《苏科版数学九年级上册第一章1.3一元二次方程根与系数暑假辅导课后练习(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版数学九年级上册第一章1.3一元二次方程根与系数暑假辅导课后练习(一)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页，共 14 页 九上第一章 1.3一元二次方程根与系数暑假辅导课后练习（一） 班级：_姓名：_ 得分： _ 一、选择题 1.一元二次方程 ? 2 + ? - 2 = 0中，若 ? 0)的图象上，又在一次 函数? = -?- 2的图象上，则以m、n 为根的一元一次方程为 _ 14. 设 m，n 是方程 ? 2 - ? - 2 = 0的两根，则 (? 2 - ?)(? - 2 ? ) = _；? 2 + ? + ? = _ 15. 已知 a，b 是方程 ? 2 + 5? + 3 = 0的两个根，则? ? ?+ ? ? ? 的值 为_ 三、解答题 16. 已知关于 x 的一元二次方程 ?
2、2 + (?+ 2)?- 1 = 0. (1) 求证：方程有两个不相等的实数根； (2) 设方程的两根分别为x，y，且满足 ? + ? = ? ?, 求 k 的值。 17. 已知关于 x 的一元二次方程 ? 2 - 6? + ?+ 4 = 0有两个实数 根? 1、?2 第 4 页，共 14 页 (1) 当? = ?= 1时，若 ? 1 0， 即方程有两个不相等的实数根， 设方程 ? 2 + ? - 2 = 0的两个根为 c、d， 则? + ?= -?，? = -2 ， 由? = -2 得出方程的两个根一正一负， 由? + ?= -? 0，和? 0得出方程的两个根中，正数的绝对值 大于负数的绝对
3、值， 2. D 解：? ，n 是一元二次方程 ? 2 + ? - 2 = 0的两个根， ?+ ? = -1 ，? = -2 ， 则?+ ? - ? = -1 - (-2)= 1 3. C 解：? ，n 是方程? 2 + 2019?- 1 = 0的两个实数根， ?+ ? = -2019 ，? = -1 ， ? 2 ? + ? 2 - ? 第 7 页，共 14 页 = ?(? + ? - 1) = -1 (-2019- 1) = 2020 4. C 解：由题意可知 ? 0，则把5? 2 + 2?- 1 = 0两边同时除以 ? 2 ， 得： 5 + 2 ?- 1 ? 2 = 0， 则 1 ? 2 -
4、 2 ?- 5 = 0， ? 2 - 2? - 5 = 0，且? 1， ? 、 1 ?(? 1 ? )是关于 x的方程? 2 - 2? - 5 = 0的两个不相等的实 数根， 则? + 1 ?= 2， ? ? 1 ?= -5 ， 所以? 2 + 1 ? 2 = (?+ 1 ? ) 2 - 2? ? 1 ?= 4 - 2 (-5) = 14 5. D 解： 方程? 2 + (2?+ 1)?+ ? 2 - 2 = 0有两实根， 0， 即(2?+ 1) 2 - 4(? 2 - 2) = 4?+ 9 0， 解得?- 9 4， 设原方程的两根为 ? 、? ， 则? + ?= -(2? + 1)，? =
5、? 2 - 2， 第 8 页，共 14 页 ? 2 + ? 2 = ? 2 + ? 2 + 2? - 2? = (?+ ?) 2 - 2? = -(2? + 1) 2 - 2(? 2 - 2) = 2? 2 + 4? + 5 = 11， 即? 2 + 2? - 3 = 0， 解得?= 1或?= -3 ， ? - 9 4 ， ? = -3 舍去， ? = 1 6. D 解：2? 2 + 3? - 1 = 0，? 0， ( 1 ? ) 2 - 3 ( 1 ? ) - 2 = 0， ? 2 - 3?- 2 = 0， ? 和 1 ? 为方程? 2 - 3? - 2 = 0的两不相等的实数解，且? 2
6、= 3? + 2 ? + 1 ? = 3， ? ?= -2 ， ? 2 - 2?+ 1 ?+ ? ? ， = 3? + 2 - 2?+ 1 ?+ ? ? = ? + 1 ?+ ? ?+ 2 = 3 - 2 + 2 = 3， 7. A 第 9 页，共 14 页 解：? 是方程? 2 + ? + ? = 0的一个解，且 ? 0， ? 1 ?= ? ，即? 1 = 1， 1 + ? + ? = 0， ? + ?= -1 8. B 解：依题意得： ? = -3 ，?+ ?= -2018 ， 所以? 2 + ? + 2018?= ?(? + ?)+ 2018?= -2018? + 2018?= 0 9.
