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1、光的衍射,本章内容,1光波的标量衍射理论 典型孔径的夫琅和费衍射 光学成像系统的衍射和分辨率 多缝的夫琅和费衍射 衍射光栅,本章要求,掌握光波的衍射分类方式；掌握典型孔径的夫琅和费衍射原理及条纹的计算和特点；掌握多缝的夫琅和费衍射；了解衍射光栅。,第十一章 光的衍射,光的衍射现象： 光波在空间传播遇到障碍时，其传播方 向会偏离直线 传播，弯入到 障碍物的几何 阴影中，并呈 现光强的不均 匀分布的现象,光的衍射是光的波动性的主要标志之一,衍射现象,针尖,狭缝,衍射屏(障碍物),光的衍射现象,光的衍射现象分类,根据光源、衍射屏和观察屏三者之间的位置确定,（2）夫琅和费衍射,（1）菲涅耳衍射,若右图
2、的 和 中任一项为有限距离时的衍射,若上图的 和 中均为无限远距离时的衍射,第一节 光波的标量衍射理论,一、惠更斯菲涅耳原理,波前（波面）上的每一点都可以看作一个发射球面（子波）的新的波源（次级扰动中心），在后一时刻，这些子波的包络面就是此刻新的波前。,1. 惠更斯原理,单色点光源发出的球面波前到达圆孔边缘时，波前只有部分暴露在圆孔范围内，其余部分受光屏阻挡。暴露在圆孔范围内的波前上个点可以看作为新的波源、发出球面子波，并且这些子波的包络面决定圆孔后新的波前,第一节 光波的标量衍射理论,菲涅耳发现，波前是来自于同一波源,子波亦如此，亦即子波是相干的。因而波前外任一点的光振动是那些波前上诸多次波
3、在该处相干叠加的结果。,惠更斯 菲涅耳原理,波阵面外任一点光振动应该是波面上所有子波相干叠加的结果,光源在波阵面上任意点产生的复振幅为：,第一节 光波的标量衍射理论,对点的贡献为：,菲涅尔假设：,点的复振幅,问题：和没有给出明确的表达式,第一节 光波的标量衍射理论,二、菲涅耳基尔霍夫衍射公式,基尔霍夫从波动微分方程出发，利用场论中的格林定理及电磁场的边值条件，确定了倾斜因子和常数的具体形式，得出如下菲涅尔-基尔霍夫衍射公式：,上式表示点光源发出的球面波 照射到孔径上，在后任意 一点处产生的光振动的复振 幅是由孔径上无穷多个虚设的 子波源产生的，子波 源的复振幅与入射波在该点的复振幅和倾斜 因子
4、成正比，与波长成反比，且因子 表明了子波源的振动相位超前于入射波,第一节 光波的标量衍射理论,三、基尔霍夫衍射公式的近似,1. 初步近似,如右图示，通常情况下，衍射孔径的线度及在观察屏上考察的范围均比观察屏到孔径的距离小得多。,（2）在孔径范围内，认为Q点到观察屏P 的距离 r 变化不大，且r 的变化对孔径范围内各子波源发出的球面子波在P 点振幅影响不大，取r=z1 ,但复指数中的r 的变化对相位的影响不能忽略。所以,（1）取 倾斜因子 ，即近似地把倾斜因子看作常量,第一节 光波的标量衍射理论,2. 菲涅尔近似和菲涅尔衍射计算公式,上页图中的 r 可写为：,对上式作二次项展开得,对上式来说，第
5、三项以后可以忽略，即,该近似称为菲涅尔近似,第一节 光波的标量衍射理论,设孔径函数 ， 。计算公式写为：,3. 夫琅和费近似和夫琅和费衍射计算公式,观察屏置于菲涅尔近似成立的区域内所观察到的衍射称为菲涅尔衍射,在菲涅尔衍射近似公式中，第二项和第四项分别取决于观察屏上的考察范围和孔径线度相对于z1的大小，当z1很大而使得第四项对相位的贡献远小于，即,第一节 光波的标量衍射理论,忽略第四项后近似称为夫琅和费近似，衍射公式写为：,观察屏置于夫琅和费近似成立的区域内所观察到的衍射称为夫琅和费衍射,时，第四项可以忽略。,第二节 典型孔径的夫琅和费衍射,一、衍射系统与透镜的作用,1透镜的作用,将无穷远的衍
