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1、第二章 轴向拉伸与压缩,本章研究拉压杆的内力、应力、变形以及材料在拉伸与压缩时的力学性能，并在此基础上，分析拉压杆的强度与刚度问题，研究对象涉及拉压静定与静不定问题。此外，本章还研究拉压杆连接部分的强度计算。,2.1 轴向拉压的基本概念 轴力与轴力图,2.2 拉压杆的应力与圣维南原理,2.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能,2.4 失效、许用应力与强度计算,2.5 胡克定律与拉压杆的变形,2.7 简单拉压静不定问题,2.8 温度应力与装配应力,* 2.9 应力集中的概念,2.6 轴向拉伸或压缩的应变能,2.1 轴向拉压的基本概念 轴力与轴力图,一、工程实例,二、概念,1、计算简图：,2 、轴向拉
2、压的受力特点,作用于杆件上的外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合。,3、轴向拉压的变形特点,杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。,三、轴向拉压杆件的内力计算,由杆件在水平方向的平衡，有,注意：,1）轴向拉压杆横截面上的内力为轴力,2）轴力的正负号规定：,以拉为正，以压为负,3）在列静力学平衡方程时是根据力在坐标系中的方向来规定力的符号；,而材料力学中，则是根据构件的变形来规定内力的符号的。,1、轴力,（截面法）,2、轴力图,以轴力 FN 为纵坐标，截面位置为横坐标，杆件的轴力沿轴线方向的变化曲线 轴力图,分析：由图可知该杆受有三个外力，各外力作用于不同的横截面。因此，为了求出各截面的轴力，必先分段
3、求出AB段BC段的轴力。,解：,（1）AB段：,沿1-1面将杆件截开，假设轴力为正,得,由,（2）对BC段：,设2-2面将杆件截开，假设轴力为正,得,同样，取右半段也可,由,由,(3) 作轴力图,思考：3-3截面的轴力如何？,得,（压力）,注：一般假设轴力为正,由,几点说明：,(1)不能在外力作用处截取截面。,(2)截面内力不一定等于其附近作用的外力。,(4)轴力不能完全描述杆的受力强度。,(3)轴力与截面尺寸无关。,下面来看几道思考题：,一、应力分析的基本方法,实验-假设 -理论分析,二、轴向拉压杆横截面上的应力,1、实验,2.2 拉压杆的应力,一、应力分析的基本方法,二、轴向拉压杆横截面上
4、的应力,1、实验,2、假设,平面假设,横截面变形后仍保持为平面，并与轴线垂直。,任意两个横截面间各条纵线的伸长相同。,实验-假设 -理论分析,3、理论分析,（1）几何分析,所有小元素体（小方格）变形一样。,（2）物理分析,根据物理学知识，当变形为弹性时，变形与力成正比。,各纤维变 形相同,各纤维所受 内力相等,横截面上 的内力均 匀分布,横截面上的 应力均匀分 布，且垂直 于横截面,结论：横截面上只有 ，且 均匀分布。,（1）几何分析,（2）物理分析,（3）静力学分析,与A的形状无关,正负号规定：拉应力为正 ，压应力为负,注：,3、理论分析,圣维南(Saint Venant)原理： 作用于物体
5、某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影响，在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎相同。,分析: BC杆是拉杆,BC杆的拉力可通过B点的受力平衡求得.,如图所示,斜杆BC为直径d=20mm的钢杆,重物G=15KN,求G在图示B点时,斜杆BC横截面上的应力.(sin=0.39),例,解: B点受力如图。,斜杆BC的轴力为:,杆BC横截面受的应力为:,如图所示,斜杆BC为直径d=20mm的钢杆,重物G=15KN,求G在图示B点时,斜杆BC横截面上的应力.(sin=0.39),例,3、应力的单位是N/m2 , 即 Pa. 计算
6、时要注意单位一致。,讨论:,1、悬臂吊车，悬吊的重物由A点移到B点时， 杆BC受拉力逐渐增大，在B点时，BC杆所受拉力最大。,2、计算应力前必须正确计算轴力。,二、轴向拉压杆斜截面上的应力,将斜截面上的应力分解为：,斜截面上的正应力；,斜截面上的切应力。,而：,有：,轴向拉压杆斜截面上的应力：,（1）,（2）,（4）,（3）,讨论：,应力正方向如图示,2.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能,研究材料力学性质的原因：量才使用,一、什么是材料的力学性质？,材料在外力作用下表现出来的强度与变形方面的宏观性能，如：弹性、塑性、强度、刚度、断裂韧性等。,（1）不同的材料，甚至同种材料的不同个体，也 可能有
7、不同的力学性质。,（2）不同的构件对材料的力学性能的要求不同，如：机械上的轴、齿轮要求材料的刚度要好，因此要选用一些优质合金钢；机器的底座主要承受压力，要求抗压能力要好，因此常选用铸铁。,（3）为某一构件选择适当的材料、尺寸或计算变形等都要知道材料的力学性质。,2、实验分析的目的,二、研究材料的力学性质的方法,1、材料的力学性质受很多因素影响,a. 受力方式：拉、压、弯、扭、剪，性质不同。,b. 受力性质：静载荷、动载荷,c. 受力状态：单向、二向、三向受力状态。,d. 受力环境：常温、低温、高温等。,本节是研究轴向拉压构件在常温、常压、静载荷作用下的力学性质。,a. 测定材料的力学性质,c.
