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1、 1 第一讲:速算与巧算 例 1:计算 32525 在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变,利用这一性质,可 以使这道计算题简便 32525 =(3254)(254) =1300100 =13 计算下面各题 1; 45025 2. 52525 3,3500125 例 2:计算 (1)(360+108)36 (2)(450-75)15 【思维导航】 两个数的和(或差)除以一个数,可以用这个数分别去除这两个数,再求出两个商 的和(或差,利用这一性质,可以使这道题计算简便 (1)(360+108)36 (2)(450-75)15 练习:计算下面各题 1.(720+96)24 2.(4
2、500-90)45 3.634221 4.881189 2 例 3:计算 15861793 【思维导航】 在乘除法混合运算中,如果算式中没有括号,计算时可以根据运算定 律和性质调换因数或除数的位置 15861793 =15879613 =2613 =366 计算下面各题 1.238361195 2.624483128 3.138276950 4.406312104203 例 4:计算下面各题, (1)1239616 (2)200(254) 思维导航】 这两道题都是乘除混合运算式题,我们可以根据这两道题的特点,采用加括号或 去括号的方法,使计算简便,其方法与加减混合运算添,去括号的方法类似,可以
3、 概括为:括号前是乘号,添,去括号不变号:括号前是除号,添、去括号要变号: 计算下面各题, 1.612366183 2,1000(1254) 3.(13856)(456 ) 4.241345678345(678241) 3 第二讲定义新运算 例 1:设 a、b 都表示数,规定:ab 表示 a 的 3 倍减去 b 的 2 倍,即:ab=a3-b2 试计算:(1)56: (2)65, 【思维导航】 解这类题的关键是抓住定义的本质,这道题规定的运算本 质是:运算符号前面的数的 3 倍减去符号后面的数的 2 倍 练习: 1,设 a、b 都表示数,规定:aOb=6a-2b。试计算 3O4 2,设 a,b
4、 都表示数,规定:a*b=3a+2b,试计算 (1)(5*6)*7 3,有两个整数是 A、B，AB 表示 A 与 B 的平均数,已知求 A6=17，求 A？ 例 2:对于两个数 a 与 b,规定 ab=ab+a+b,试计算 62 练习 1,对于两个数 a 与 b,规定:ab=axb-(a+b),计算 35 4 2,对于两个数 A 与 B,规定:AB=AXB2,试算 64 例 3: 如果 23=2+3+4,54=5+6+7+8,按此规律计算 35. 【思维导航】 这道题规定的运算本质是:从运算符号前的数加起,每次加的数都比 前面的个数多 1,加数的个数为运算符号后面的数。所以 35=3+4+5+
5、6+7=25 练习: 1:如果 24=24(2+4),36=36(3+6),计算 84 2:如果 23=2+3+4,54=5+6+7+8,且 1x=15,求 x？ 例 4:如果 2 口 3=2+3+4=9，6 口 5=6+7+8+9+10=40，求 8 口 6? 练习:1 如果 1!=1，2!=1x2，3!=123=6，按此规律计算 5! 5 第三讲 平均数 例 1:小军参加了 3 次数学竞赛,平均分是 84 分,已知前两次平均分是 82 分,他第 三次得了多少分? 2,小丽在期末考试时,数学成绩公布前她四门功课的平均分数是 92 分:数学成绩 公布后,她的平均成绩下降了 1 分,小丽的数学考
6、了多少分? 3,某班一次外语考试,李星因病没有参加。其他同学的平均分是 95 分,第二天他 的补考成绩是 65 分,如果加上李星的成绩后,全班的平均分是 94 分,这个班有多 少人? 例 2: 如果四个人的平均年龄是 23 岁,四个人中没有小于 18 岁的。那么年龄最大的人 可能是多少岁? 思维导航】 因为四个人的平均年龄是23岁,那么四个人的年龄和是234=92岁:又知道四个 人中没有小于18岁的,如果四个人中三个人的年龄都是18岁,就可去求另一个人 的年龄最大可能是 92-183=38 岁。 练习: 1,如果三个人的平均年龄是22岁,且没有小于18岁的,那么三个人中年龄最大的 可能是多少岁
7、 2,如果四个人的平均年龄是28岁,且没有大于30岁的,那么最小的人的年龄可能 是多少岁? 6 3,如果四个人的平均年龄是25岁,四个人中没有小于16岁的,且这四个人的年龄 互不相等。那么年龄最大的可能是多少 岁? 例3甲,乙,丙,丁四个数的平均数是3,甲与乙的平均数是4,乙,丙,丁三个数的平 均数是 6，那么乙是多少? 例 4:五个数的平均数是 4,如果把这五个数从小到大排列,那么前三个数的平均 数是 35,后三个数的平均数是 50,求中间的那个数是多少? 练习:有七位数,排成一列,它们的平均数是31,前3个数的平均数是29,后五个数 的平均数为 34 求第三个数 【作业 2】小贝前 4 次
8、数学测验的平均成绩是 80 分,第五次测验得了 94 分,他 5 次测验的平均成绩是多少 分? 【作业 3】自行车厂前三个季度平均每个季度生产自行车 800 辆,全年平均生产 自行车 820 辆,求这个自行车厂最后一个季度平均月产量是多少辆? 【作业 4】 小燕子用 9 天时间读完一本 270 页的书,她前 5 天平均每天读了 25 页, 后 5 天平均每天读 35 页小燕子第五天读了多少页? 7 第四讲归总间题 【知识概要】 与归一问题类似的是归总问题,归一问题是找出“单一量”,而归总问题是找出“总量”,再根 据其 它条件求出结果,所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等 【例
