中考专题讲义之不定方程（2020年整理）.pdf

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1、图 难 于 其 易 为 大 于 其 细 Presented by 野生数学野生数学 1 1 不定方程 一一、 （八中 2019 级九上周考 1）某校庆祝建校第 23 次奖学金颁奖大会在运动场隆重举行，其中科技创 新发明奖共有 60 人获奖，原计划一等奖 5 人，二等奖 15 人，三等奖 40 人。后经校长会研究决定， 在该奖项奖励总金额不变的情况下，各等级获奖人数实际调整为：一等奖 10 人，二等奖 20 人，三 等奖 30 人，调整后一等奖每人奖金降低 80 元，二等奖每人奖金降低 50 元，三等奖每人奖金降低 30 元，调整前二等奖每人奖金比三等奖每人奖金多 70 元，则调整后一等奖每人奖

2、金比二等奖每人 奖金多_ （南开融侨 2019 级九上入学）小明暑假外出旅游时，准备给朋友们带些土特产作为礼物，预先了解 到当地最富盛名的 A、B 两种特产的价格之和为 140 元，小明计划购买 B 特产的数量比 A 特产的数 量多 5 盒， 但一共不超过 60 盒， 小明在土特产商店发现 A 正打九折销售， 而 B 的价格提高了 10%， 小明决定将 A、B 特产的购买数量对调，这样，实际花费只比原计划多 20 元。已知价格和购买数量 均为整数，则小明购买土特产实际花费为_元 图 难 于 其 易 为 大 于 其 细 Presented by 野生数学野生数学 2 2 （一外 2019 级九上

3、周考 1）我市某重点中学校团委、学生会发出倡议，在初中各年级捐款购买书籍 送给我市贫困地区的学校，初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去 5324 元，初 二年级买了 A、 B 两种文学书籍若干本， 用去 4849 元， 其中 A、 B 的数量分别与甲、 乙的数量相等， 且甲种树与 B 种书的单价相同， 乙种书与 A 种书的单价相同。 若甲、 乙两种书的单价之和为 121 元， 则初一和初二两个年级共向贫困地区的学习捐献了_本书。 （一外 2019 级九上入学测试）某超市销售水果时，将 A、B、C 三种水果采用甲、乙、丙三种方式 搭配装箱进行销售，每箱的成本分别为箱中的 A、B、

4、C 三种水果的成本之和，箱子成本忽略不计， 甲种方式每箱分别装 A、B、C 三种水果 6kg，3kg，1kg，乙种方式每箱分别装 A、B、C 三种水果 2kg，6kg，2kg，甲每箱的总成本是每千克 A 成本的 12.5 倍，每箱甲的销售利润率为 20%，每箱甲 比每箱乙的销售价低 25%， 丙每箱在成本上提高 40%标价后打八折销售获利为是每千克 A 成本的1.2 倍，当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为 2:1:6 时，则销售的总利润率为_； 图 难 于 其 易 为 大 于 其 细 Presented by 野生数学野生数学 3 3 （一中 2019 级九上入学测试）某公司以 A、B

5、两种原料，利用不同的生产工艺手法生产了甲、乙、 丙三种袋装的产品， 其中甲产品每袋含 1 千克 A 原料， 3 千克 B 原料； 乙产品每袋含 2 千克 A 原料， 1 千克 B 原料；丙产品每袋含 1 千克 A 原料，1 千克 B 原料；若丙产品每袋销售价格为 42 元，则利 润率为 20%，该公司决定于中秋节和电商合作，电商进行促销活动，将甲、乙、丙三种袋装的产品 各一袋合装成成礼品盒， 顾客每购买一个礼品盒可免费赠送一袋乙产品， 这样即可实现利润率为 30%， 则礼品盒的销售价格是_ （八中 2019 级九上第一次月考）2018 年 9 月 28 日，重庆八中 80 周年校庆在渝北校区隆

