1798编号热力学与统计物理复习总结级相关试题 (1)

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1、1 热力学与统计物理考试大纲 第一章 热力学的基本定律 基本概念：平衡态、热力学参量、热平衡定律 温度，三个实验系数（，T ）转换关系，物态方程、功及其计算，热力学第一 定律（数学表述式）热容量（C，CV，Cp的概念及定义） ，理想气体的内能，焦耳定律，绝热 过程及特性，热力学第二定律（文字表述、数学表述） ，可逆过程克劳修斯不等式，热力学 基本微分方程表述式，理想气体的熵、熵增加原理及应用。 综合计算：利用实验系数的任意二个求物态方程，熵增（S）的计算。 第二章 均匀物质的热力学性质 基本概念 ： 焓（H） ，自由能 F，吉布斯函数 G 的定义，全微公式，麦克斯韦关系（四个） 及应用、能态公

2、式、焓态公式，节流过程的物理性质，焦汤系数定义及热容量（Cp）的关系， 绝热膨胀过程及性质， 特性函数 F、G，空窖辐射场的物态方程，内能、 熵，吉布函数的性质。 综合运用：重要热力学关系式的证明，由特性函数 F、G 求其它热力学函数（如 S、U、 物态方程） 第三章、第四章 单元及多元系的相变理论 该两章主要是掌握物理基本概念： 热动平衡判据（S、F、G 判据） ，单元复相系的平衡条件，多元复相系的平衡条件，多 元系的热力学函数及热力学方程，一级相变的特点，吉布斯相律，单相化学反应的化学平衡 条件，热力学第三定律标准表述，绝对熵的概念。 统计物理部分 第六章 近独立粒子的最概然分布 基本概念

3、：能级的简并度，空间，运动状态，代表点，三维自由粒子的空间，德 布罗意关系（ kP ， ） ，相格，量子态数。 等概率原理，对应于某种分布的玻尔兹曼系统、玻色系统、费米系统的微观态数的计算 公式， 最概然分布， 玻尔兹曼分布律 （ l ll ea ） 配分函数 （ sl l sl eeZ 1 ） ， 用配分函数表示的玻尔兹曼分布 （ l ll e Z N a 1） ， fs， Pl， Ps的概念， 经典配分函数 （ due h Z l r 0 1 1 ）麦态斯韦速度分布律。 综合运用： 能计算在体积 V 内，在动量范围 PP+dP 内，或能量范围+d内，粒子的量子态 数；了解运用最可几方法推导

4、三种分布。 第七章 玻尔兹曼统计 基本概念：熟悉 U、广义力、物态方程、熵 S 的统计公式，乘子、的意义，玻尔兹 曼关系（SKln） ，最可几率 Vm，平均速度V，方均根速度 s V ，能量均分定理。 综合运用： 能运用玻尔兹曼经典分布计算理想气体的配分函数内能、物态方程和熵 ； 能运用玻尔兹 曼分布计算谐振子系统（已知能量（n+2 1 ） ）的配分函数内能和热容量。 第八章 玻色统计和费米统计 基本概念： 光子气体的玻色分布， 分布在能量为s的量子态 s 的平均光子数 （ 1 1 KT s e f ） ， T 2 0k 时，自由电子的费米分布性质（fs=1） ，费米能量(0)，费米动量 PF

5、，T0k 时电子的 平均能量，维恩位移定律。 综合运用 ： 掌握普朗克公式的推导 ； T0k 时，电子气体的费米能量(0)计算，T=0k 时， 电子的平均速率V的计算，电子的平均能量的计算。 第九章 系综理论 基本概念： 空间的概念，微正则分布的经典表达式、量子表达式，正则分布的表达式，正则配 分函数的表达式。 经典正则配分函数。 不作综合运用要求。 四、考试题型与分值分配 1、题型采用单选题、判断题、填空题、简答题、证明题及计算题六种形式。 2、 单选题占 20， 判断题 10%、 填空题占 15， 简答题 10%， 证明题 15%， 计算题占 30%。 热力学统计物理热力学统计物理 （汪志

