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1、4数学归纳法,第一章,数学归纳法是用来证明某些与正整数n有关的数学命题的一种方法它的基本步骤是： (1)验证：_时，命题成立； (2)在_的前提下，推出_时，命题成立 根据(1)(2)可以断定命题对一切正整数n都成立.,数学归纳法的概念及基本步骤,nn0,假设当nk(kn0)时命题成立,当nk1,用数学归纳法证明恒等式,证明不等式,用数学归纳法证明下列问题： (1)求证：352n123n1是17的倍数； (2)证明：(3n1)7n1能被9整除,证明整除问题,证明(1)当n1时，353243911723是17的倍数 假设352k123k117m(m是整数)， 则352(k1)123(k1)135
2、2k1223k13 352k12523k18 (352k123k1)817352k1 817m31752k117(8m352k1)， m、k都是整数，17(8m352k1)能被17整除， 即nk1时，352n123n1是17的倍数 综合知对任意正整数352n123n1是17的倍数,(2)令f(n)(3n1)7n1 f(1)47127能被9整除 假设f(k)能被9整除(kN*)， f(k1)f(k)(3k4)7k1(3k1)7k7k(18k27)97k(2k3)能被9整除， f(k1)能被9整除 由可知，对任意正整数n，f(n)都能被9整除 点评用数学归纳法证明整除问题，当nk1时，应先构造出归
3、纳假设的条件，再进行插项、补项等变形整理，即可得证,平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点求证：这n个圆把平面分成n2n2个部分 分析用数学归纳法证明几何问题，主要是搞清楚当nk1时比nk时，分点增加了多少，区域增加了几块本题中第k1个圆被原来的k个圆分成2k条弧，而每一条弧把它所在的部分分成了两部分，此时共增加了2k个部分，问题就容易得到解决,几何问题,证明当n1时，一个圆把平面分成两部分，12122，命题成立 假设当nk时命题成立(kN*)，k个圆把平面分成k2k2个部分当nk1时，这k1个圆中的k个圆把平面分成k2k2个部分，第k1个圆被前k个圆分成2k条弧，每条弧把它所在部分分成了两个部分，这时共增加了2k个部分，即k1个圆把平面分成( k2k2)2k(k1)2(k1)2个部分，即命题也成立由、可知，对任意nN*命题都成立,点评关于几何题的证明，应分清k到k1的变化情况，建立k的递推关系.,计算出数列：1,121,12321，123n321，的前n项和，并猜想出数列的通项公式，然后用数学归纳法证明 分析通过计算数列的前几个项，发现规律，猜想数列的通项公式，然后用数学归纳法证明,归纳猜想证明,
