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1、徐闻县 2012 年数学中考备考第二轮专题复习训练 提供:角尾中学 1 湛江市中考题(湛江市中考题(27 题)题) 一、一、选择题选择题。 1、不等式组 + 03 02 x x 的解集是( ) A32x B2x或3x C32x D32x 2、如果反比例函数 x k y =的图象经过点)3 , 2(P,那么k的值为( ) A6 B 2 3 C 3 2 D6 3、如图,CD是O 的直径,A、B是O 上的两点,若=20ABD,则ADC的度数是( ) A40 B50 C60 D70 4、 如图, 在ABC中,=90C,D是AC上的一点,ABDE 于点E, 若8=AC,6=BC, 3=DE,则AD的长为
2、( ) A3 B4 C5 D6 5、如图,AD为ABC的角平分线,ABDE/交AC于E,若 3 2 = EC AE ,则 AC AB 的值为( ) A 3 1 B 3 2 C 5 2 D 5 3 二、填空题。二、填空题。 6、不等式17)13(3+xx的解集是_. 7、不等式组 + + ) 1( 321 4)2( 3 xx xx 的整数解有_个. 8、如图,正比例函数图象经过点A,该函数的解析式是_. 9、已知一次函数bkxy+=图象经过)2, 0( A,)0 , 1 (B,则_=k,._=b 10、如图是某工程队在“村村通”工程中,修筑的公路长度y(米) 与时间x(天)之间的关系图象,根据图
3、象提供的信息, 可知该公路的长度是_米. 3 1 o y x y(米) X(天) 288 180 842 o DC B A 第5题第4题第3题 E DCB A E D C B A O 徐闻县 2012 年数学中考备考第二轮专题复习训练 提供:角尾中学 2 O y/毫克 x/小时 2 4 三、解答题。三、解答题。 11 (2009 年湛江市中考题)某公司为了开发新产品,用 A、B 两种原料各 360 千克、290 千克,试 制甲、乙两种新型产品共 50 件,下表是试验每件 新产品所需原料的相关数据: A(单位:千克) B(单位:千克) 甲 9 3 乙 4 10 (1)设生产甲种产品 x 件,根据
4、题意列出不等式组,求出 x 的取值范围; (2)若甲种产品每件成本为 70 元,乙种产品每件成本为 90 元,设两种产品的成本总额为 y 元,写 出成本总额 y(元)与甲种产品件数 x(件)之间的函数关系式;当甲、乙两种产品各生产多 少件时,产品的成本总额最少?并求出最少的成本总额 12 (2010 年湛江市中考题)病人按规定的剂量服用某药物,测得服药后 2 小时,每毫升血液中含 药量达到最大值为 4 毫克已知服药后,2 小时前每毫升血液中含药量 y(毫克)与时间 x(小时) 成正比例;2 小时后 y 与 x 成反比例(如图所示)根据以上信息解答下列问题: (1)求当 0 x2 时,y 与 x
5、 的函数关系式; (2)求当 x2 时,y 与 x 的函数关系式; (3)如果每毫升血液中含药量不低于 2 毫克时治疗有效, 则那么服药一次,治疗疾病的有效时间是多长? 13、 (2011 年湛江市中考题)如图,在RtABC中,90C=,点D是AC的中点,且 90ACDB +=,过点,A D作O,使圆心O在AB上,O与AB交于点E. (1)求证:直线BD与O相切; (2)若:4:5,6AD AEBC=,求O的直径. 原 料 含 量 产 品 徐闻县 2012 年数学中考备考第二轮专题复习训练 提供:角尾中学 3 14、某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于 55
6、 元,市场调查 发现,若每箱以 50 元的价格销售,平均每天销售 90 箱,价格每提高 1 元,平均每天少售 3 箱。 (1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系。 (2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系。 (3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少? 15、 如图, 在直角梯形ABCD中,DCAB/,=90D,BCAC ,cmAB10=,cmBC6=, 点F以scm/2的速度在线段AB上由A向B匀速运动, 同时点E以scm/1的速度在线段BC上 由B向C匀速运动,设运动时间为).50( tt (1)求证:A
