420m2，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？【巩固练习】一.选择题1下列说法中正确的有（ ） 只有正数才有平方根 是4的平方根 的平方根是 的算术平方根是 的平方根是 A1个 B2个
5、 C3 个 D4个2若4，则估计的值所在的范围是（ ）A12 B. 23 C. 34 D. 45 3. 试题下列说法中正确的是（）A.4是8的算术平方根 B.16的平方根是4 C.是6的平方根 D.没有平方根 4. 能使3的平方根有意义的值是（ ）A. 0 B. 3 C. 0 D. 35.（2015河南模拟）若=a，则a的值为（）A1 B1 C0或1 D16. 若，为实数，且|1|0，则的值是（）A.0 B.1 C.1 D.2011二.填空题7. 若，则_.8. 如果一个正方形的面积等于两个边长分别是3和5的正方形的面积的和，则这个正方形的边长为 _.9. 下列各数：81，1.44，的平方根分别是_；算术平方根分别是_.10（1）的平方根是_；（2）的平方根是_，算术平方根是_；（3）的平方根是_，算术平方根是_；（4）的平方根是_，算术平方根是_11（2015诏安县校级模拟）已知，求ab= 12. 若，则_.三.解答题13为何值时，下列各式有意义？ （2） （3） （4）14.（2014春富顺县校级月考）已知：|x1|+（y2）2+=0，求x+y+z值的平方根15.如图，实数，对应数轴上的点A和B，化简
