苏科版数学八年级上册知识点总结（2020年整理）.pdf

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1、 1 一、全等三角形一、全等三角形 1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 理解：全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；一个三角形经过平移、翻 折、旋转可以得到它的全等形；三角形全等不因位置发生变化而改变。 2、全等三角形有哪些性质 （1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 理解：长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；对应角的 对边为对应边，对应边对的角为对应角。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定 边边边边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角

2、边边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边斜边.直角边直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”) 二、角的平分线二、角的平分线：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为 这个角的平分线。 1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 三、学习全等三角形应注意以下几个问题：三、学习全等三角

3、形应注意以下几个问题： （1) 要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义； （2 表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； （3） “有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” （5）截长补短法证三角形全等。 一一、轴对称图形轴对称图形 1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫 做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴） 对称。 2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如

4、果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图 关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点 3.轴对称与轴对称图形的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平 分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对 称。 两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在 对称轴上。 二、线段的垂直平分线二、线段的垂直平分线 2 1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段

5、的垂直平分线，也叫 中垂线。 2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上 三、用坐标表示轴对称小结： 1.在平面直角坐标系中 关于 x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数; 关于 y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等; 关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数； 与 X 轴或 Y 轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系； 关于与直线 X=C 或 Y=C 对称的坐标 点（x, y）关于 x 轴对称的点的坐标为_ （x, -y）_. 点（x, y）关于 y 轴对称的点的坐标为_（-x, y）_. 2.三角形

6、三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 四、 （等腰三角形四、 （等腰三角形)知识点回顾知识点回顾 1.等腰三角形的性质 .等腰三角形的两个底角相等。 （等边对等角） .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （三线合一） 理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。 2、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 （等角对等边） 五、 （等边三角形）知识点回顾五、 （等边三角形）知识点回顾 1.等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于 600 。 2、等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形

7、是等边三角形。 有一个角是 600 的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于 300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 1、勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 数学式子： C=900 222 abc+= 2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)： 如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a 2b2c2，那么这个三角形是直角三角形. 数学式子： 222 abc+=C=900 满足 a 2b2c2三个数 a、b、c 叫做勾股数。 3. 一般的，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，也叫做二次方根。 一个正数的平方根有两个，他们互为相反数。 C

8、 B A c b a 3 0 只有一个平方根，它是 0 本身。负数没有平方根。 一般的， 如果一个数的立方等于 a， 那么这个数就叫做 a 的立方根， 也称为三次方根。 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0. 无限不循环小数称为无理数。有理数和无理数统称为实数。 常见的无理数有： 无限不循环小数：如 0.010010001 开不尽的根号：如3、5、 3 4、 3 7等 圆周率：如-3.14、 3 等。 4、近似数的认识： 实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近 似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像这样的

9、数， 也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。 取一个数的近似值有多种方法， 四舍五入是最常用的一种方法。 用四舍五入法取一个数 的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 例如，圆周率=3.1415926 取3，就是精确到个位（或精确到 1） 取3.1，就是精确到十分位（或精确到 0.1） 取3.14，就是精确到百分位（或精确到 0.01） 取3.142，就是精确到千分位（或精确到 0.001） 5、有效数字： 对一个近似数，从左面第一个不是 0 的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这 个近似数的有效数字。 例如：上面圆周率的近似值中，3.14 有 3 个有

10、效数字 3，1，4； 3.142 有 4 个有效数字 3，1，4，2. 第四章 数量、位置的变化 数量、位置的变化、平面直角坐标系数量、位置的变化、平面直角坐标系 1、数量的变化： 生活中处处有变化的数量关系，并且这些变化的数量之间往往有一定的联系；感受 用变化的观点分析数字信息的重要意义。 实际问题中的数量常常会发生变化，表示这种变化通常有 3 种各具特色的表达方式 表格、图形、式子，可根据实际情况灵活选用。 2、位置的变化： 现实生活中，人们既关心事物的数量变化，也关心事物的位置变化，如行驶中的车辆、 飞行中的火箭、航行中的船只、移动中的台风等位置的变化。 3、平面直角坐标系： 有关概念：

11、平面上有公共原点且互相垂直的 2 条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐 标系。 水平方向的数轴称为 x 轴或横轴； 竖直方向的数轴称为 y 轴或纵轴。 它们统称坐标轴。 公共原点 O 称为坐标原点。 确定点的位置（点坐标） 4 若平面内有一点 P（如图） ，我们应该如何确定它的位置？ （过点 P 分别作 x、y 轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，这样的有序 实数对叫做点的坐标点的坐标，可表示为 P（a，b） 若已知点 Q 的坐标为（m，n） ，该如何确定点 Q 的位置？ （分别过 x、y 轴上表示 m、n 的点作 x、y 轴的垂线，两线的交点即为点 Q） 4、点坐标的特征： 四

12、个象限内点坐标的特征： 两条坐标轴将平面分成个区域称为象限，按逆时针顺序分别记作第一、二、三、四 象限。 数轴上点坐标的特征： x 轴上的点的纵坐标为 0，可表示为（a，0） ； y 轴上的点的横坐标为 0，可表示为（0，b） 。 象限角平分线上点坐标的特征： 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角 平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)。 对称点坐标的特征： P(a，b)关于 x 轴轴对称的点的坐标为(a，-b)； P(a，b)关于 y 轴轴对称的点的坐标为(-a，b)； P(a，b)关于原点原点对称的点的坐标为(-a，-b)。 第五章

13、一次函数 -一次函数一次函数 一一.常量、变量常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 。 二、函数的概念二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定 的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数 三、函数中自变量取值范围的求法：三、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为 0 的一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

14、用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范 围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、四、 函数图象的定义函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作 为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 五、用描点法画函数的图象的一般步骤五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。 ） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称

15、。 2、描点： （在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中 数值对应的各点。 3、连线： （按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来） 。 5 六、函数有三种表示形式六、函数有三种表示形式： （1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如 y=kx(k 为常数，且 k0)的函数叫做正比例函数.其中 k 叫做比例系数。 一般地，形如 y=kx+b (k,b 为常数，且 k0)的函数叫做一次函数. 当 b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质八、正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数 y= kx (k 是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为 直线 y= kx 。 (2)性质:当 k0 时,直线 y= kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增 大；当 k0 时,直线 y= kx 经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小。 九、求函数解析式的方法九、求函数解析式的方法: 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个 式子的方法。 1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看 x 为何值时函数