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1、 1 中考方案设计问题 解读考点 知 识 点 名师点晴 方程组 与不等 式 二元一次方程的整数解 能利用二元一次方程的整数解确定具体的方 案设计 一元一次不等式（组）的正整数解 利用不等式或不等式组的特殊解求实际问题 一次函 数的应 用 一次函数的增减性 利用一次函数的增减性和最值问题，确定最 优化设计方案 2015 年中考试题汇编 1 （2015 齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费 35 元，毽 子单价 3 元，跳绳单价 5 元，购买方案有（ ）A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 2 （2015 龙东）为推进课改，王老师把班级里 40 名学生分成若
2、干小组，每小组只能是 5 人或 6 人，则有 几种分组方案（ ） A4 B3 C2 D1 3 （2015 南通）由大小两种货车，3 辆大车与 4 辆小车一次可以运货 22 吨，2 辆大车与 6 辆小车一次可以 运货 23 吨请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程 4 （2015 桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，学校 图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解，20 本文学名著和 40 本动漫书共需 1520 元，20 本文学名著比 20 本动漫书多 440 元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购
3、的动漫书价格都 一样） （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？ （2） 若学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本， 动漫书和文学名著总数不低于 72 本， 总费用不超过 2000 元，请求出所有符合条件的购书方案 2 5 （2015 钦州）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都 相同，每个篮球的价格都相同） 经洽谈，购买 1 个气排球和 2 个篮球共需 210 元；购买 2 个气排球和 3 个篮球共需 340 元 （1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？ （2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共 50 个，总费用不超过 3200
4、 元，且购 买气排球的个数少于 30 个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？ 6 （2015 乐山） “六一”期间，小张购进 100 只两种型号的文具进行销售， 其进价和售价之间的关系如下表： 型号 进价（元/只） 售价（元/只） A 型 10 12 B 型 15 23 （1）小张如何进货，使进货款恰好为 1300 元？ （2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的 40%，请你帮小张设计一个进货方案， 并求出其所获利润的最大值 7 （2015 资阳）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高 30 元，买两个篮球和 三个足球一共需要 510 元
5、 （1）求篮球和足球的单价； （2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共 100 个，其中篮球购买的数 量不少于足球数量的 2 3 ，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为 10500 元请问有几种购买方案？ （3）若购买篮球 x 个，学校购买这批篮球和足球的总费用为 y（元） ，在（2）的条件下，求哪种方案能使 y 最小，并求出 y 的最小值 3 8 （2015 达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买 1 台 平板电脑比购买 3 台学习机多 600 元，购买 2 台平板电脑和 3 台学习机共需 8400 元 （1）求购买 1 台平板电脑和 1 台
6、学习机各需多少元？ （2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共 100 台，要求购买的总费用不超过 168000 元，且 购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.7 倍请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ 9 （2015 广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神某校特制定了一系列关于帮扶 A、B 两贫 困村的计划现决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A、B 两村养殖，若用大小货车共 15 辆，则恰好能一次性运 完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱/辆和 8 箱/辆，其运往 A、B 两村的运费如下表： 目的地 车型 A 村（元/辆） B 村（元/辆） 大
7、货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中 10 辆货车前往 A 村，其余货车前往 B 村，设前往 A 村的大货车为 x 辆，前往 A、B 两 村总费用为 y 元，试求出 y 与 x 的函数解析式 （3）在（2）的条件下，若运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求 出最少费用 10 （2015 凉山州）2015 年 5 月 6 日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意 向，决定共同出资 60.8 亿元，建设 40 千米的邛海空中列车据测算，将有 24 千米的“空列”轨道
8、架设在水 上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多 0.2 亿元 （1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？ （2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石 1600m3，施工方准备租用大、小两种运输 车共 10 辆，已知每辆大车每天运送沙石 200m3，每辆小车每天运送沙石 120m3，大、小车每天每辆租车 费用分别为 1000 元、700 元，且要求每天租车的总费用不超过 9300 元，问施工方有几种租车方案？哪种 租车方案费用最低，最低费用是多少？ 4 11 （2015 绵阳）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的 A，B
