《(完整版)新疆乌鲁木齐市2019届高三数学一模试卷理含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)新疆乌鲁木齐市2019届高三数学一模试卷理含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 / 19 2019 年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的 . 1. 若集合，则集合（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 进行并集的运算即可. 【详解】解：，； . 故选： D. 【点睛】考查描述法的定义，以及并集的运算. 2. 已知复数（是虚数单位） ，则（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【详解】解：， 故选： B. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题. 3. 已知命
2、题，则（） A. ，B. ， C. ，D. ， 【答案】 D 2 / 19 【解析】 【分析】 本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定 结论即可 【详解】解：命题，是一个全称命题 ， 故选： D. 【点睛】本题考查了“含有量词的命题的否定”，属于基础题. 解决的关键是看准量词的形 式，根据公式合理更改，同时注意符号的书写. 4. 如图所示的程序框图，如果输入三个实数， ， ，要求输出这三个数中最大的数，那么在 空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变
3、量、各语句的作用， 由于该题的目的是选择最 大数， 因此根据第一个选择框作用是比较与 的大小，故第二个选择框的作用应该是比较与 的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量. 【详解】解：由流程图可知： 3 / 19 第一个选择框作用是比较与 的大小， 故第二个选择框的作用应该是比较与的大小， 条件成立时，保存最大值的变量 故选： A. 【点睛】本题主要考察了程序框图和算法，是一种常见的题型，属于基础题. 5. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据题意， 由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离 公式计算可得
4、答案. 【详解】解：根据题意，双曲线的方程为， 其焦点坐标为，其渐近线方程为，即， 则其焦点到渐近线的距离； 故选： D. 【点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的渐近线与焦点坐标. 6. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积. 4 / 19 【详解】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个棱长为的正方体， 正方体的边长为，三棱锥的三个侧棱长为， 则该几何体的体积， 故选： C. 【点睛】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的
5、关键. 7. 设 ， 满足，则（） A. 有最小值，最大值B. 有最小值，无最大值 C. 有最小值，无最大值D. 既无最小值，也无最大值 【答案】 B 【解析】 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值 . 【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）. 由得，平移直线， 由图象可知当直线经过点时， 直线的截距最小，此时最小. 由， 解得， 代入目标函数得. 即目标函数的最小值为. 无最大 . 故选： B. 5 / 19 【点睛】 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思 想是解决此类问题的基本方法. 8. 公
6、差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，则 （） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出. 【详解】解：设等差数列的公差为，是与的等比中项， ， 联立解得：，. 则. 故选： C. 【点睛】 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能 力，属于中档题. 9.九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大 意：“已知直角三角形两直角边分别为5 步和 12 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若 向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是( ) 6 /
7、 19 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 求出直角三角形内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而利用几何概型概率公式得出 结论 . 【详解】 直角三角形的斜边长为， 设内切圆的半径为， 则，解得， 内切圆的面积为， 豆子落在其内切圆外部的概率是，故选 C. 【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题 . 解决几何概型问题常见类型有： 长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积 以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注： （1）不 能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2） 基本事
8、件对应的区域测度把握不准 导致错误； （3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误. 10. 设定义在上的奇函数满足（） ，则（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据条件可得出，并得出在，上都是增函数，从 而可讨论与 的关系：时，显然满足；时，可得出，从 而得出；时，可得出，从而得出，最后即可得出不等式 的解集 . 7 / 19 【详解】解：是上的奇函数，且时，； ，且在，上都单调递增； 时，满足； 时，由得，； ； ； 时，由得，； ； ； ； 综上得，的解集为. 故选： D. 【点睛】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性相同，以及
