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1、5. 3 总体比例的区间估计,5.3.1 总体比例的概念 5.3.2 总体比例的区间估计 (1)无限总体或有限总体但大样本重复抽 样的区间估计 (2)大样本不重复抽样的区间估计 (3)比例置信区间的某些特殊情况,总体比例的概念,定义 总体比例是常见的参数之一,它是指总体单元中 具有某种特征单元数所占的比例. 若总体的单元数为N，用p表示总体比例,再记,则总体比例为,样本比例的概念,定义 所抽取的样本单元中具有某种特征单元数 所占的比例. 若样本的单元数为n，用P表示样本比例,再记：,则样本比例为,总体比例的概念,说明 （1）样本比例是总体比例的一个无偏估计量,用 样本比例来作为总体比例的估计。
2、 (2) 若XB(n,p),则 E(X)=np, D(X)=np(1-p).由于 服从二项分布,且随样本容量n的增加,二项分布与,正态分布近似.样本比例分布与正态分布近似.,无限总体,大样本下,样本比例P分布与正态分布近似,又由于E(P)=p, D(P)=p(1-p)/n,，则P的样本分布近似为： N(p,p(1-p)/n),总体比例的概念,（3）有限总体 (a)重复抽样 P的期望与方差是E(P)=p, D(P)=p(1-p)/n,则P的样本分布近似为 N(p,p(1-p)/n)； (b)不重复抽样 P的期望与方差是 p, p(1-p)/n ,(其中 称为有限总体不重复抽样的修正系数,N-,总
3、体的单元数. n-样本的单元数). 则P的样本分布 近似为：,总体比例的区间估计(无限总体或有限总体但大样本重复抽样的区间估计),总体比例的区间估计,1.假定条件 总体服从二项分布 无限总体或有限总体但大样本重复抽样 可以由正态分布来近似 使用正态分布统计量 z,总体比例的区间估计,3. 总体比例p在1-置信水平下的置信区间为,总体比例的区间估计,说明：上式中有总体比例p和样本比例P,且总体 比例p是待估参数,由于样本容量大时,总体比例p 和样本比例P相差不大,故用样本比例P代替上式 中的总体比例p,所以置信水平1-下的总体比例的 置信区间,总体比例的区间估计(例题分析),例5.3.1书第14
4、8页例5.6,总体比例的区间估计(大样本不重复抽样的区间估计 ),总体比例的区间估计,假定条件 总体服从二项分布 大样本不重复抽样 可以由正态分布来近似,由于 服从二项分布,在采取不重复抽样时,随着,样本容量n的增加,二项分布仍与正态分布近似,样本比例 分布与正态分布近似.但需注意抽样比n/N,考虑抽样的修正系数,这时的样本比例的抽样标准差的误差,其中N是总体容量,总体比例的区间估计,总体比例p在1-置信水平下的置信区间为,总体比例的区间估计(例题分析),例5.3.2 书第149页例5.7,说明：虽然抽样采取不重复式,但当样本容量远远小 于总体容量,即抽样比n/N不大时,可以认为是重复 式抽样,修正系数为1.一般取n/N0.05,总体比例的区间估计(比例置信区间的某些特殊情况 ),
