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1、绝对值知识讲解一、知识框架图绝对值绝对值的概念绝对值的求法比较两个数的大小二、基础知识1、绝对值的概念(1)定义:一个数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作,读作a的绝对值。(2)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。(3)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。离原点的距离越远,绝对值越大;离原点的距离越近,绝对值越小。(4)绝对值的非负性:由于距离总是正数或0,故有理数的绝对值不可能是负数,即对于任意有理数a,总有0.2、绝对值的求法绝对值是一种运算,这个运算符号是“”。求一个数的绝对值,就
2、是想办法去掉这个绝对值符号,对于任意有理数a,有: a(a0)(1) 0(a=0) (a0) a(a0)(2) (a0) a(a0)(3) (a0)这就说,去掉绝对值符号不是随便就能完成的,要看绝对值里面的数是什么性质的数。若绝对值里面的数是非负数,那么这个数的绝对值就是它本身,此时绝对值“”符号就相当于“( )”的作用,如=。由于这里21是正数,故去掉绝对值符号后=(21);若绝对值里面的数是负数,那么这个负数的绝对值就是这个负数的相反数这时去掉绝对值时,就要把绝对值里面的数添上括号,再在括号前面加上负号“”。3、利用绝对值比较两个数的大小两个负数,绝对值大的反而小。比较两个负数的大小,可按
3、照下列步骤进行:(1)先求出两个负数的绝对值;(2)比较这两个绝对值的大小;(3)写出正确的判断结果。三、例题讲解例1求下列各数的绝对值(1);(2);(3);(4)3分析:运用绝对值的意义来求解。解:(1)=;(2)=;(3);(4)点评:解答本题首先要弄清楚绝对值的意义,准确列出代数式,再运用绝对值的意义求出结果,切不可写作=.例2计算:(1);(2);(3).分析:本题关键是确定绝对值里面的数的性质,再按照绝对值的意义去掉绝对值负号。解:(1)=1.2;(2)=;(3)=.点评:去掉绝对值负号时,只管绝对值的数的性质,与绝对值外的负号无关,这一点一定要注意。例3比较下列各组数的大小(1)
4、和;(2)和;(3)和;(4)和分析:比较两个数的大小要结合前面的知识:0大于一切负数,正数大于0.解:(1),又(2),=,又,.(3)=,=3(4)点评:(1)符号“”和“”分别读作“因为”和“所以”;(2)比较两个负数的大小,是通过比较它们的绝对值的大小来进行的。把两个负数大小的比较问题划归为比较两个正数的大小问题,这是数学中经常用到的化未知为已知的转化思想。四、考题再现例1、(08年、乐山)|3.14|的值为( )C A、0 B、3.14 C、3.14 D、0.14分析:运用绝对值的意义解答本题。解:3.140,|3.14|=3.14点评:一个负数的绝对值是它的相反数。例2(08年,内江市)的绝对值是( )ABCD分析:首先把用绝对值符号表示出来,然后在应用绝对值意义求解。解:点评:熟练掌握绝对值的表示方法是解答问题的关键。四、牛刀小试:1、下列各组数中,互为相反数的是( )A 与 B 与 C 与 D 与2、计算:(1);(2);(3)3、比较,的大小4、求满足3的所有负整数5、(08年,安徽)3的绝对值是( )A.3B.3 C. D. 6、(08年,湖北荆门)下列各式中,不成立的是( )(A) =3 (B) =3 (C) = (D) -=3参考答案:1、A;2、(1)3;(2);(3)当a0时,=1;当a0时,=;当a=0时,没有意义。4、;5、A;6、D