9、增函数的定义，清楚 的单调性 . 11. 已知三棱锥中，两两垂直，且长度相等. 若点， ， 都在半径为 的球面上，则球心到平面的距离为（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距 离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算. 【详解】解：三棱锥中，两两垂直，且长度相等， 此三棱锥的外接球即以，为三边的正方体的外接球， 球的半径为， 正方体的边长为，即， 球心到截面的距离即正方体中心到截面的距离， 设到截面的距离为，则正三棱锥的体积 8 / 19 ， 为边长为的正三角形， ，
10、 球心（即正方体中心）到截面的距离为. 故选： C. 【点睛】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征， 球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题. 12. 函数，若对恒成立， 则实数的范围 是（） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 利用导数可得在上的取值范围为，其中，令换元，把 对恒成立转化为对恒成立，分离参数后利用 函数单调性求出函数的最小值得答案. 【详解】解：， ， 在上有零点， 又在上成立， 在上有唯一零点，设为， 则当时，当时， 在上有最大值， 又， ， 令， 要使对恒成立，则 对恒成立， 9 / 19
11、即对恒成立， 分离，得， 函数的对称轴为，又， ， 则. 则实数的范围是. 故选： A 【点睛】 本题考查函数恒成立问题，训练了利用导数研究函数的单调性，考查了利用分离变 量法求解证明取值范围问题，属难题. 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分. 13. 已知向量，若，则_. 【答案】 4 【解析】 【分析】 结合向量平行满足的性质, 建立等式 , 计算参数 , 即可 . 【详解】解：， ， 又，且， ，即. 故答案为：. 【点睛】本题考查向量的坐标加法运算，考查向量故选的坐标表示，是基础题. 14. 将函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数的单调递增区 间是 _. 【答案】， 【
12、解析】 【分析】 利用三角函数平移性质, 得到新三角函数, 结合三角函数单调区间的计算, 即可 . 【详解】解：将函数的图象向右平移个单位后， 10 / 19 得到的图象对应函数的解析式为， 令，求得，可得所得函数的单调递增区间为 ， 故答案为：，. 【点睛】本题主要考查两角和差的三角公式，余弦函数的单调性，属于基础题. 15. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 _. 【答案】或 【解析】 【分析】 先表示出准线方程，然后抛物线的准线与圆相切，可以得到圆心 到准线的距离等于半径从而得到的值 . 【详解】解：抛物线，即，准线方程为， 因为抛物线的准线与圆相切， 当时，解得， 当时，解得， 故答
13、案为：或. 【点睛】 本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，理解直线与圆相切时圆心 到直线的距离等于半径. 16. 设是数列的前项和，若，则_. 【答案】 【解析】 【分析】 运用数列的递推式，讨论为奇数或偶数，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和. 【详解】解：， 当时，解得， 时， 11 / 19 可得， 当 为偶数时，即有； 当 为奇数（）时， 可得， 即有 . 故答案为：. 【点睛】本题考查数列的求和，注意运用分类讨论思想方法，以及等比数列的求和公式，考 查运算能力，属于难题. 三、解答题：第1721 题每题 12 分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过 程或演
14、算步骤. 17. 在中，角， 的对边分别是， ， ，且，. （1）求的值； （2）求的值 . 【答案】（1）； （2）2 【解析】 【分析】 （1）由已知利用二倍角公式，正弦定理可求的值，根据同角三角函数基本关系式可求 的值 . （2）由已知利用余弦定理可得，即可解得的值. 【详解】解： （1），. ， ， 12 / 19 （2）由余弦定理，可得：，可得： ， 解得：或（舍去） 【点睛】本题主要考查了二倍角公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解 三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题. 18. 某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机
15、抽查了 100 名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二 孩”，现已得知100 人中同意父母生“二孩”占60% ，统计情况如下表： 同意不同意合计 男生a 5 女生40 d 合计100 （ 1）求a，d 的值，根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩” 与性别有关 ?请说明理由； （2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽 取 4 位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4 位学生中持“同意”态度的人数为X， 求X 的分布列及数学期望. 附： 0.15 0.100 0.050 0.025 0.010 2.072 2.70
16、6 3.841 5.024 6.635 【答案】 （1）, 有 97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关； （2）详见解析 . 【解析】 13 / 19 【分析】 （1）根据表格及同意父母生“二孩”占60% 可求出, , 根据公式计算结果即可确定有 97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关（2） 由题意可知X服从二项分布， 利用公式计算概率及期望即可. 【详解】（1）因为 100 人中同意父母生“二孩”占60% ， 所以， 文（ 2）由列联表可得 而 所以有 97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关 （2）由题知持“同意”态度的学生的频率为， 即从学生中任意抽取到一名持“同意”态度的学生的概率为. 由于总体容量很大， 故 X
