《专题七 系列4选讲第2讲不等式选讲(大题)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题七 系列4选讲第2讲不等式选讲(大题)（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲不等式选讲(大题),专题七系列4选讲,主要内容,热点分类突破,真题押题精练,热点一含绝对值不等式的解法,热点二含绝对值不等式恒成立(存在)问题,热点三不等式的证明,1,热点一含绝对值不等式的解法,1.用零点分段法解绝对值不等式的步骤 (1)求零点； (2)划区间、去绝对值符号； (3)分别解去掉绝对值的不等式； (4)取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值. 2.用图象法、数形结合法可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法.,例1(2019四川调研)已知函数f(x)|x2|x1|.,解由题意得a2bf(1)1， 又a0，b0，,
2、解f(x)|x2|x1|. 当x1时，f(x)2x(1x)1，,跟踪演练1设函数f(x)|2xa|5x，其中a0. (1)当a3时，求不等式f(x)5x1的解集；,解当a3时，不等式f(x)5x1， 即|2x3|5x5x1， 即|2x3|1，解得x2或x1， 不等式f(x)5x1的解集为x|x1或x2.,(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值.,解由f(x)0，得|2xa|5x0，,又a0，,热点二含绝对值不等式恒成立(存在)问题,绝对值不等式的成立问题的求解策略 (1)分离参数：根据不等式将参数分离，化为af(x)或af(x)的形式. (2)转化最值：f(x)a恒成立f(x)mi
3、na；f(x)a有解f(x)maxa；f(x)a无解f(x)maxa；f(x)a无解f(x)mina. (3)求最值：利用基本不等式或绝对值不等式求最值. (4)得结论.,例2(2019聊城模拟)已知函数f(x)|xa|2|x1|. (1)当a1时，求不等式f(x)4 的解集；,解当a1时，f(x)|x1|2|x1|， 当x1时，若f(x)4，即x12x24， 解得x1，故x1， 当1x1时，若f(x)4，即1x2x24， 解得x1，故1x1， 当x1时，若f(x)4，即1x2x24，,(2)设不等式f(x)|2x4|的解集为M，若0,3M，求a的取值范围.,解若0,3M， 则问题转化为|xa
4、|2|x1|2x4|在0,3上恒成立， 即|xa|2x42x22， 故2xa2， 故2xa2x在0,3上恒成立， 即x2ax2在0,3上恒成立， 故1a2， 即a的取值范围是1,2.,跟踪演练2(2019湘赣十四校联考)已知函数f(x)|xa|. (1)若不等式f(2x)3的解集为1,3，求实数a的值；,解由f(2x)3得|2xa|3， 解得a32xa3， 又已知不等式f(2x)3的解集为1,3，,(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m23m1对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.,解当a5时，f(x)|x5|， 设g(x)f(x)f(x5)，,所以当x5时，g(x)5；当0 x5时
5、，g(x)5； 当x5，所以g(x)min5， 所以m23m15，解得1m4. 所以实数m的取值范围是1,4.,热点三不等式的证明,1.证明不等式的基本方法有综合法、分析法等，也常用到基本不等式进行证明. 2.对于含有绝对值的不等式，在证明时常用到绝对值三角不等式. 3.对于含有根号的不等式，在证明时可用平方法(前提是不等式两边均为正数). 4.如果所证明命题是否定性命题或唯一性命题，或以“至少”“至多”等方式给出，可以考虑反证法.,(1)解不等式f(x)x1；,解f(x)x1，即|x1|x3|x1. 当x3时，不等式可化为2x4x1，解得x5. 又x3，3x5. 原不等式的解集为1,5.,证
6、明由绝对值不等式的性质，,当且仅当(x1)(x3)0，即1x3时，等号成立， c2，即ab2. 令a1m，b1n， 则m1，n1，am1，bn1，mn4，,当且仅当mn2时，等号成立，原不等式得证.,跟踪演练3已知函数f(x)|3x1|3x1|，M为不等式f(x)6的解集. (1)求集合M；,解f(x)|3x1|3x1|6.,又26恒成立，,综上，f(x)6的解集Mx|1x1.,(2)若a，bM，求证：|ab1|ab|.,证明(ab1)2(ab)2a2b22ab1(a2b22ab) a2b2a2b21(a21)(b21). 由a，bM，得|a|0， |ab1|ab|.,押题预测,真题体验,2,
7、(2019全国，文，23)已知a，b，c为正数，且满足abc1.证明：,真题体验,证明因为a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，且abc1，,(2)(ab)3(bc)3(ca)324.,证明因为a，b，c为正数且abc1，故有,所以(ab)3(bc)3(ca)324.,押题预测,已知函数f(x)|xa|x1|. (1)当a1时，求不等式f(x)x4的解集；,解当a1时，不等式为|x1|x1|x4，可以转化为：,(2)若不等式f(x)a21恒成立，求实数a的取值范围.,解f(x)min|(xa)(x1)|a1|， 当且仅当(xa)(x1)0时等号成立，,所以实数a的取值范围是1,2.,课题结束 谢 谢,