7、CDBAC; (2)求DC的长; (3)设四边形AFEC的面积为y,求y关于t的函数关系式, 并求出y的最小值。 16、我们把分子为 1 的分数叫做单位分数,如 2 1 , 3 1 , 4 1 ,任何一个单位分数都可以拆分成两 个不同的单位分数和,如 6 1 3 1 2 1 +=, 12 1 4 1 3 1 +=, 20 1 5 1 4 1 +=, (1)根据对上述式子的观察,你会发现 N 1 M 1 5 1 +=,请写出M、N所表示的数; (2)进一步思考,单位分数 n 1 (n是不小于 2 的正整数) QP 11 +=,请写出P、Q所表示的 式,并加以验证. F E DC B A 徐闻县
8、2012 年数学中考备考第二轮专题复习训练 提供:角尾中学 4 湛江市中考题(湛江市中考题(27 题)题)参考答案参考答案 一、一、选择题选择题 1、D 2、A 3、D 4、C 5、B 二、填空题二、填空题 6、2x 7、 5 8、xy3= 9、2, 2 10、504 三、解答题三、解答题 11、解: (1)依题意列不等式组得 94(50)360 310(50)290 xx xx + + 由不等式得32x 由不等式得30 x x的取值范围为3032x (2)7090(50)yxx=+化简得204500yx= + 200yQ,随x的增大而减小而3032x 当32x =,5018x=时,20 32
9、45003860y= += 最小值 (元) 答: 当甲种产品生产 32 件, 乙种 18 件时, 甲、 乙两种产品的成本总额最少, 最少的成本总额为 3860 元 12、解析: (1)当20 x时, y与x是正比例函数关系, 故设函数关系式为:xky 1 =, 得42 1 =k 2 1 =k y 与 x 的函数关系式为:xy2=。 (2)当 x2 时,y 与 x 是反比例函数关系, 故设函数关系式为: x k y 2 =, 得4 2 2 = k 8 2 =k y 与 x 的函数关系式为: x y 8 = (3)依题意,得 2 8 22 x x 解得,41 x 治疗疾病的有效时间是314=(小时
10、) 13、解析: (1)证明:连接 OD, OA=OD A=ADO, 又A+CDB=90 , ADO+CDB=90 , ODB=180 (ADO+CDB)=90 , 徐闻县 2012 年数学中考备考第二轮专题复习训练 提供:角尾中学 5 BDOD, BD 是O 切线; (2)连接 DE, AE 是直径, ADE=90 , 又C=90 , ADE=C, DEBC, 又D 是 AC 中点, AD=CD, AD:CD=AE:BE, AE=BE, DEBC, ADEACB, AD:AE=AC:AB, AC:AB=4:5, 设 AC=4x,AB=5x,那么 BC=3x, BC:AB=3:5, BC=6,
11、 AB=10, AE= AB=10 14、解析:这是一道与函数有关的应用题,需要抓住题中的等量关系来构建函数模型,即有: (1))50( 390=xy,化简,得 2403 +=xy (2)96003603)2403)(40( 2 +=+=xxxxw (3)96003603 2 +=xxw 0a 抛物线开口向下 当60 2 = a b x时,w有最大值,又60 x时,w随x的增大而增大 当每箱苹果的销售价为 55 元时,可获得 1125 元的最大利润。 15、解析: (1)DCAB/ BACACD= 又=90D,BCAC =90BCAADC ACDBAC (2)由(1)可知,ACDBAC CA
12、DC BA AC = )( 5 32 10 610 22222 cm BA BCAB BA AC DC= = = (3)作ABEG ,垂足为G,则BGEBCA BA BE AC EG = t t BA BEAC EG 5 4 10 8 = = ttttEGBFS BEF 4 5 4 5 4 )210( 2 1 2 1 2 += 19) 2 5 ( 5 4 244 5 4 )4 5 4 (86 2 1 222 +=+=+= tttttSSy BEFABC 当 2 5 =t时,y有最小值为 19。 16、解: (1)6=M, 30=N (2)1+= nP, ) 1( +=nnQ 验证: nnn n nnnn n nnn 1 ) 1( 1 ) 1( 1 ) 1() 1( 1 1 1 = + + = + + + = + + + G F E DC B A 徐闻县 2012 年数学中考备考第二轮专题复习训练 提供:角尾中学 6