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1、不等式选讲综合测试海南 李传牛一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若，则下列不等式中正确的是（ ）A B C D1D 2设, ，则的大小关系是（ ）A B C D2B ，即通过放大分母使得分母一样，整个分式值变小3设命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3 A 命题甲：，或，甲可推出乙4已知为非零实数，则最小值为( ) A B C D 4B ，所求最小值为5正数满足，则有（ ）A B C D与大小不定 5C 特殊值：正数，满足，得或由得，（1）由得，（2）将
2、（1）代入（2）得，即，6如果关于的不等式的非负整数解是，那么实数的取值范围是（ ）A B C D6A ，得，而正整数解是，则7设，则的最小值为（ ）A B C D7C ，8已知的解集与的解集相同，则（ ）A B C D8 由解得，因为的解集与的解集相同，那么或为方程的解，则分别代入该方程，得9已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（ ）A B C D9B ，10设，则的最大值为（ ） A B C D10C 由排序不等式，所以11已知，当时，恒为正，则的取值范围是（ ）A B C D11B ，即， 得，即12用数学归纳法证明不等式的过程中，由逆推到时的不等式左边（ ）A 增加了项 B
3、增加了“”，又减少了“”C增加了项 D增加了，减少了12B 注意分母是连续正整数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13不等式的解集为 13 ，即，原不等式的解集为14已知函数，且，那么的取值范围是 14 ，而，即15函数的最小值为_15 16若，且，则的最大值是 16 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）求证：17证明：， ， 即18（本小题满分10分）无论取任何非零实数，试证明等式总不成立18证明：设存在非零实数，使得等式成立，则，即，但是，即，从而得出矛盾故原命题成立19（本小题满分12分）
4、已知，为的三边，求证：19证明：由余弦定理得， ， 三式相加得， 而，且三者至多一个可等于， 即， 所以20（本小题满分12分）已知都是正数，求证：20证明：要证，只需证，即，移项得，都是正数，原不等式成立21（本小题满分12分）某单位决定投资元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价元，两侧墙砌砖，每米造价元，顶部每平方米造价元，试问：（1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？21解：如图，设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则有，由题意得，应用二元均值不等式，得 ，即，因此，的最大允许值是平方米，取
5、得此最大值的条件是，而，求得，即铁栅的长应是米22（本小题满分12分）已知是定义在上的单调递增函数，对于任意的满足，且，满足（1）求；（2）若，解不等式；（3）求证：22解：（1）因为任意的满足， 令，则，得；（2）， 而， 得，而是定义在上的单调递增函数， ，得不等式的解集为；（3），在上的单调递增，时，时，又，或，则，得，且，得，即，而，又，答案与解析：备用题：1已知，则下列命题中正确的是（ ）A B C D1D 令，可验证知D成立，事实上我们有，可得2已知，设命题甲：满足；命题乙：且，那么甲是乙的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分条件也不必要条件 2B ，则
6、，而， 即；命题甲：不能推出命题乙：且3证明 ，假设时成立，当时，左端增加的项数是（ ）A项B项C项D项3D 从增加的项数是4如果恒成立，则的取值范围是 4 ，而恒成立，则，即5已知函数在区间上的最大值比最小值大，则实数 5 显然，而，则， 得是函数的递减区间， 即，得， ，而，则6要制作如图所示的铝合金窗架，当窗户采光面积为一常数时（中间横梁面积忽略不计），要使所用的铝合金材料最省，窗户的宽与高的比应为 6 设宽为，高为，则，所用的铝合金材料为， ，此时，7若，试比较与的大小7解：， 即，而，则， 得，即，所以8已知，设：函数在上单调递减，：不等式的解集为如果和有且仅有一个正确，求的取值范围8解：在上单调递减，又的最小值是，即，由题设，当为真为假时，有，且，；当为假为真时，有且，故的取值范围是作 者 李传牛 工作单位 海南省海口市第十四中学 邮政编码 570311联系手机 13976611338 E-MAIL QQ交流 2846823928