6、重举行， 学校总务处购买了红、黄、蓝三种花卉装扮出甲、乙、丙、丁四种造型，其中一个甲造型需要 15 盆 红花，10 盆黄花，10 盆蓝花；一个乙造型需要 5 盆红花，7 盆黄花，6 盆蓝花；一个丙造型需要 7 盆红花，8 盆黄花，9 盆蓝花；一个丁造型需要 6 盆红花，4 盆黄花，4 盆蓝花。若一个甲造型售价 1800 元， 利润率为 20%， 一个乙和一个丙造型一共成本和为 1830 元， 且一盆红花的利润率为 25%， 问一个丁造型的利润率为_20 图 难 于 其 易 为 大 于 其 细 Presented by 野生数学野生数学 4 4 （西附 2019 级九上月考 1）本年级许老师在银

7、行兑换了一张面值为 100 以内的人民币支票，兑换员 不小心将支票上的元与角、分数字看倒置了（如把 21.32 看成 32.21） ，并按照看错的数字支付了， 许老师将其款花了了 3.5 元以后，发现余数正好是支票面额的 2 倍，于是匆忙到银行将多领的款项 退回，那么许老师应该退回的款额是_元 （西附 2019 级国庆）为了实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙袋装混 合粗粮。甲种袋装粗粮每袋含有 3 千克 A 粗粮，1 千克 B 粗粮，1 千克 C 粗粮；乙种袋装粗粮每袋 含有 1 千克 A 粗粮， 2 千克 B 粗粮， 2 千克 C 粗粮。 甲、 乙两种袋装粗粮每袋成本

8、分别等于袋中 A、 B、C 三种粗粮成本之和。已知每袋甲种粗粮的成本是没千克 A 中粗粮的 7.5 倍，每袋乙种粗粮的售 价比每袋甲种粗粮的售价高 20%。当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为 24%时，该电商销售甲、 乙两种袋装粗粮的袋数之比是_ （100%= 商品的售价商品的成本价 商品的销售利润率 商品的成本价 ） 图 难 于 其 易 为 大 于 其 细 Presented by 野生数学野生数学 5 5 （一外 2019 级月考 1）中秋季来临，为促进销售，某面包店将 A、B、C 三种月饼以甲、乙两种方 式进行搭配销售，两种方式均配成本价为 5 元的包装箱。甲方式每箱含 A 月饼 1 千

9、克，C 月饼 3 千 克，乙方式每箱含 A 月饼 3 千克，B 月饼 1 千克，C 月饼 1 千克。已知每千克 C 月饼比每千克 A 月 饼成本价高 2.5 元，甲种方式（含包装箱）每箱成本为 55 元，现甲、乙两种方式分别在成本价（含 包装箱）基础上提价 20%和 35%进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到 30%，则甲、乙两种方 式的销售量之比为_ （一中 2019 级周考 1） 平仄手工木坊只生产四腿桌子和二腿桌子两种产品， 所有工人分别为 A、 B、 C 三个小组，方案一：A、B 两组负责生产桌面，C 组负责生产桌腿，那么一天所生产的桌面和桌腿 恰好可以拼成 m 张四腿桌和若干张三腿

10、桌，方案二：A 组负责生产桌面，B、C 两组负责生产桌腿， 那么一天所生产的桌面和桌腿恰好可以拼成（m+6）张四腿桌和若干张三腿桌。已知一名工人每天 能生产 a 张桌面或 b 条桌腿（a、b 均为整数） ，且每张四腿桌的利润为 950 元，每张三腿桌的利润为 750 元，那么这两种方案中总利润较高的一种每天的总利润比另一种每天的总利润多_元 图 难 于 其 易 为 大 于 其 细 Presented by 野生数学野生数学 6 6 （一中 2019 级九上定时作业 1）某工厂排出的污水全部注入存储量之比为 8:7 的 A，B 两个污水存 储池内（每天排出的污水刚好注满 A，B 两个污水存储池）

