四川省2018-2019学年高二3月月考数学(文)试题(解析版)

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1、成都外国语学校2018-2019 学年度高二下期第一次月考 数学（文科）试卷 第卷 (选择题 ) 一选择题：本大题共12 小题, 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则=（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由，得：，则，故选 C. 2.下列导数式子正确的是（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据导数的运算法则，即可作出判定，得到答案 【详解】根据导数的运算法则，可得，所以A 不正确；，所以B 不正确； ，所以 C 不正确；由是正确的，故选 D 【点睛】本题主要考查了导数的运算，其中解答中熟记导数的运算公式是解答的关

2、键，着重考查了运算与 求解能力，属于基础题 3.已知等差数列的前项和为，若，则（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 等差数列的前项和为，所以，得 所以。 故选 C. 4.设 ， 满足约束条件，则目标函数 取最小值时的最优解是（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 作出可行域如图所示： 标函数，即平移直线，当直线经过点A时， 最小 . ，解得，即最优解为. 故选 B. 5.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15 名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左 图为选取的15 名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为 ，

3、以下结论中不正确的为（） A. 15 名志愿者身高的极差小于臂展的极差 B. 15 名志愿者身高和臂展成正相关关系， C. 可估计身高为190 厘米的人臂展大约为 189.65 厘米 D. 身高相差 10 厘米的两人臂展都相差11.6 厘米， 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据散点图和回归方程的表达式，得到两个变量的关系，A 根据散点图可求得两个量的极差，进而得到结果； B，根据回归方程可判断正相关；C 将 190 代入回归方程可得到的是估计值，不是准确值，故不正确； D， 根据回归方程x 的系数可得到增量为11.6厘米，但是回归方程上的点并不都是准确的样本点，故不正确. 【详解】 A，身

4、高极差大约为25，臂展极差大于等于30，故正确； B，很明显根据散点图像以及回归直线得到，身高矮臂展就会短一些，身高高一些， 臂展就长一些， 故正确； C，身高为190 厘米，代入回归方程可得到臂展估计值等于 189.65 厘米，但是不是准确值，故正确； D，身高相差10 厘米的两人臂展的估计值相差 11.6厘米，但并不是准确值，回归方程上的点并不都是准确 的样本点 ,故说法不正确. 故答案为： D. 【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这 样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x 与 Y 之间的关系，这条直线过样本中心点线性 回

5、归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的 预测值是预测变量的估计值，不是准确值. 6.已知 ，则等于（） A. -2 B. 0 C. 2 D. 4 【答案】 A 【解析】 【分析】 对函数的解析式求导，得到其导函数，把代入导函数中，列出关于的方程，进而得到的值 . 【详解】， ， 令，得到， 解得. 故选： A. 【点睛】在求导过程中，要仔细分析函数解析式的特点，紧扣法则，记准公式，预防运算错误 7.设 是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分不必要条件是（） A. ，B. ， C. ，D. ， 【答案】 A 【解析】 【分析】 的

6、一个充分不必要条件, 为的判定条件。 【详解】，可推出，故选 A 【点睛】本题为基础题，已知线面垂直关系推平行。 8.若函数 在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 分析：函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，一阶导函数有根在 ，且左侧函数值小于0，右侧函数值大于0，列不等式求解 详解：函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，设 的根为，极大值点在处取得则 解得，故选 C。 点睛：极值转化为最值的性质： 1、若上有唯一的极小值，且无极大值，那么极小值为的最小值； 2、若上有唯一的极大值，且无极小值，那么极大值为的最大值； 9.一个几何

7、体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r的圆，若该几何体的体积是, 则它的表面积是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据题意，可以确定该几何体为圆柱中挖去一个半球，根据体积求得的值，再计算表面积即可. 【详解】由已知三视图可知：该几何体的直观图是一个底面半径为，高为的圆柱内挖去一个半径为的半 球， 因为该几何体的体积为， 所以，即， 解得， 所以该几何体的表面积为， 故选 C. 【点睛】该题考查的是有关三视图的问题，涉及到的知识点有根据三视图还原几何体，有关组合体的体积 和表面积，属于简单题目. 10.已知定义域为的奇函数的导函数为 ，当时，若 ，则的大小关系

8、正确的是（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 构造函数g（x），由g（x），可得函数g（x）单调递减，再根据函数的奇偶性得 到g（x）为偶函数，即可判断 【详解】构造函数g（x）， g（x）， xf（x）f（x） 0， g（x） 0， 函数g（x）在（ 0，+）单调递减 函数f（x）为奇函数， g（x）是偶函数， cg（ 3）g（3） ， ag（e） ，bg（ln2） ， g（3）g（e）g（ln2） ， cab， 故选：D 【点睛】本题考查了构造函数并利用导数研究函数的单调性，进行比较大小，考查了推理能力，属于中档 题 11.已知抛物线上有三点，的斜率分别为3，6，

