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1、 - - 1 1.1.1 算法的概念（两个课时） 教学目标教学目标: (1)了解算法的含义，体会算法的思想。(2)能够用自然语言叙述算法。(3)掌握正确的算法应满 足的要求。(4)会写出解线性方程（组）的算法。(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 教学重点教学重点: 算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。. 教学难点教学难点: 把自然语言转化为算法语言。. 学法：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数 n(n1)是否为质数；求任意一个方程的近 似解；)，并且能够重复使用。2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。3、要保证算法正确，且计算机 能够执行
2、，如：让计算机计算 12345 是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发” 等则是做不到的。 教学过程教学过程 一、章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们 却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖 式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说，算法就是做某一件事的步 骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在 数学中，主要研究计算机
3、能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。 (古代的计算工具：算筹与算盘. 20 世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具。) 例例 1：解二元一次方程组： = =+ + = = yx yx 12 12 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减 消元法写出它的求解过程. 解：第一步： - 2，得： 5y=3； 第二步：解得 5 3 = =y； 第三步：将 5 3 = =y代入，得 5 1 = =x. 学生探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？ 老师评析：本题的算法是由加减
4、消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出 求方程组的解的算法： 例例 2：写出求方程组( () )0 1221 222 111 = =+ + = =+ + baba cybxa cybxa 的解的算法. 解：第一步：a1 - a2，得：( () ) 12211221 cacaybaba = = 第二步：解得 1221 1221 baba caca y = =；第三步：将 1221 1221 baba caca y = =代入，得 11 1 cb y x a = 算法算法概念概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序
5、或 步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. - - 2 (3)顺序性与正确性：顺序性与正确性： 算法从初始步骤开始， 分为若干明确的步骤， 每一个步骤只能有一个确定的后继步骤， 前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍
6、性：普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设 计好的步骤加以解决. 例题讲评：例题讲评： 例例 3、任意给定一个大于 1 的整数 n，试设计一个程序或步骤对 n 是否为质数做出判断. 分析：（1）质数是只能被 1 和自身整除的大于 1 的整数. （2）要判断一个大于 1 的整数 n 是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除 n， 如果它只能被 1 和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数. 解：算法：第一步：判断 n 是否等于 2.若 n=2，则 n 是质数；若 n2，则执行第二步. 第二步：依次从 2（n-1）检验是不
7、是 n 的因数，即整除 n 的数.若有这样的数，则 n 不是质数；若没有这 样的数，则 n 是质数. 说明：本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求： （1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少. （3）要保证算法正确，且计算机能够执行. 利用 TI-voyage200 图形计算器演示：(学生已经被吸引住了) 例例 4、.用二分法设计一个求方程02 2 = = x的近似根的算法. 分析：该算法实质是求2的近似值的一个最基本的方法. 解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过 0.005，算法： 第一步：令( ( ) )2 2 =
8、= xxf.因为( ( ) )( ( ) )02, 01 ff，所以设 x1=1，x2=2. 第二步：令 2 21 xx m + + = =，判断 f（m）是否为 0.若是，则 m 为所求；若否，则继续判断( () )( ( ) )mfxf 1 大 于 0 还是小于 0. 第三步：若( () )( ( ) )0 1 mfxf，则 x1=m；否则，令 x2=m. 第四步：判断005. 0 21 xx是否成立？若是，则 x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似根；若否， 则返回第二步. 练习练习 1：写出解方程 x22x30 的一个算法。 练习练习 2、求 1357911 的值，写出其算法。 练习
9、练习 3、有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要 求将其互换，请你设计算法解决这一问题。 小结小结 1、算法概念和算法的基本思想 （1）算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别；（2）算法的五个特征。 2、利用算法的思想和方法解决实际问题，能写出一此简单问题的算法 3、两类算法问题：（1）数值性计算问题，如：解方程（或方程组），解不等式（或不等式组），套用公 式判断性的问题，累加，累乘等一类问题的算法描述，可通过相应的数学模型借助一般数学计算方法，分 - - 3 解成清晰的步骤，使之条理化即可。（2）非数值性计算问题，如：排序、查找、变量变换、文
10、字处理等 需先建立过程模型，通过模型进行算法设计与描述。 作业：作业： （课本第 4 页练习） 1 11 12 2 程序框图程序框图 ( (三个课时三个课时) ) 教学目标：教学目标： 1。掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构 2掌握画程序 框图的基本规则，能正确画出程序框图。 3通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决 问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。 教学重点：教学重点：经过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达求解问题的过程,重点是程序框图的基本 概念、基本图形符号和 3 种基本逻辑结构 教学难点：教学难点： 难点是能综合运用这
11、些知识正确地画出程序框图。 教学过程教学过程 引入：引入：算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方 式来表示它。 程序框图程序框图基本概念：基本概念： （1）程序构图的概念：）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地 表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 （2）构成程序框的图形符号及其作用）构成程序框的图形符号及其作用 程序框 名称 功能 起止框 表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不 可少的。 输入、输出框 表示一个算法输入和输出
12、的信息，可用在算法 中任何需要输入、输出的位置。 处理框 赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公 式等分别写在不同的用以处理数据的处理框 内。 判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明 “是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图 符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类 判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不
13、同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （3）、算法的三种基本逻辑结构：）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 顺序结构：顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的， 它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 - - 4 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和 B 框是依次执行的，只有在执行完 A 框指定的操作后，才能接着执 行 B 框所指定的操作。 例例 3、已知一个三角形的三边分别为 2、3、4，
14、利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法 的程序框图。 (解法见课本) 条件结构：条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的判断， 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 它的一般形式如右图所示： 注意：注意： 右图此结构中包含一个判断框，根据给定的 条件 P 是否成立而选择执行 A 框或 B 框。无论 P 条件是否成立，只能执行 A 框或 B 框之一，不可能同时执行 A 框和 B 框，也不可能 A 框、B 框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。 例例 4 4、任意给定 3 个正实数，设计一个算法，判断分别以这 3 个数为三边边长的三角形是否存在。画出这个算法的程序 框图。
15、解：（见课本） 循环结构：循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就 是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结 构，循环结构可细分为两类： （1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件 P 成立时，执行 A 框，A 框执行 完毕后，再判断条件 P 是否成立，如果仍然成立，再执行 A 框，如此反复执行 A 框，直到某一次条件 P 不成立为止，此时不再执行 A 框，离开循环结构。 （2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件 P 是否成立， 如果 P 仍然不成立，则继续执行 A 框，直到某一次给定的条件 P 成立为止，此时不再执行 A 框，离开循 环结构。 当 型 循环结构 直到型循环结构 注意：注意：1 循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件 结构， 但不允许“死循环”。2 在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加 变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。 例例 5、设计一个计算 123100 的值的算法，并画出程序框图。 解：算法和程序框图（可参看课本） 课堂小结：课堂小结：本节课
