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1、植树问题的公式1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:1.1.如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数段数1全长株距1全长株距(株数1)株距全长(株数1)1.2.如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数1.3.如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数1全长株距1全长株距(株数1)株距全长(株数1)2.封闭线路上的植树问题的数量关系如下:株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数例题1、学校圆形花坛的周长是36米,每隔4米摆一盆兰花,一共要摆( )盆兰花?分析:圆形为封闭路线的问题,株数段数全长株距364=9(棵)例题2、在一
2、条长30米的小路两旁每隔3米植一棵树,首尾都要植,一共要准备多少棵树苗?分析:先分清是非封闭路线问题,并且,首尾都要栽,株数段数1全长株距13031=11( 棵),但是 ,题目中是小路的两旁植树,所以,112=22(棵)综合:(3031)2例题3、公园的一条边长48米,每隔4米,插一面彩旗,后来改为每隔6米插一面,如果第一面彩旗不动,共有多少面彩旗不需要移动?分析:这里仅仅考虑公园的一条边长,其他的不考虑,所以,认为是非封闭问题,原来,每隔4米,插一面彩旗,后来改为每隔6米插一面,第一面不需要移动的是4和6的最小公倍数12,就是第12面不移动,所以问题,转化为,48里面有多少个12,就有几面彩
3、旗不移动。4812=4(面)加上第一面不移动的彩旗所以共为4+1=5面算式:4和6的最小公倍数是124812+1=5面练习:1、 在长1千米的万安大桥两侧安装路灯,每隔50米安装一盏(两端都要安装),一共需要准备多少盏路灯?分析:为大桥安装路灯,为非封闭问题,并且两端都要安装的,株数段数1全长株距1(100050+1)2=2012=402(盏)2、 公路上一排电线杆,共25根,每相邻两根电线杆间的距离原来都是45米,现在要改为60米,可以有几根不需要移动?分析:电线杆之间为分封闭问题,并且是两头都安装电线杆全长株距(株数1) 即(25-1)45=1080米找45和60的最小公倍数是180,10
4、80180+1=7根 其中的1表示第一根是不移动的,并且也不是45和60的最小公倍数拓展3、 一段木料锯成4段要6分钟,如果要锯成9段需要几分钟?分析: 锯木料问题,时间花在次数上,类同植树问题的株数(两头都不栽树的情况)锯成4段,需要锯4-1=3次, 锯成9段,需要锯9-1=8次所以,6(4-3)(9-1)4、 钟楼上的大钟整点时敲相应的点数,早晨6点时敲钟用了40秒,那么12点时敲钟共用多少秒?分析:钟表敲钟,时间花在敲相应的点数上,类同植树问题,敲钟为株数,两次敲钟之间的时间为株距,时间就是用在“株距”。所以,敲6下,6棵树,却是6-1=5个株距,所以,40秒与5有联系,与6没联系,同理,敲12下,有12-1=11段40(6-1)(12-1)=88秒