6、射图样成像在像方焦平面上,夫琅和费衍射对的要求：,第二节 典型孔径的夫琅和费衍射,夫琅和费衍射公式变化,衍射公式可以写为,在无透镜时观察点在，有透镜时观察点在焦平面上点。右图可知,第二节 典型孔径的夫琅和费衍射,二、夫琅和费衍射公式的意义,加上透镜以后，有两个因子与透镜有关,1复数因子,在近轴情况下，公式中的用代替，计算公式变为,第二节 典型孔径的夫琅和费衍射,其中：,结论：若孔径很靠近透镜是孔径原点处发出的子波到点的光程，而 kr 则是点到点的位相延迟。,位相因子,孔径上其它点发出的光波与O点的光程差：,而相位差,恰好是积分中的位相因子，它表示孔径上各点子波的位相差。,第二节 典型孔径的夫琅
7、和费衍射,三、矩孔衍射,强度分布计算,设矩形孔的长和宽 分别为 a和 b，用 单位平面波照射， 即,在矩孔以内 在矩孔以外,设，则衍射公式,第二节 典型孔径的夫琅和费衍射,令,则,第二节 典型孔径的夫琅和费衍射,光强分布特点,讨论沿Y轴的光强分布,在Y轴上 ， 所以：, 主极大值的位置,当=0时，I 有主极大值Imax=I0,第二节 典型孔径的夫琅和费衍射, 极小值的位置,当=n,n=1,2,3,时，I 有极小值Imax=0,此时,主极大宽度, 次极大值的位置,对于其它的极大值点，有,即,注意：次极大值位置不在两暗纹的中间,可用作图法求解,1. 43,-1. 43,2.45,-2.45,第二节
8、 典型孔径的夫琅和费衍射, 暗条纹的间隔, 沿X、轴衍射分布,衍射在X轴呈现与Y轴同样的 分布。在空间的其它点上， 由两者的乘积决定,第二节 典型孔径的夫琅和费衍射, 中央亮斑大小分析,中央亮斑的角半宽度,中央亮斑的半宽尺寸,中央亮斑集中了绝大部分光能，以其角半宽度的大小来衡量衍射效应的强弱。,分 析,对给定波长，与缝宽成反比，即缝越小队光束的限制越大，衍射场越弥散；当缝很大时光束几乎自由传播，表明衍射场集中在沿直线传播的方向上，在透镜焦面上衍射斑收缩为几何像点。,几何光学是波动光学当时的极限,与波长成正比，波长越长衍射越显著；波长越短衍射效应可以忽略。,第二节 典型孔径的夫琅和费衍射,四、单
9、缝衍射,光强分布计算,矩孔衍射光强分布,式中,当时，矩孔变为狭缝。此时入射光在方向上的衍射效应可以忽略。因此单缝衍射光强分布为：,第二节 典型孔径的夫琅和费衍射,2光强分布特点,衍射条纹与中央条纹,因为较小， 中央极大条纹的角半径半宽度为：,（衍射条纹如右图所示）,第二节 典型孔径的夫琅和费衍射,解：（1）观察屏幕上第一级暗纹和第二级暗纹曲线位置 分别为,，,因此，中央亮纹的宽度为,第二节 典型孔径的夫琅和费衍射,第一级亮纹的宽度为,可见，各级亮纹的宽度为中央亮纹宽度的一半。,（2）由光强公式可得,对于第一级亮纹查表13-1可知， ，代入上式,可见，第一级亮纹的光强只是中央亮纹光强的4.7%。
10、,表示极坐标位置,第二节 典型孔径的夫琅和费衍射,五、圆孔衍射,光强分布计算,圆孔衍射装置如右图所示,点的光强为：,式中：,圆孔面积,轴上点的强度,衍射角,一阶贝塞尔函数，,第二节 典型孔径的夫琅和费衍射,2衍射图样特点,衍射光强与对应的衍射角有关，当衍射角相等时光强相同，所以衍射图样为圆环条纹（如右图）,第二节 典型孔径的夫琅和费衍射,结论： 相邻暗环间隔不等，次极大光强比中央极大小得多,其中中央亮斑称为艾里斑，它的半径满足 ，即,艾里斑的半径：,第二节 典型孔径的夫琅和费衍射,3椭圆的衍射图样,衍射屏,衍射图样,第二节 典型孔径的夫琅和费衍射,4互补屏的夫琅和费衍射图样,互补屏是指这样的两
11、个衍射屏，其一的通光部分正好对应另一个的不透明的部分。（如下图）,所以形状大小一样的屏和孔产生的衍射图样是一样的，一个形状相等的狭缝和细丝的衍射图形也是一样,右图中互补屏大小相等，两个叠加等于无屏，所以叠加结果除了中心点外，合成结果等于零，即,第三节 夫琅和费衍射的特点,1衍射现象扩散程度与孔径大小成反比,孔径（衍射屏）在自身平面内平移不改变衍射图样的位置和形状,倾斜平面波照明孔径，使衍射图样产生平移,互补屏的衍射图样相同,一、理想光学系统的衍射,1定性分析,波动光学认为，系统将发自的发散球面波变换为会聚于点的会聚球面波，在右示系统中，由于孔径光阑，它将限制来自的会聚球面波，所以系统所成的像应