9、则的重心坐标为（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 设，进而用坐标表示斜率即可解得各点的纵坐标，进一步可求横坐标，利用重心坐 标公式即可得解. 【详解】设则，得， 同理，三式相加得， 故与前三式联立，得， 则.故所求重心的坐标为，故选 C. 【点睛】本题主要考查了解析几何中常用的数学方法，集合问题坐标化，进而转化为代数运算，对学生的 能力有一定的要求，属于中档题. 12.已知函数 ，函数，若方程有 4 个不同实根，则实数的取 值范围为（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 方程，化为，即或，要使方程有 4 个不同实根，则需方程 有 3 个不同根

10、， 当时，方程有 1 个根，则只需：时，与 有两个交点即可，数形结合可得到答案。 【详解】解：方程，化为，即或， 要使方程有 4 个不同实根，则需方程有 3 个不同根， 如图： 而当时，方程有 1 个根， 则只需：时，与有两个交点即可 当时， 过点作的切线，设切点为（） ， 切线方程为，把点代入上式得或， 因为，所以， 切线斜率为，所以，即， 当时，与轴交点为 令，解得 故当时，满足时，与有两个交点， 即方程有 4 个不同实根。 故选： B. 【点睛】本题考查了函数的零点与方程根的关系，考查数形结合的思想，属于难题。 二填空题：本大题共4 小题把答案写在答题卷相应位置上. 13.已知平面向量共

11、线，则=_. 【答案】 【解析】 试题分析： 考点：平面向量共线 14.已知双曲线的离心率为 ，则 C的渐近线方程为_. 【答案】 【解析】 【分析】 由题意，得，又由，求得，进而的奥双曲线的渐近线的方程 【详解】由题意，双曲线的离心率为，即， 又由，所以， 解得，所以双曲线的渐近线的方程为，即 【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理、准确运算 是解答的关键，同时注意双曲线的焦点的位置是解答的一个易错点，着重考查了运算与求解能力，属于基 础题 15.已知，则的值为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 利用三角函数的基本关系式，化简得原式，代入即可求 解

12、，得到答案 【详解】由题意，可得 【点睛】本题主要考查了利用同角三角函数的基本关系式化简、求值，其中解答中熟练应用同角三角函数 的基本关系式化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题 16.只蚂蚁在三边长分别为 ， ，的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距 离不超过的概率为 _. 【答案】 【解析】 【分析】 作出以三角形三个顶点为圆心，半径为1 的扇形，结合扇形的面积公式求解，即可得到答案 【详解】某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过1，如图所示， 只需蚂蚁在以三角形三个顶点为圆心，半径为1的扇形内运动即可， 由面积比的几何概型，可得某时刻该蚂蚁

13、距离三角形的任意一个顶点的距离不超过1 的概率为 【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A 的基本事件 对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查 了分析问题和解答问题的能力 三、解答题：本大题6 题解答应在答题卷写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.命题关于的不等式 的解集为；命题函数为增函数 (1) 若 是真命题 , 求实数的取值范围； (2) 若“”是真命题，“”是假命题 , 求实数的取值范围 【答案】 (1)或. (2) 【解析】 【分析】 (1) 关 于的 不 等 式的 解 集 为， 转 化 为恒 成

14、立 ， 利 用 ，即可求解； (2) 求得 q为真命题时，解得或，根据“”是真命题，且“”是假命题， 分类讨论即可求解的取值范围 【详解】 (1) 关于 的不等式的解集为，等价于恒成立， 所以 p 为真命题时，解得或. (2)q为真命题时，解得或. “”是真命题，且“”是假命题， 有两种情况：p 为真命题， q 为假命题时，；p 为假命题， q 为真命题时，. 故“”是真命题，且“”是假命题时， a 的取徝范围为 【点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题，以及利用复合命题的真假求解参数，其中解答中合理转化为 不等式的恒成立，借助二次函数的性质，以及准确命题，合理分类讨论是解答本题的关键，着重考查

15、了 运算与求解能力，属于基础题 18.汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10 万名市民进行 了汉字听写测试现从某社区居民中随机抽取50 名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个 数全部在160 到 184 之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1 组，第 2 组，第 6 组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 若电视台记者要从抽取的市民中选1 人进行采访，求被采访人恰好在第2 组或第 6 组的概率 试估计该市市民正确书写汉字的个数的中位数； 已知第 4 组市民中有3 名男性，组织方要从第4 组中随机抽取2 名市民组成弘扬传统文化宣传队，求

16、至 少有 1 名女性市民的概率 【答案】（1）0.32 （2）平均数168.56 ；中位数： 168.25 （3） 【解析】 【分析】 利用频率分布直方图能求出被采访人恰好在第2 组或第 6 组的概率；利用频率分布直方图能求出平均 数和中位数；共人，其中男生3 人，设为a，b，c，女生三人，设为d，e，f，利用列举法 能求出至少有1名女性市民的概率 【详解】被采访人恰好在第2 组或第 6 组的概率 平均数 设中位数为x，则 中位数 共人，其中男生3 人，设为a，b，c，女生三人，设为d，e， 则任选 2 人，可能为， ，共 15 种， 其中两个全是男生的有，共 3 种情况， 设事件A：至少有1名女性， 则至少有1 名女性市民的概率 【点睛】本题考查概率、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求 解能力，是基础题 19.已知a