11、 ，同时有两个污水净化速度之比为 5：3 的甲、乙两个污水处理池，两个污水处理池均有连接 A、B 两个污水存储池的管道，在污水处理过 程中，当甲处理池净化 A 污水池中的污水时，乙处理池只能净化 B 污水池中的污水；当甲处理池净 化 B 污水池中的污水时，乙污水处理池只能净化 A 污水池中的污水，中途可交换（交换的时间忽略 不计） ，为使两个果处理池同时开工同时结束，净化完 A、B 两个存储池的污水，那么甲污水处理池 净化 A、B 两个污水存储池的污水的时间之比是_ （巴蜀 2018 级九下模拟 1）某工厂原计划安排了 x 个机器人,每小时可搬运(a-x)个箱了,由于科学技 术飞速发展,机器人

12、的效率大大提高,现在个机器人每小时可运(2a-11)个箱子，结果 13 个机器人每小 时搬运箱子的个数为原计划的 5 倍,则 a=_. 图 难 于 其 易 为 大 于 其 细 Presented by 野生数学野生数学 7 7 （巴蜀 2018 级九下随堂练习 6）云南 2018 年遭遇了百年一遇的全省特大旱灾，干旱范围之广，时 间之长， 程度之深， 损失之重， 均为云南省历史少有。 重灾区曲靖市某水库每天不断流入定量的水， 按原来的放水量， 水库中的水可使用 80 天， 但因为干旱， 现在的流入量减少 20%， 如果放水量不变， 只能用 60 天，若仍需要使用 80 天，则每天的放水量需要减

13、少_%。 （巴蜀 2018 级九下模拟 3）重庆某中学举行“我将毕业，我爱母校”感恩青春飞扬活动，从初三年 级老师中选出了 3 名老师， 再从初三学生中选出 x 名同学一起举行乒乓球友谊比赛， 比赛为单循环， 即所有的参赛者彼此恰好比赛一场。比分规则是：每一场比赛的胜者得 3 分，负者得 0 分，平局两 人各得一分，比赛全部结束后，所有参赛者的得分和为 160 分，而平局数不超过比赛局数的一半， 则 x 的值为_ 图 难 于 其 易 为 大 于 其 细 Presented by 野生数学野生数学 8 8 （一外 2020 级八上月考 1）我校初二年级评选除了暑假作业完成质量优秀的同学，班主任为

14、了鼓励 获奖的同学购买了甲、乙、丙三种奖品一共花了 286 元，其中甲种奖品价格为 4 元/个，乙种奖品价 格为 5 元/个，丙种奖品价格为 6 元/个，甲种奖品的数量数丙种奖品数量的 2 倍，若使购买的奖品数 量最多，则这三种奖品的数量总和是_个。61 （万州国本中学 2020 级八上月考 1）商场购进 A、B、C 三种商品个 100 件、112 件、60 件，分别 按照 25%、40%、60%的利润率进行标价，其中商品 C 的标价为 80 元，为了促销，商场举行优惠活 动：如果同时购买 A、B 商品个两件，就免费获赠一件 C 产品。这个优惠活动，实际上相当于这五 件商品一起打了七五折。那么，商场购进这三种商品一共花了_元。129600 （一中 2020 级八上定时作业 1） 十月份是阳澄湖螃蟹和基围虾的销售旺季，重庆三亚湾海鲜市场的某家店铺，从阳澄湖和沿海城市 分别购进一批螃蟹和基围虾进行销售，已知每斤阳澄湖螃蟹的售价为 54 元，其利润率为 20%，基围 虾的进价为每斤 30 元，利润率为 30%，由于运输和销售过程中的各种原因，螃蟹和基围虾的存活率 分别为 98%、95%，为了打造良好的口碑，死亡的螃蟹和虾不对外进行销售. 所以该店的螃蟹和虾一 上市就被抢购一空， 最终销售的利润率为 22%， 那么该店铺购进螃蟹和基围虾的比是 .(结 果写成最简分数形式)