12、是会聚球面波通过孔径光阑在像面上的衍射像斑。,图中为物点，代表成像系统，是成像系统对物点所成的像， 是系统的孔径光阑。,第四节 光学成像系统的衍射和分辨本领,衍射公式,结论,一个无像差光学系统，对于物点所成的像也不是一个点而是一个衍射光斑。这个衍射光斑中的光强分布与系统孔径的夫琅和费衍射图样完全相同。,设光学系统通光孔的直径为D，它产生的艾里斑的半径：,当对点源成象时，衍射斑纹在其像面上，艾里斑的半径,第四节 光学成像系统的衍射和分辨本领,1瑞利判断,二、光学系统的分辨本领,光学系统的分辨本领是指光学系统分辨细微结构的能力,当一个像点的衍射光斑主极大和另一个像点的衍射的第一极小值重合时，两个像
13、点刚好被分开。,三种典型光学系统的分辨本领, 望远镜的分辨率公式,用于对远处物体成像,物镜的直径越大，分辨率越高。天文望远镜的直径做得很大（最大的达到16m）。,第四节 光学成像系统的衍射和分辨本领, 显微镜的分辨率公式,用于对物镜前焦点附近的物体成像, 照相物镜的分辨率公式,用于对较远的物体成像，其像由物镜焦面附近的感光底片纪录,照相物镜的相对孔径越大，分辨率越高。,提高分辨率的途径就是增大物镜的数值孔径或减小波长。增大数值孔径一是减小物镜焦距，使孔径角增大；二是用浸液物镜以增大物方折射率。,第四节 光学成像系统的衍射和分辨本领,第四节 光学成像系统的衍射和分辨本领, 眼睛的分辨率,当用眼睛
14、观察远处的物体时，网膜上的像即为自物体发出的光通过眼睛瞳孔而生的夫琅和费圆孔衍射图样。,眼睛的最小分辨角,若物体放在明视距离处，则可以分辨两点之间的距离为,人眼的直径约为2-3mm，折射率为1.337，当人眼对波长为555纳米的光线最敏感，此时对应的分辨角为,第五节 多缝的夫琅和费衍射,多缝衍射装置如下图所示, 多缝的方向与线光源平行, 为与图面垂直的线光源，位于透镜 的焦平面上, 多缝的衍射图样在透镜 的焦平面上观察, 是开有多个等宽等间距狭缝、缝宽为、缝距为的衍射屏，它能对入射光线的振幅进行空间周期性调制，该屏也称为振幅型矩形光栅,第五节 多缝的夫琅和费衍射,一、光强分布,由前可知，设位于
15、光轴上的中心单缝衍射的复振幅为,由衍射的特点可知，相邻单缝的衍射场上产生的夫琅和费衍射的幅值与中心单缝的相同，仅仅产生一个相位差,多缝在衍射场的复振幅是N 个振幅相同、相邻光束相位差相等的多光束干涉的叠加,第五节 多缝的夫琅和费衍射,则P点的光强为,光强由两个因子决定,单缝衍射因子,多 光 束 干涉因子,第五节 多缝的夫琅和费衍射,二、条纹分析（多缝衍射图样）,1干涉因子的影响, 主极大值的条件,当 （）时， 在方向上产生极大，极值为,这些极大值成为主极大，为主极大的级次，主极大的 位置与缝数无关。称为光栅方程,第五节 多缝的夫琅和费衍射, 极小值的条件,当或（ ）时，有零值，在主极大间有零值
16、,相邻两个零值之间的角距离，即主极大的半角宽度为,该式表明缝数越多，主极大的宽度越小，在观察面上主机大越亮、越细。, 次极大的个数与强度,在两个主极大之间有个零点，有个次极大值。,第五节 多缝的夫琅和费衍射,第五节 多缝的夫琅和费衍射,2衍射因子的影响,3缺级现象,如上图所示,如上图可知，在干涉因子的某级的主极大值刚好和衍射因子的某级极小值重合，干涉主极大值就被调制为零，对应级次的主极大消失，这种现象称为缺级。,缺级的条件,干涉主极大位置由 决定,衍射极小的位置由 决定,第六节 多缝的夫琅和费衍射,4缝数对条纹分布的影响,当缝数增加时，衍射图样最显著的改变就是亮条纹变成很细的亮线。,第六节 衍射光栅,光栅：能对入射光波的振幅或相位进行空间周期性调 制，或对振幅和相位同时进行空间周期性调 制的光学元件。,光栅光谱：光栅的夫朗和费衍