6、诚） 概 念 部 分 汇 总 复 习 热力学部分（研究热现象的宏观理论)热力学部分（研究热现象的宏观理论) 第一章 热力学的基本规律第一章 热力学的基本规律 1、热力学与统计物理学所研究的对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统 其中所要研究的系统可分为三类 孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统； 闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统； 开系：与外界既有能量交换又有物质交换的系统。 2、热力学系统平衡态：系统的宏观性质不随时间发生变化的状态。描述热力学系统平衡状 态的四种参量：几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量。 3、一个物理性质均匀的热力学系统称为一个相 ； 根据相的

7、数量，可以分为单相系和复相系。 4、热平衡定律(热力学第零定律） ： 如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，它们彼此 也处在热平衡。从该定律可导出温度是态函数的严格定义。 5、符合玻意耳定律、阿氏定律和理想气体温标的气体称为理想气体。 6、 范德瓦尔斯方程是考虑了气体分子之间的相互作用力 （排斥力和吸引力）,对理想气体状 态方程作了修正之后的实际气体的物态方程。 7、准静态过程：过程由无限靠近的平衡态组成，过程进行的每一步，系统都处于平衡态。 8、准静态过程外界对气体所作的功：，外界对气体所作的功是个过程量。 VpWdd 9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其

8、他影响。绝 热过程中内能U是一个态函数： AB UUW 10、热力学第一定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭也不能创造， 只能从一种形式转换成另一种形式，在转换过程中能量的总量保持恒定；热力学表达式： ；微分形式：QWUU AB WQUddd 11、态函数焓H：，等压过程：，与热力学第一定律的公pVUHVpUH 式一比较即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量。 12、焦耳定律：理想气体的内能只是温度的函数，与体积无关，即。)(TUU 3 13定压热容比：； 定容热容比：迈耶公式： p p T H C V V T U C nRCC Vp 14、绝热过程的状态方程

9、：；。绝热线斜率大const pVconst TVconst 1 T p 于等温线斜率。 15、 卡诺循环过程由两个等温过程和两个绝热过程组成。 正循环为卡诺热机， 效率 2 1 1 T T ，逆循环为卡诺制冷机，效率为（只能用于卡诺热机） 。 21 1 TT T 16、热力学第二定律：克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体 而不引起其他变化（表明热传导过程是不可逆的） ； 开尔文（汤姆孙）表述 ： 不可能从单一热源吸收热量使之完全变成有用的功而不引起其 他变化（表明功变热的过程是不可逆的） ； 另一种开氏表述：第二类永动机不可能造成的。 本质: 与热现象有关的宏观过程都是不可逆的，

10、数学表达式: T dQ dS 17、无摩擦的准静态过程是可逆过程。 18、卡诺定理：所有工作于两个一定温度T1与T2之间的热机，以可逆机的效率为最高。并 且所有的可逆机的效率都相等，与工作物质无关，只与热源温度有关。 2 1 1 T T 19、热机的效率 ：，Q1为热机从高温热源吸收的热量，Q2为热机在低温热源放出 1 2 1 Q Q 的热量。 20、克劳修斯等式与不等式：。0 2 2 1 1 T Q T Q 21、可逆热力学过程，不可逆热力学过程。0 T dQ 0 T dQ 可逆过程 ： 过程发生后，能通过各种手段完全消除该过程产生的一切影响，并使系统的 状态完全复原。反之，则为不可逆过程。

11、 22、热力学基本方程：。VpSTUddd 23、熵函数是一个广延量，具有可加性 ； 熵S是一个态函数，对于可逆过程，积分与路径无 关；对于绝热过程中，熵永不减少。 24、理想气体的熵函数S：；。 0 lnlnSVnRTnCS V 0 lnlnSpnRTnCS p 25、熵增加原理 ： 系统经过可逆绝热过程后熵不变，经过不可逆绝热过程后熵增加，在绝热 条件下熵减少的过程是不可能实现的。熵增加原理用来判断绝热过程进行的方向和限度。 4 26、孤立系统内所自发发生的过程的方向就是熵增加的方向，若系统经绝热过程后熵不变， 则此过程是可逆的；若熵增加，则此过程是不可逆的。 27、熵是系统中微观粒子作无