8、 解决某些复杂问题,d. 培养科学工作的能力。,实验分析,b. 验证理论,三、材料的拉伸实验 应力应变曲线,试件：,形状：,标准试件的比例尺寸：,l 试件的工作段长度，称为标距。,A 其他试件截面积。,万能试验机,电子试验机,通过该实验可以绘出载荷变形图和应力应变图。, 试验设备：,液压万能试验机或电子万能试验机,液压式万能试验机,底座,活动试台,活塞,油管, 低碳钢拉伸时的力学性能,1. 试验过程：,拉伸图：,应力应变曲线：,A 试件原始的截面积,l 试件原始标距段长度,变形是弹性的，卸载时变形可完全恢复,Oa段, 直线段，应力应变成线性关系, 材料的弹性模量(直线段的斜率),Hooke定律
9、, 直线段的最大应力，称为比例极限；, 弹性阶段的最大应力，称为弹性极限。,一般材料，比例极限与弹性极限很相近，近似认为：,2. 低碳钢拉伸的四个阶段：,（1）弹性阶段（ob段）,（2）屈服阶段（bc段）,屈服阶段的特点：, 屈服阶段应力的最小值称为屈服极限；,重要现象：在试件表面出现与轴线成45的滑移线。,屈服极限 是衡量材料强度的重要指标；,低碳钢：,应力变化很小， 变形增加很快， 卸载后变形不能完全恢复 (塑性变形)。,（3）强化阶段（ce段）,特点：,若要继续增加变形，须增加拉力，材料恢复了抵抗变形的能力。, 强化阶段应力的最大值， 称为强度极限；,是衡量材料强度另一重要指标。,低碳钢
10、：,卸载定律,在强化阶段某一点d 卸载，卸载过程应力应变曲线为一斜直线，直线的斜率与比例阶段基本相同。,冷作硬化现象,在强化阶段某一点d 卸载后，短时间内再加载，其比例极限提高，而塑性变形降低。,d,d,（4）局部变形阶段（ef段）,特点：,名义应力下降，变形限于某一局部 出现颈缩现象，最后在颈缩处拉断。,低碳钢拉伸的四个阶段：,（1）弹性阶段（ob段）,（2）屈服阶段（bc段）,（3）强化阶段（ce段）,（4）局部变形阶段（ef段）,d,3. 低碳钢的强度指标与塑性指标：,(1)强度指标：, 屈服极限；, 强度极限；,(2)塑性指标：,设试件拉断后的标距段长度为l1，用百分比表示试件内残余变
11、形（塑性变形）为, 称为材料的伸长率或延伸率；,是衡量材料塑性性能的重要指标；,设试件原始截面的面积为A，拉断后颈缩处的最小面积为A1，用百分比表示的比值, 称为断面收缩率；,也是衡量材料塑性性能的指标；,如铸铁、岩石等,塑性材料、脆性材料并不是绝对的，可以相互转化，如： 钢材在- 400C -500C时，易脆断，或在三相受拉时也是脆断；岩石在地壳深处的高温中也会发生很大变形，甚至熔化。因此，应该说材料在某种条件下是塑性状态或脆性状态。,4、其它塑性材料拉伸时的力学性能,对于在拉伸过程中没有明显屈服阶段的材料，通常规定以产生0.2的塑性应变所对应的应力作为屈服极限，称其为名义屈服极限，用0.2
12、来表示。,名义屈服极限：,、铸铁拉伸时的力学性能,没有明显的直线段，拉断时的应力较低；没有屈服和颈缩现象；拉断前应变很小，伸长率很小；,强度极限 是衡量强度的唯一指标。,四、材料压缩时的力学性能,常温、静载,试件和实验条件,、低碳钢压缩时的-曲线,拉伸,压缩,压缩,、铸铁压缩时的力学性能,1. 压缩强度极限远大于拉伸强度极限，可以高4-5倍。,2. 材料出现明显的塑性变形（压鼓），并沿450550方向断裂，主要是剪应力的作用。,脆性材料的抗压强度一般均大于其抗拉强度。,讨论：因材使用,1、由于低碳钢等塑性材料抗拉性能及塑性好，且耐冲击,故可做机器中许多零部件。特别是受拉构件。,2、合金钢性能好