7、 ? = 2 解：把 ? = -2 代入方程 ? 2 - 4 = 0，得4? - 4 = 0， 解得?= 1， 则方程为 ? 2 - 4 = 0 将该方程移项，得 ? 2 = 4， 两边直接开平方，得 ? = 2 ， 所以? 1 = -2 ，? 2 = 2， 所以这个方程的另一个根是? = 2 10. 3 第 10 页，共 14 页 解：? 1、?2是一元二次方程 ? 2 - 4? + 1 = 0的两个根， ? 1 + ? 2 = 4，? 1?2 = 1， ? 1 + ? 2 - ? 1?2 = 4 - 1 = 3 11. -3 解：? 1，?2是方程 ? 2 - 3? - 1 = 0的两根，
8、 ? 1 + ? 2 = 3，? 1 ? 2 = -1 ， 1 ? 1 + 1 ? 2 = ? 1+?2 ? 1?2 = 3 -1 = -3 12. 2014 解：? 是方程? 2 + ? - 2015 = 0的根， ? 2 + ? - 2015 = 0即? 2 + ? = 2015， ? 2 + 2?+ ? = ? + ? + 2015， ? ，b 是方程 ? 2 + ? - 2015 = 0的两个实数根 ? + ?= -1 ， ? 2 + 2?+ ? = ? + ? + 2015 = -1 + 2015 = 2014 ， 13. ?2 + 2? - 2 解：将 ?(?, ?) 代入? =
9、- 2 ? 中，得： ? = -2 ； 将?(?, ?) 代入? = -?- 2中，得： ?+ ?= -2 ； 根据一元二次方程根与系数的关系可知：以 m、n 为根的一元二次 第 11 页，共 14 页 方程为： ? 2 + 2? - 2 = 0 14. 2 1 解：根据题意得 ?+ ?= 1，? = -2 ， ? ，n 是方程? 2 - ? - 2 = 0的两根， ? 2 - ?- 2 = 0，? 2 - ? - 2 = 0， ? 2 = ?+ 2，? 2 = ? + 2， (? 2 - ?)(?- 2 ? ) = (?+ 2 - ?)? ? 2 -2 ? = 2 ?+2-2 ? = 2；
10、? 2 + ? + ? = ?+ 2 + ? + ? = ?+ ? + ? + 2 = 1 - 2 + 2 = 1 15. -2 3 解： 实数 a，b 是关于 x的方程? 2 + 5? + 3 = 0的两根， ? + ?= -5 0， ? 、b 都为负数， ? ? ?+ ? ? ?= - ? - ? = -2 ? = -2 3. 16. (1) 证明： =? 2 - 4? = (?+ 2) 2 + 4 0 即 0， 所以方程有两个不相等的实数根； (2) 解：由根与系数关系， ? + ?= -(? + 2)，? = -1 ， 第 12 页，共 14 页 ? + ? = ?， -(? + 2) = -1 ， ? = -1 17. 解：(1) 当? = ?= 1时，方程变形为 ? 2 - 6? + 5 = 0， (? - 5)(?- 1) = 0， ? 1 0， 解得： ? 0， 解得 ? 1， 即实数 k的取值范围是 ? 1； (2) 由根与系数的关系， x? 1 + ? 2 = 2(?- 1)，x? 1x?2 = ? 2 - 1， |? 1 + ? 2| = 2?1 x? 2， |2(?- 1)| = 2? 2 - 2， ? 1， 2 - 2?= 2? 2 - 2， 化简得 k? 2 + ? - 2 = 0， ? = 1(舍)或? = -2 ， ? = -2