12、规则运动的混乱程度的量度（玻尔兹曼关系） 。 28. 熵变的计算：由于熵是态函数，原则上能找到一可逆路径，或来 T dQ dS i i i T Q S 计算，注意，当吸热时取正，放热时取负。 i Q 29、在等温等容过程中，系统的自由能（）永不增加，系统发生的不可逆过程TSUF 总是朝着自由能减少的方向进行；在等温等压过程中，吉布斯函数（）pVTSUG 永不增加，系统发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减少的方向进行。 第二章 均匀物质的热力学性质第二章 均匀物质的热力学性质 1、内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分（记忆方法）： （四角关系） 四 个 热 力 学 方 程 ：； pdVTdSdU

13、VdpTdSdHpdVSdTdF ；U,H,F, G, 分别是以 S,V; S,P; T,V; T,P 为自然变量的特性函数VdpSdTdG 2、从四角关系，横不加负(都向左或向右)，竖加负（都向上或向下） ，容易导出麦氏关系： ； VS S p V T p S S V p T ； VT T p V S T p p S T V 3，热力学证明题，还常用到所谓的“三角关系或循环关系” ，若某个函数是三个独立变量的 函数，既有，则0),(ZYXf Z x Y 1)()()( YXZ X Z Z Y Y X 3、获得低温的方法主要有节流过程和绝热膨胀过程及绝热去磁过程；节流过程前后，压强 降低，焓不

14、变，但气体的温度随压强的降低发生了变化，这个效应称之为 ： 焦耳汤姆孙效 S P V T Ud Fd Hd Gd ),(dG),(dH ),(dF),(dU O 5 应；焦汤系数为正时降温，为负时升温。对于理想气体，焦汤系数为零，节流 H P T )( 过程前后温度不变。 4、受热的物体会辐射电磁波，叫做热辐射 ； 热平衡辐射体对电磁波的吸收和辐射达到平衡， 热辐射的特性只取决于辐射体的温度，与辐射体的其他性质无关，所以说平衡辐射下，辐射 体具有固定的温度。 第三章 单元系的相变第三章 单元系的相变 1、孤立系统达到平衡态的时候，系统的熵处于极大值状态，这是孤立系统平衡态的判据； 如果极大值不

15、止一个，则当系统处于较小的极大值的时候，系统处于亚稳平衡态。 2 孤立系统处在稳定平衡态的充要条件是 （稳定态熵最大， 发生虚变动后熵减少） ：0S ；等温等容系统处在稳定平衡态的充要条件是（自由能最小）：；等温等压系统处0F 在稳定平衡态的充要条件是（吉普斯函数最小）：。0G 3、当系统对于平衡状态而发生某种偏离的时候，系统中将会自发地产生相应的过程，直到 恢复系统的平衡。 4、开系的热力学基本方程：dnpdVTdSdU 5、单元系的复相平衡条件：（热学，力学，化学平衡条件） ;ppTT 6、汽化线（气相，液相，两相平衡曲线） 、熔解线与升华线的交点称为三相点，在三相点固、 液、气三相可以平衡共存。 7、两相平衡曲线的斜率满足：，即克拉伯龙方程 )( mmmm mm VVT L VV SS dT dP 7、单元系三相共存时，即三相（ ）的温度、压 ),(),(),( ; ; 0 0 pTpTpT pppp TTTT 强和化学势必须相等。 8 一级相变的特征是：化学势连续，但化学势对压强或温度的一阶导数不连续， 二级相变的特征是 ： 化学势连续，化学势对压强或温度的一阶导数连续，但化学势对压强或 温度的二阶导数不连续 N 级相变的特征是：化学势连续，化学势对压强或温度的 N-1 阶导数连续