13、可做主轴、齿轮轴承、弹簧等零件，但价格较贵。,3、铸铁等脆性材料抗压性能优于抗拉性能，可做机器底座、齿轮箱等受压部件。,2.4 失效、许用应力和强度计算,一、失效,1、失效的形式：,会引起断裂,将产生屈服或显著塑性变形,断裂和屈服是构件失效的两种形式,通常将强度极限与屈服极限称为极限应力,2、极限应力,脆性材料：,塑性材料：,3、工作应力,根据分析计算所得构件之应力，称为工作应力.,在理想的情况下，为了充分利用材料的强度，似乎可使构件的工作应力接近于材料的极限应力。但实际上不可能，,原因：,1）主观设定的条件与客观实际之间还存在差距，有可 能使构件的实际工作条件比设想的要偏于不安全；,2）构件
14、需要必要的安全储备；,二、许用应力,其中为许用应力。,为了保证构件能安全地工作， 须将其工作应力限制在较极限 应力更低的范围内，即将极限 应力除以一个大于1的安全系数n, 作为构件工作应力所不允许超过 的数值。这个应力值称为材料的 许用应力。,其中：s为塑性材料的屈服极限，b为脆性材料的强度极限， ns、nb分别为塑脆性材料的安全系数， ns、nb 1.,三、强度条件,为了保证构件在工作时不致因强度不够而破坏，构件内的最大工作应力不得超过材料的许用应力，即,强度条件,例，对于等截面拉压杆，其强度条件为：,注意：如果工作应力超出了许用应力，但只要不超出 许用应力的5%，在工程上仍然是允许的。,轴
15、向拉压杆的强度计算,一、强度条件,二、强度计算的三类问题,1、校核杆的强度,2、设计截面尺寸,3、确定许可载荷,强度条件,等截面直杆的强度条件,解：,（1）计算内力（轴力），,（2）校核强度,故此杆满足强度要求， 安全。,例：,已知=160MPa， A1=300mm2 ， A2=140mm2 试校核该杆的强度。,（分段校核）,作轴力图,例：,解：,（1）先求各杆的轴力（截面法）,解得：,（2）计算各杆的应力，并与比较,由型钢表查得：,综合上述情况：,该结构强度不够。,（3）改进设计,若将杆2改用等边角钢的型号：,杆2截面积：,整个结构满足强度要求。,例：,图示结构。钢杆1为圆形截面，直径 d=
16、16mm， 1=150MPa ；木杆2为正方形截面，面积为 100100 mm2 ，2=4.5MPa ；尺寸如图。求节点 B 处所能起吊的最大载荷P。,解：,（1）求两杆的轴力（用 P 表示）,用截面 m-m 截结构，取一部分研究,由平衡条件，有,（2）求许用载荷 Pmax,（拉力），,（压力）,对杆1：,解得：,对杆2：,比较P1、P2的大小，应取许可最大载荷为：,对杆1：,即：钢绳最长不能超过38.46m,解:（1）求内力，确定危险截面,如图确定坐标系, 则任一x截面上的内力, x=0时,即钢绳的最上端内力最大.,（2）求l,所求l, 即是使x=0的截面在自重作用下不会发生破坏,即要使其应力小于许用应力,即,解:（1）求内力确定危险截面,（2）由强度条件求l,（1）直径一定的情况下， l只与, 有关, 若要增加l, 只有选高强度或轻质的材料才行,讨论:,（2） 作轴力图,（3） 求任一截面的应
