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1、. . 1 统计、概率练习试题 1、【2012 高考山东】 (4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86， 88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加 2 后所得数据，则A，B两样本的下 列数字特征对应相同的是 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差 【答案】D 2、【2012 高考四川】交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情 况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中 甲社区有驾驶员 96 人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43， 则这
2、四个社区驾驶员的总人数N为（ ） A、101 B、808 C、1212 D、2012 【答案】B 3、某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家。为掌握各类超市的营业情 况，现按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本，应抽取中型超市_家。 4、【2012 高考陕西】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如 图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 （ ） A46，45，56 B46，45，53 C47，45，56 D45，47，53 【答案】A. 5、【2012 高考湖北】容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表 则样本数据落在区
3、间10,40的频率为 A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 2【答案】B 6、【2012 高考广东】由正整数组成的一组数据 1234 ,x xx x，其平均数和中位数都是2，且 . . 2 标准差等于1，则这组数据为 .（从小到大排列） 【答案】1,1,3,3 7、【2012 高考山东】右图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位：)数据得到的样本 频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5，26.5，样本数据的分组为20.5,21.5)， 21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5,26.5.已知样本中平均气温低于
4、 22.5的城市个数为 11，则样本中平均气温不低于 25.5的城市个数为. 【答案】9 8、 【2012 高考湖南】图 2 是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运 动员在这五场比赛中得分的方差为_. 089 1 035 2图 (注： 方差 2222 12 1 ()()() n sxxxxxx n =+ ， 其中x 为 x1， x2， ， xn的平均数)来 【答案】6.8 9、【2012 高考江苏】某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334:，现用分层抽样的方 法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取 名学生 【答案】15。 10、【2
5、012 高考安徽】袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球，2 个白球 和 3 个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 （A） 1 5 （B） 2 5 （C） 3 5 （D） 4 5 【答案】B 【解析】1 个红球，2 个白球和 3 个黑球记为 112123 ,a b b c c c， . . 3 从袋中任取两球共有 111211121312111213 212223121323 ,;,;,;,;,;,;,;,;, ,;,;,;,;,;, a b a b a c a c a c b b b c b c b c b c b c b c c c c c c c 15
6、 种； 满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于 62 155 =。 11、【2102 高考北京】设不等式组 20 , 20 y x ，表示平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个 点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是 （A） 4 （B） 2 2 （C） 6 （D） 4 4 【答案】D 【解析】题目中 20 20 y x 表示的区域如图正方形所示，而动点 D 可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此 4 4 22 2 4 1 22 2 = =P，故选 D。 12、【2012 高考辽宁】在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C. 现作一矩形，邻边长分别等于 线段 AC
7、,CB 的长，则该矩形面积大于 20cm 2的概率为 :(A) 1 6 (B) 1 3 (C) 2 3 (D) 4 5 【答案】C 【解析】设线段 AC 的长为xcm，则线段 CB 的长为(12x)cm,那么矩形的面积为 (12)xxcm 2， 由(12)20 xx，解得210 x。又012x，所以该矩形面积小于 32cm 2的概率为2 3 ， 故选 C 13、【2012 高考浙江】从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点， 则该两点间的距离为 2 2 的概率是_。 【答案】 2 5 【解析】 若使两点间的距离为 2 2 ， 则为对角线一半， 选择点必含中心， 概率为
8、1 4 2 5 42 105 C C =. . . 4 14、【2012 高考江苏】现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，3为公比的等比数列， 若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是 【答案】 3 5 。 【考点】等比数列，概率。 【解析】以 1 为首项，3为公比的等比数列的 10 个数为 1，3，9，-27，其中有 5 个负数，1 个正数 1 计 6 个数小于 8， 从这 10 个数中随机抽取一个数，它小于 8 的概率是 63 = 105 。 15、从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率 等于 （A） （B） （C）
9、 （D） 16、甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两 局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A 1 2 B 3 5 C 2 3 D 3 4 17、 从 1， 2， 3， 4 这四个数中一次随机取两个数， 则其中一个数是另一个的两倍的概率是_ 11有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下： 11.5，15.5) 2 15.5，19.5) 4 19.5，23.5) 9 23.5，27.5) 18 27.5，31.5) 1l 31.5，35.5) 12 35.5，39.5) 7 39.5，43.5) 3 根据样本的频率分布
10、估计，大于或等于 31.5 的数据约占 （A） 2 11 （B） 1 3 （C） 1 2 （D） 2 3 18、从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率 是 A 1 10 B 3 10 C 3 5 D 9 10 19、【2012 高考山东】袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1，2，3；蓝色卡 片两张，标号分别为 1，2. ()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率； ()现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜 色不同且标号之和小于 4 的概率. . .
11、5 【答案】(18)(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种：红1红2，红1红3，红1 蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜 色不同且标号之和小于 4 的有 3 种情况，故所求的概率为 3 10 P =. (II)加入一张标号为 0 的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的 10 种情况外，多 出 5 种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有 15 种情况，其中颜色 不同且标号之和小于 4 的有 8 种情况，所以概率为 8 15 P =. 20、【2012 高考新课标】某花店每天以每枝 5 元的
12、价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每 枝 10 元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理. （）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝， nN）的函数解析式. （）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 (1)假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花， 求这 100 天的日利润 （单位： 元） 的平均数； (2)若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，
13、 求当天的利润不少于 75 元的概率. 【答案】 21、【2012 高考四川】某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系 统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为 1 10 和p。 . . 6 （）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 49 50 ，求p的值； （）求系统A在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。 命题立意：本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础知识，考查实际问题的数学 建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力. 【答案】 【解析】 22、【2012 高考重庆】甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投
14、中者获胜， 一直每人都已投球 3 次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为 1 3 ，乙每次投篮投中的概率 为 1 2 ，且各次投篮互不影响。（）求乙获胜的概率；（）求投篮结束时乙只投了 2 个球 的概率。 独立事件同时发生的概率计算公式知 112211223 ( )()()p Dp A B A Bp A B A B A=+ 112211223 () () () ()() () () () ()p A p B P A P Bp A p B P A P Bp A=+ 2222 212114 ( ) ( )( ) ( ) 3232327 =+= 23、【2012 高考天津】某地区有小学 21 所，中
15、学 14 所，大学 7 所，现采取分层抽样的方法 从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查。 （I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。 . . 7 （II）若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析， （1）列出所有可能的抽取结果； （2）求抽取的 2 所学校均为小学的概率。 【答案】 24、【2012 高考陕西】假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他 们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取 100 个进行测试，结果统计如下： （）估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率； （）这两种品牌产品中，某个产品已使用了 200 小时，试估计该产品是甲品牌的概率。 【答案】 25、 【2012 高考江西】如图，从 A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1）， C2（0,0,2）这 6 个点中随机选取 3 个点。 . . 8 （1） 求这 3 点与原点 O 恰好是正三棱锥的
