(完整版)2018年湖北省黄冈市中考数学试卷(含答案解析版)

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1、第1页（共 28页） 2018 年湖北省黄冈市中考数学试卷 一、选择题（本题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分.每小题给出的 4 个选项中， 有且只有一个案是正确的） 1 （3 分） （2018?黄冈） 2 3的相反数是（ ） A 3 2 B 2 3 C 2 3 D3 2 2 （3 分） （2018?黄冈）下列运算结果正确的是（） A3a3?2a2=6a 6 B （2a）2=4a2Ctan45 = 2 2 Dcos30= 3 2 3 （3 分） （2018?黄冈）函数 y= ?+1 ?-1 中自变量 x 的取值范围是（） Ax1 且 x1 Bx1 C x1 D1x1 4 （3 分） （2

2、018?黄冈）如图，在 ABC中，DE是 AC的垂直平分线，且分别交 BC ，AC于点 D和 E，B=60 ，C=25 ，则 BAD为（） A50B70C 75D80 5 （3 分） （2018?黄冈）如图， 在 RtABC中，ACB=90 ，CD为 AB边上的高， CE为 AB边上的中线， AD=2，CE=5 ，则 CD= （） A2 B3 C 4 D23 6 （3 分） （2018?黄冈）当 axa+1 时，函数 y=x 22x+1 的最小值为 1，则 a 的值为（） A1 B2 C 0 或 2 D1 或 2 第2页（共 28页） 二、填空题（本题共8 小题，每题小 3 分，共 24 分

3、7 （3 分） （2018?黄冈）实数 16800000 用科学记数法表示为 8 （3 分） （2018?黄冈）因式分解： x39x= 9 （3 分） （2018?黄冈）化简（21）0+（ 1 2） 2 9+-27 3 = 10 （3 分） （2018?黄冈）则 a 1 ? =6，则 a2+ 1 ? 2值为 11（3 分） （2018?黄冈）如图，ABC内接于 O， AB为O 的直径，CAB=60 ， 弦 AD平分 CAB ，若 AD=6，则 AC= 12 （3 分） （2018?黄冈）一个三角形的两边长分别为3 和 6，第三边长是方程 x210 x+21=0 的根，则三角形的周长为 13 （

4、3 分） （2018?黄冈）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为 32cm， 在杯内壁离杯底5cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯 上沿 3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁 B 处的最短距离为 cm（杯壁厚度不计） 14 （3 分） （2018?黄冈）在 4、2，1、2 四个数中、随机取两个数分别作为 函数 y=ax 2+bx+1 中 a，b 的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的 概率为 三、解答题（本题共10 题，满分 78 分（x-2）8 15 （5 分） （2018?黄冈）求满足不等式组 ? - 3(?- 2) 8 1 2 ?

5、 - 13 - 3 2 ? 的所有整数解 第3页（共 28页） 16 （6 分） （2018?黄冈）在端午节来临之际，某商店订购了A 型和 B 型两种粽 子，A 型粽子 28 元/千克， B型粽子 24 元/千克，若 B型粽子的数量比A 型粽子 的 2 倍少 20 千克，购进两种粽子共用了2560 元，求两种型号粽子各多少千克 17 （8 分） （2018?黄冈）央视 “ 经典咏流传 ” 开播以来受到社会广泛关注我市某 校就“ 中华文化我传承地方戏曲进校园” 的喜爱情况进行了随机调查 对收集 的信息进行统计， 绘制了下面两副尚不完整的统计图请你根据统计图所提供的 信息解答下列问题： 图中 A

6、表示“ 很喜欢” ，B表示“ 喜欢” 、C表示“ 一般” ，D表示“ 不喜欢 ” （1）被调查的总人数是人，扇形统计图中 C部分所对应的扇形圆心角的 度数为； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生1800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A 类有 人； （4）在抽取的 A 类 5 人中，刚好有 3 个女生 2 个男生，从中随机抽取两个同学 担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率 18 （7 分） （2018?黄冈）如图， AD 是O 的直径， AB为O 的弦， OP AD， OP与 AB的延长线交于点 P，过 B点的切线交 OP于点 C （1）求证： CB

7、P= ADB （2）若 OA=2，AB=1 ，求线段 BP的长 第4页（共 28页） 19 （6 分） （2018?黄冈）如图，反比例函数y= ? ? （x0）过点 A（3，4） ，直线 AC与 x 轴交于点 C（6，0） ，过点 C作 x 轴的垂线 BC交反比例函数图象于点B （1）求 k 的值与 B 点的坐标； （2）在平面内有点 D，使得以 A，B，C，D 四点为顶点的四边形为平行四边形， 试写出符合条件的所有D 点的坐标 20 （8 分） （2018?黄冈）如图，在 ?ABCD中，分别以边 BC ，CD作等腰 BCF ， CDE ，使 BC=BF ，CD=DE ，CBF= CDE ，连

8、接 AF，AE （1）求证 ABF EDA ； （2）延长 AB与 CF相交于 G若 AFAE，求证 BF BC 21 （7 分） （2018?黄冈）如图，在大楼 AB正前方有一斜坡 CD，坡角 DCE=30 ， 楼高 AB=60米，在斜坡下的点 C处测得楼顶 B 的仰角为 60 ，在斜坡上的 D 处测 得楼顶 B的仰角为 45 ，其中点 A，C，E在同一直线上 第5页（共 28页） （1）求坡底 C点到大楼距离 AC的值； （2）求斜坡 CD的长度 22 （8 分） （2018?黄冈）已知直线 l：y=kx+1 与抛物线 y=x 24x （1）求证：直线 l 与该抛物线总有两个交点； （2）

