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1、 / 8 1 西师版数学六年级上册复习知识点 数的认识数的认识与运算与运算 一、分数乘法 (一)分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运 算。 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 (二)、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母 约分) 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 (三)、规律：(乘法中比较大小时) 一个数(0 除外)乘大于 1 的数，积大于这个数
2、。 一个数(0 除外)乘小于 1 的数(0 除外)，积小于这个数。 一个数(0 除外)乘 1，积等于这个数。 （四）、分数乘法的解决问题 已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少。(用乘法计算) 1、画线段图： (1)两个量的关系：画两条线段图; (2)部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”： 在分率句中分率“的”前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍： 一个数几倍。 求一个数的几分之几是多少： 一个 数分率 。 4、写数量关系式技巧： (1)“的” 相当于 “” “占”、“是”、“比”相当于“ ” (2)分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应
3、量 a 的 b c 是 c。 ab c =c (3)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量(1 加或减分率)=分率对应量 比 a 多 b c 的数是多少？ a（1+ b c ） 或 a+ ab c 比 a 少 b c 的数是多少？ a（1- b c ） 或 a-ab c 二、分数除法 （一）倒数 1、倒数的意义： 乘积是 1 的两个数互为倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存 在。 (要说清谁是谁的倒数)。 / 8 2 2、求倒数的方法： (1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。 (2)、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置
4、。 (3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 (4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。 3、1 的倒数是 1； 0 没有倒数。 因为 11=1；0 乘任何数都得 0，(分母不 能为 0) 4、 真分数的倒数大于 1； 假分数的倒数小于或等于 1； 带分数的倒数小于 1。 （二）、分数除法 1、分数除法的意义： 乘法： 因数 因数 积 除法： 积 一个因数另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数， 求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则： 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。 规律(分数除法比较大小时)： (1)当除数大于
5、 1，商小于被除数; (2)当除数小于 1(不等于 0)，商大于被除数; (3)当除数等于 1，商等于被除数。 “ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里 面的， 再算中括号里面的。 3、找规律填空：分析相邻数字之间的关系，用加、减、乘、除去试一试。 （三）、分数除法解决问题 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。(用除法计算) 就是已知一个数的几分之几是多少，求这个数？ 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： (1)分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量 (2)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量(1 加或减分率)=分率对应
6、量 2、解法：(建议：最好用方程解答) (1)方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。 (2)算术(用除法)： 分率对应量 对应分率 = 单位“1”的量 对应量对应分数=单位“1” 3、求一个数是另一个数的几分之几：就是一个数 另一个数 a 是 b 的几分之几？ ab 4、 求一个数比另一个数多(少)几分之几： 两个数的相差量 单位“1”的量 或： 求多几分之几：大数 小数 1 或 （大数 小数） 小数 a 比 b 多几分之几？ab1 或 （ab）b 求少几分之几： 1 小数 大数 或 （大数 小数） 大数 a 比 b 少几分之几？1ab 或 （ba）b 5、工程问题：工作总量看作单
7、位“1”，甲队独做 a 天完成，那么工作效率就是 ， 乙队独做 b 天完成，那么工作效率就是 ，两队合做的天数 = 1 （ a 1 b 1 ）。 有时先独做再合做；先合做再独做，抓住基本公式：工作时间 = 工作总量 工 作效率（和） / 8 3 三.分数混合运算 （一）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 1.同级运算时，从左到右依次计算 2.两级运算时，先算乘除，再算加减。 3.有括号时，要先算括号里面的，再算括号外面的 4.有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 (二)、整数的运算律，对于分数也同样适用。 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律：（a+
8、b）+c=a+（b+c） 乘法交换律： a b = b a 乘法结合律： ( a b )c = a ( b c ) 乘法分配律： ( a + b )c = a c + b c acbc（ab）c ； 减法的性质： a-b-ca- （bc） ； a- （b-c） a-bc ac-b ； 除法的性质 a b ca （bc） ； a bcac b 四、比和比的应用 (一)、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的 后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 (比值通常用分数表示，也可以 用小数或整数) 3、比可以表示两个
9、相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的 比，得到一个新量。例： 路程时间=速度。连比如：345 读作：3 比 4 比 5（不是除号） 4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以 用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 比 意义：两个数相除又叫作这两个数的比 性质：比的前项和后项同事乘或除以相同的数（0 除外），比值比 变 求比值 化简比 意义 前项除以后项 最简整数比 方法 前项后项 运用比的基本性质 结果 是一个数 仍是一个比 5、 比和除法、分数的联系 比 前项 比号“：” 后项 比值 一种关系 除法 被除数 除号“” 除数
10、 商 一种运算 分数 分子 分数线“” 分母 分数值 一个数 6、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。（除数、分 母也是） 体育比赛中出现两队得分是 20 等，这只是一种记分形式，不表示 两个数相除的关系。 / 8 4 (二)、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外)，商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外)，分数 值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简 整数比。
11、 3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比： (2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。 如： 1510 = 15 10 = 3/2 = 32 5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比 例分配。前项+后项=总共的份数 路程一定，速度比和时间比成反比。(如： 路程相同，速度比是 45，时间比则为 54) 工作总量一定，工作效率比和 工作时间比成反比。 (如：工作总量相同，工作时间比是 32，工作效率比则是 23) 五负数 1、正数：像+3，+ 5 4 ,+8844.43这样的书都是正数。 “+3”读作“正 3”， 通常“+”号省略不
12、写。 2. 负数： 像6， 1.5, 10 9 这样的数都是负数。 “6” 读作 “负 6” ， “”号不能省略， 3 .0 既不是正数，也不是负数。 4.正数和负数可以用来表示相反意义的量。 5、以前学的：自然数，整数，小数，分数，奇数、偶数，质数、合数，互 质数 图图 形形 六圆 (一)、认识圆形 1、圆的定义：圆是由封闭的曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫 做圆心。 一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半
13、径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 / 8 5 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等， 所有的直径都相等。 7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的 。 用字母表示为：d=2r 或 r= d 8、轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对 称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称 图形。 10、只有 1 一条对称轴的图形有
14、： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半 圆。 只有 2 条对称轴的图形是： 长方形 只有 3 条对称轴的图形是： 等边三角形 只有 4 条对称轴的图形是： 正方形; 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。 11.圆的知识体系 圆 的 特 征 圆心 圆心决定圆的位置，用字母“o”表示 概念 特征 半径 从圆心到圆上任意一点的线 段叫半径，用字母“r”表示 半径决定圆的大小：半径有 无数条：在同圆或等圆里所 有的半径都相等。 直径 通过圆心并且两端都在圆上 的线段叫直径，用字母“d” 表示。 直径有无数条，在同圆或等 圆中所有的直径都相等 半径与直径的联系 d=2r ， r=d/2 圆是轴对称图形
15、直径所在的直线就是它的对称轴：它有无数条对称轴。 扇形 弧：圆上任意两点之间的部分叫弧 圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角 扇形：有弧和它所对的圆心角的半径围成的图形。 （二）、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C 表示。 2、圆周率实验： 在圆形纸片上做个记号，与直尺 0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的 周长。 发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数()。 3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它 叫做圆周率。 用字母 (pai) 表示。 (1)、一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。 圆周率 是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。 (2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是 倍，而不是 3.14 倍。 (3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 / 8 6 4、圆的周长公式： C= d d = C 或 C=2r r = C 2 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、
