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1、6.1正弦函数和余弦函数的性质（2）上音安师附中 李少保 上海市市北中学 余 化一、教学内容分析正余弦函数的性质（值域、最大（小）值、周期性、奇偶性、单调性）是继学生学习了正余弦函数的图像后的重要内容.是深入学习后继数学知识及解决实际问题的基本工具.尤其是三角函数的周期性在物理学中、科技生产中有着广泛的应用.在本节学习中，涉及到 数形结合、类比、换元、化归等数学思想方法.通过解决有关实际问题，充分显示了三角函数来源于实践需要，同时又广泛应用于客观实际. 本单元重点掌握正（余）弦函数的值域；正（余）弦函数取得最大小值时的自变量的取值集合.理解函数周期性定义，会求一般正（余）弦函数的周期.掌握正（
2、余）弦函数的奇偶性及单调区间.会用正（余）弦函数的性质解决简单的实际问题.二、教学目标设计（1）掌握正（余）弦函数的值域（有界性）.（2）掌握正（余）弦函数取最大（小）值时，自变量x的取值集合.（3）会用正（余）弦函数的值域（有界性）解决相关实际应用问题.三、教学重点及难点 正（余）弦函数取最大（小）值时，自变量x的取值集合.四、教学用具准备教具、学具、多媒体设备五、教学流程设计 正弦函数图像 正弦函数值域正弦函数取最大值时x的取值集合 应用举例 六、教学过程设计正弦函数和余弦函数的值域一、 情景引入 1观察 在上节课中，我们探讨了正余弦函数的图像.请同学们观察图像. 2思考 正余弦函数的值域
3、是什么？值域的涵义是什么? 3讨论：回忆正弦函数图像的作图过程.结合正弦线的长度变化情况易得二、学习新课 1概念辨析 y=sinx 的值域是-1，1 当且仅当 当且仅当类似地y=cosx 的值域是-1，1 当且仅当 当且仅当正弦函数、余弦函数的值域相同，但取得最大值1和最小值-1时的x的集合不同. 2例题分析 例1求下列函数的定义域与值域 分析：y=sinx 的定义域为R，值域是-1，1；的定义域应是2xR，即xR，值域是；虽然y=cosx的定义域为R，值域是-1，1.但本题中-2cosx作为二次根式的被开方数，所以-2cosx0，即cosx0.根据余弦比的符号可求得x求值范围，并由0-2co
4、sx2，可得函数值域.解：定义域为R，值域是；定义域为，值域为.例2.见课本例3. 见课本 3问题拓展 关于例2.一般地函数当A0,此时x的取值可由解得,此时x的取值可由解得当A0,此时x的取值可由解得,此时x的取值可由解得关于例3.一般地对于,可化为正弦形式.对于实际问题求最大小值时,要注意角x的取值范围.三、巩固练习1、已知是第四象限角,且求实数m的取值范围.2、函数的值域为-4,2,求a、b的值.3、求函数的定义域和值域.四、课堂小结正（余）弦函数的值域、取得最大（小）值时的x取集合值.五、作业布置1、求函数的值域.2、求函数的最大值、最小值及其相应的x值.3、要在一个半径为R的半圆形铁板中截取一块面积最大的矩形ABCD，问应如何截取，并求出此矩形的面积.4、求函数的值域.