9、设直线 l 与该抛物线两交点为A，B，O 为原点，当 k=2 时，求 OAB的 面积 23 （9 分） （2018?黄冈）我市某乡镇在 “ 精准扶贫 ” 活动中销售一农产品，经分 析 发 现 月 销 售 量y （ 万 件 ） 与 月 份x （ 月 ） 的 关 系 为 ： y=? + 4(1 ? 8，? 为整数 ) -?+ 20(9 ? 12，? 为整数 ) ，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的 关系如下表： x123456789101112 z191817161514131211101010 （1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份 x（月）的关系式； （2）若月利润 w（万元）=

10、当月销售量 y （万件）当月每件产品的利润z （元） ， 求月利润 w（万元）与月份 x（月）的关系式； （3）当 x 为何值时，月利润w 有最大值，最大值为多少？ 24 （14 分） （2018?黄冈）如图，在直角坐标系xOy中，菱形 OABC的边 OA 在 x 轴正半轴上，点B，C在第一象限， C=120 ，边长 OA=8点 M 从原点 O 出 发沿 x 轴正半轴以每秒 1 个单位长的速度作匀速运动，点N 从 A 出发沿边 AB BC CO以每秒 2 个单位长的速度作匀速运动，过点M 作直线 MP 垂直于 x 轴并 交折线 OCB于 P，交对角线 OB于 Q，点 M 和点 N 同时出发，分

11、别沿各自路线 运动，点 N 运动到原点 O时，M 和 N 两点同时停止运动 （1）当 t=2 时，求线段 PQ的长； 第6页（共 28页） （2）求 t 为何值时，点 P与 N 重合； （3）设 APN的面积为 S，求 S与 t 的函数关系式及 t 的取值范围 第7页（共 28页） 2018 年湖北省黄冈市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分.每小题给出的 4 个选项中， 有且只有一个案是正确的） 1 （3 分） （2018?黄冈） 2 3的相反数是（ ） A 3 2 B 2 3 C 2 3 D 3 2 【考点】 14：相反数 【专题】 1

12、1 ：计算题 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】 解： 2 3的相反数是 2 3 故选： C 【点评】本题考查了相反数， 关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反 数 2 （3 分） （2018?黄冈）下列运算结果正确的是（） A3a3?2a2=6a 6 B （2a）2=4a2Ctan45 = 2 2 Dcos30= 3 2 【考点】49：单项式乘单项式； 47：幂的乘方与积的乘方； T5：特殊角的三角函 数值 【专题】 11 ：计算题 【分析】根据同底数幂的乘法、 幂的乘方与积的乘方、 特殊角的三角函数值进行 计算 【解答】 解：A、原式 =6a5

13、，故本选项错误； B、原式 =4a 2，故本选项错误； C、原式 =1，故本选项错误； D、原式 = 3 2 ，故本选项正确 故选： D 第8页（共 28页） 【点评】 考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值， 属于基础计算题 3 （3 分） （2018?黄冈）函数 y= ?+1 ?-1 中自变量 x 的取值范围是（） Ax1 且 x1 Bx1 C x1 D1x1 【考点】 E4：函数自变量的取值范围 【专题】 53：函数及其图象 【分析】 根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子 中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分 【解答】 解

14、：根据题意得到：? + 1 0 ? - 1 0， 解得 x1 且 x1， 故选： A 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义， 应 考虑分母上若有字母， 字母的取值不能使分母为零， 二次根号下字母的取值应使 被开方数为非负数易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0 混淆 4 （3 分） （2018?黄冈）如图，在 ABC中，DE是 AC的垂直平分线，且分别交 BC ，AC于点 D和 E，B=60 ，C=25 ，则 BAD为（） A50B70C 75D80 【考点】 KG ：线段垂直平分线的性质 【专题】 17 ：推理填空题 【分析】根据线段垂直平分线的性质

15、得到DA=DC ，根据等腰三角形的性质得到 DAC= C，根据三角形内角和定理求出BAC ，计算即可 【解答】 解： DE是 AC的垂直平分线， 第9页（共 28页） DA=DC ， DAC= C=25 ， B=60 ，C=25 ， BAC=95 ， BAD= BAC DAC=70 ， 故选： B 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质， 掌握线段的 垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 5 （3 分） （2018?黄冈）如图， 在 RtABC中，ACB=90 ，CD为 AB边上的高， CE为 AB边上的中线， AD=2，CE=5 ，则 CD= （） A2

16、 B3 C 4 D23 【考点】 KP ：直角三角形斜边上的中线 【专题】 55：几何图形 【分析】 根据直角三角形的性质得出AE=CE=5 ，进而得出DE=3 ，利用勾股定理 解答即可 【解答】 解：在 RtABC中， ACB=90 ，CE为 AB边上的中线， CE=5 ， AE=CE=5 ， AD=2 ， DE=3 ， CD为 AB边上的高， 在 RtCDE中，CD= ? 2 - ? 2 = 52 - 3 2 = 4， 故选： C 【点评】 此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出 AE=CE=5 第10页（共 28页） 6 （3 分） （2018?黄冈）当 axa+1 时，函数 y=x 22x+1 的最小值为 1，则 a 的值为（） A1 B2 C 0 或 2 D1 或 2 【考点】 H7：二次函数的最值 【专题】 535：二次函数图象及其性质 【分析】 利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1 时 x 的值，结合当 ax a+1 时函数有最小值 1，