9、题 1】小华每天读 24 页书,12 天读完了红岩一书。如果小明每天读 36 页书,几天可 以读完(红岩? 【练习 1】 食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃 50 千克,30 天慢慢消费完这批蔬菜。 后来根据大 家的意见,每天比原计划多吃 10 千克,这批蔬菜可以吃多少天? 【例题 2】 玩具厂生产一批电动智力玩具,原计划每天生产 120 箱,28 天可以完成任务:实际每 天多生产了 20 箱,这样可以提前几天完成任务? 【练习 2】工厂运来一堆煤,如果每天烧煤 150 千克,6 天就能烧完,如果每天烧 1000 千克,可 以多烧几天? 【例题 3装运一批粮食,原计划用每辆装 24 袋的汽车 9
10、辆,15 次可以运完;现在改用每辆可装 30 袋的汽车 6 辆来运,几次可以运完? 【练习 3】平整一块土地,原计划 8 人平整,每天工作 5 时,6 天可以完成任务,由于急需播种, 要求 5 天完成,并且增加 4 人,问:每天要工作几小时? 8 【例题 4】一项工程,8 个人工作 15 时可以完成,如果 12 个人工作,那么多少小时可以完成? 【练习 4】修一条公路,原计划 60 人工作,80 天完成。现在 100 个人工作,需要几天完成? 【例题 518 个人参加搬一堆砖的劳动,计划 8 小时可以搬完,实际劳动 2 小时后,有 6 个人被 调走,余下的砖还需多少小时才能搬完? 【练习 5】
11、 一项工程,预计 30 人 15 天可以完成任务,后来工作的 4 天后,又增加 3 人,每人工作 效率相同，这样可以几天完成任务? 【课后巩固】 【作业 1】小华从家到学校每分钟步行 50 米,走了 8 分钟,因把笔忘在家中又从学校跑回家, 每分钟跑 8 米,可以提前几分钟才能回家? 【作业 2】修一条公路,原计划 50 人 60 天完成,现在增加了 50 人,多少天就可以完成? 9 第五讲 和差倍综合 【知识概要】 1.和差问题:(和一差)2 较小数(和+差)2 较大数 2 和倍问题:和+(倍数 1)=较小数 3.差倍问题:差(倍数-1)=较小数 【例题精析】 【例题 1】有两盘苹果,第一盘
12、的苹果数是第二盘的 3 倍, 如果从第一盘中拿 6 个放到第二个盘里,那么两盘的苹果数相同,第一盘有苹果 多少个? 【练习 1一个长方形的周长是 36 厘米,长是宽的 2 倍,这个长方形的面积是多少 平方厘米? 【例题 2】书架上层有 46 本书,下层有 22 本书,要使上层的书是下层书的 3 倍, 那么必须从下层拿几本书放到上层去? 【练习 2】小林子有 35 元钱,小李子有 40 元,小林子给多少钱给小李子,这时小 李子是小林子的 4 倍? 【例题 3】甲房地产公司有资金 100 亿元,乙房地产公司有资金 40 亿元,两公司 联合投资一块地皮,用去同样多的资金后,甲公司剩下的资金是乙公司的
13、 5 倍,请 问:两公司投资这块地皮共用去多少亿元? 10 【练习 3】两根同样长的铁丝,第一根用去 46 米,第二根用去 19 米结果第二根剩 下的是第一根剩下的 4 倍原来两根电线各是多少米? 【例题 4学校买来的篮球,足球,排球共 49 个，其中篮球的个数是足球的 3 倍, 排球比足球多 4 个,问学校买来的篮球，足球，排球各多少个？ 【练习 4小丸子家养了一些鸡,黄鸡比黑鸡多 13 只,比白鸡少 18 只,白鸡的只数 是黄鸡 2 倍,白鸡,黄鸡,黑鸡一共多少只? 【例题 5】某养殖厂养鸡,鸭、鹅共 142 只,鸡的只数比鸭的 4 倍多 132 只,鹅的 只数比鸭的 2 倍少 70 只,
14、这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只? 【练习 5】小明、小红、小玲共有 73 块糖,如果小玲吃掉 3 块,那么小红与小玲 的糖就一样多;如果小红给小明 2 块糖,那么小明的糖就是小红的糖的 2 倍,问小 红有多少块糖? 【巩固篇】 【作业 1】甲乙两桶油共重 150 千克,从甲桶中取出 20 千克倒入乙桶,这时乙桶 的油就比甲桶多 3 倍,甲乙两桶原来各有油多少千克? 【作业 2】三班与四班原有图书数一样多,后来,三班又买来新书 74 本,四班从本 班原书中拿出96本送给别人,这时,三班图书是四班的3倍,求两班原有图书各多 少本? 11 第六讲还原问题 【知识篇】 已知某个数经过加,减,乘，除
15、运算后所得的结果, 要求原数,这类问都叫能还原问题， 还原问题又叫逆运算问题,解决这类问题通常 运用倒推法, 遇到比较复杂的还原问题,可以借助面图和列表来 解决这些问题 【精讲篇】 【例题 1 小刚的奶奶今年年新减去 7 后,缩小 9 倍, 再加上 2 之后,扩天 10 倍，恰好是 100 岁,小刚的奶奶今年多少岁? 【练习 1王奶奶卖鸡蛋先卖掉一半,又从家拿来 12 个,又卖掉一半，再卖掉 20 个，还剩 5 个，王奶奶原来有多少个鸡蛋? 例题 2:某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多 10 台,下午售出剩下的一半 多 20 台,还剩 95 台。这个商场原来有洗在机多少台? 【练习 2某水果店卖菠萝。第一次卖掉总数的一半多两个,第二次卖掉了剩下的