9、 两种矿石，A 矿石大约 565 吨，B 矿石大约 500 吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共 30 艘，甲货船每艘运费 1000 元，乙货船每艘运费 1200 元 （1）设运送这些矿石的总费用为 y 元，若使用甲货船 x 艘，请写出 y 和 x 之间的函数关系式； （2）如果甲货船最多可装 A 矿石 20 吨和 B 矿石 15 吨，乙货船最多可装 A 矿石 15 吨和 B 矿石 25 吨，装 矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费 12 （2015 潜江）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常
10、生活的各个领域，网上在线学习交 流已不再是梦，现有某教学网站策划了 A，B 两种上网学习的月收费方式： 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min） A 7 25 0.01 B m n 0.01 设每月上网学习时间为 x 小时，方案 A，B 的收费金额分别为 A y ， B y （1）如图是 B y 与 x 之间函数关系的图象，请根据图象填空：m= ；n= ； （2）写出 A y 与 x 之间的函数关系式 （3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？ 5 13 （2015 恩施州）某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划用这两种原料全部生产 A、B 两种产
11、品共 50 件，生产 A、B 两种产品与所需原料情况如下表所示： 原料 型号 甲种原料（千克） 乙种原料（千克） A 产品（每件） 9 3 B 产品（每件） 4 10 （1）该工厂生产 A、B 两种产品有哪几种方案？ （2）若生成一件 A 产品可获利 80 元，生产一件 B 产品可获利 120 元，怎样安排生产可获得最大利润？ 14 （2015 荆州）荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织 20 辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共 120 吨 去外地销售，按计划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信 息，解答以下问题： 鲢鱼 草鱼 青鱼 每辆汽车载鱼量（吨
12、） 8 6 5 每吨鱼获利（万元） 0.25 0.3 0.2 （1）设装运鲢鱼的车辆为 x 辆，装运草鱼的车辆为 y 辆，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果装运每种鱼的车辆都不少于 2 辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润 6 15 （2015 龙岩）某公交公司有 A，B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表： A B 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 400 280 红星中学根据实际情况，计划租用 A，B 型客车共 5 辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动， 设租用 A 型客车 x 辆，根据要求回答下列问题： （1）用含 x 的式子填写下表
13、： 车辆数（辆） 载客量 租金（元） A x 45x 400 x B 5x （2）若要保证租车费用不超过 1900 元，求 x 的最大值； （3）在（2）的条件下，若七年级师生共有 195 人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案 16 （2015 齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进 A、B 两种礼盒，已知 A、B 两种礼盒的单价 比为 2：3，单价和为 200 元 （1）求 A、B 两种礼盒的单价分别是多少元？ （2）该店主购进这两种礼盒恰好用去 9600 元，且购进 A 种礼盒最多 36 个，B 种礼盒的数量不超过 A 种 礼盒数量的 2 倍，共有几种进货方案？ （3）根
14、据市场行情，销售一个 A 钟礼盒可获利 10 元，销售一个 B 种礼盒可获利 18 元为奉献爱心，该 店主决定每售出一个 B 种礼盒，为爱心公益基金捐款 m 元，每个 A 种礼盒的利润不变，在（2）的条件下， 要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m 值是多少？此时店主获利多少元？ 7 17 （2015 牡丹江）夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调已知甲种空调每台进价比乙种空调多 500 元，用 40000 元购进甲种空调的数量与用 30000 元购进乙种空调的数量相同请解答下列问题： （1）求甲、 乙两种空调每台的进价； （2）若甲种空调每台售价 2500 元，乙种空调每台售价 1800 元，
15、商场欲同时购进两种空调 20 台，且全部 售出，请写出所获利润 y（元）与甲种空调 x（台）之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过 36000 元购进空调，且甲种空调至少购进 10 台，并将所获 得的最大利润全部用于为某敬老院购买 1100 元/台的 A 型按摩器和 700 元/台的 B 型按摩器直接写出购 买按摩器的方案 18 （2015 黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”某单位给某乡中 小学捐献一批饮用水和蔬菜共 320 件，其中饮用水比蔬菜多 80 件 （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学已知每辆甲 种货车最多可装饮用水 40 件和蔬菜 10 件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各 20 件则运输部门安 排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； （3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400 元，乙种货车每辆需付运费 360 元运输部门应 选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 19 （2015 陕西省）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比 较合适，报价均为每
