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1、总复习,大学物理辅导,质点的运动,一、基本概念 、位矢、位移、路程 、运动方程与轨道方程 、速度与速率、平均速度与平均速率、加速度 (1) 直角坐标系 a = ax i + ay j + az k,( 2) 自然坐标系a = at to + an no at = dv /dt an = v2 /,二、常见运动 、直线运动x 、vx 、ax 、圆周运动（）线量描述 （）角量描述,运动学中的两类典型问题：,例1: 一质点沿半径为0.2m的圆周运动，其角位置随时间 t 的变化规律为 = 1 + t 2 rad， 试求在t = 2 s 时， (1)质点的角速度和线速度v； (2)质点的角加速度、切向和
2、法向加速度at和an。 解：(1) = d /dt = 2t = 4 rad/s , v = R = 4 0.2 = 0.8 m/s ； (2) = d/dt = 2 rad/s2； at = R = 2 0.2 = 0.4 m/s2； an= 2R = 42 0.2 = 3.2 m/s2,牛顿运动定律,一、惯性定律与惯性系 二、动量定理（原理） 1、概念：动量 p 、冲量 I (矢量) 2、动量定理： 微分形式：F =dP/dt = d(mv)/dt 积分形式：I =ot Fdt = P - Po = mv - mvo 3、应用 (1) 已知 F(t)，求 v(t) 或 r(t)，即运动方程
3、 (2)已知运动方程 r(t) ，求 力 F 或 冲量 I,三、动能定理,1、概念：功 A 、动能 Ek (矢量) 2、动能定理 积分形式：A = Ek2 - Ek1 3、应用 (1) 已知 F(r)，求 v(r) 或 运动方程 (2) 已知运动方程 r(t) ，求 力 F 或 功 A,解:,C,重力势能： EP = mgy mgyO 弹性势能： EP = kx2/2 kxO2/2 引力势能： EP = (Gm1m2 /r Gm1m2 /rO ),注意零势能位置，通常取:,为零势点。,机械能： E = EK + EP,一、基本概念,基本量与守恒定律,2、动量矩(角动量) 3、碰撞：弹性、非弹性
4、、完全非弹性 二、三大守恒定律 1、动量守恒、动量原理 2、动量矩守恒、角动量定理 3、能量守恒、动能定理、功能原理 三、机械能守恒,保守力的功,一、狭义相对论基本原理,二、洛仑兹变换,1. 相对性原理 2. 光速不变原理,坐标变换式,三、狭义相对论的时空观,1、长度收缩,2、时间膨胀,3、同时的相对性,相 对 论,答案：1、 A和B两事件同一地点发生。,思考题,2、,4、牛朗星与地球相距约16光年，一宇航员准备用4年时间(他手上手表显示的时间)抵达牛朗星，问宇宙飞船将以多大的速度飞行? 解一：用长度收缩 已知 x = 16c , t = 4 设宇宙飞船速度为 u,x = x( 1- u2/c
5、2 )1/2 =16c( 1- u2/c2 )1/2 x = u t = 4u 解得 u = 0.97 c,解二:用时间膨胀,t = t( 1- u2/c2 )1/2,原时 t = 4,t = x/u=16c /u,u = 0.97 c,例：一根米尺静止在 S 系中，与O X 轴成 30 度角，如果在沿 X 轴运动的 S 系中测得该米尺与OX 轴成 45 度角，试问 S相对于 S 的速度必需多大？S 系中测得该米尺的长度等于多少？,由于尺沿运动方向的长度缩短了，因此在 S 系中测得：,即：,米尺长：,相对论动力学,质速关系式,动力学基本方程,质能关系式,总能量,能量动量关系式,一、刚体定轴转动
6、 1、基本概念：转动惯量 2、平行轴定理 3、定轴转动的转动定律 ： MZ = JZ 4、定轴转动动能 ： EK = J2/2 5、力矩作功 ： dA = MZ d 二、角动量守恒 （M外 = 0 L = J恒量） 1、概念：角动量、力矩。 2、角动量定理 M外 = dL/dt,刚 体,利用定轴转动定律解题的关键是：,（1）使用隔离法分析受力情况，作出正确的 受力图。,（2）记住以下三个公式：,（3）补充运动学公式：,例题3-3 一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2，m1m2 如图所示。设滑轮的质量为m ，半径为r，所受的摩擦阻力矩为Mr 。绳与滑轮之
7、间无相对滑动试求物体的加速度和绳的张力。,解: 滑轮具有一定的转动惯 量。在转动中受到阻力矩的作用，两边的张力不再相等，设物体1这边绳的张力为T1、 T1(T1= T1 ) ，,物体2这边的张力为,T2、 T2 (T2= T2),因m2m1，物体1向上运动，物体2向下运动，滑轮以顺时针方向旋转，Mr的指向如图所示。可列出下列方程,式中是滑轮的角加速度，a是物体的加速度。滑轮边缘上的切向加速度和物体的加速度相等，即,一、基本概念,三、基本公式,2、压强公式：,1、理想气体物态公式：,PV = RT P = nkT,3、温度公式：,气 体 动 理 论,理想气体、温度、自由度、内能、速率分布函数、速
8、率 ( 平均、最可几、方均根 ),4、能量均分原理,5、理想气体的内能,=,E,i,mol,RT,2,( 1 mol ),=,M,i,mol,M,2,E,RT,i,PV,2,=,( M kg ),理想气体的总能量 = 内能 = 平动动能+转动动能 （刚性分子）,分子平均平动动能,w,=,kT,3,2,曲线下的面积,部分：,分布曲线随 m0 ,T 变化,曲线峰值右移，总面积不变，曲线变平坦,曲线峰值左移，总面积不变，曲线变尖锐。,m0一定,T 一定,表示速率在 v1 v2 范围内的 分子数占总分子数的百分率。,（2） N f（v）dv 表示气体分子在 v v+dv 速率范围内的分子数.,（1）f
9、（v ）dv 表示气体分子的速率在 v v+dv范围 内的分子数占总分子数的百分率。或气体中任一分子 其具有的速率出现在v v+dv范围内的概率.,表示分子速率在v1v2范围内的分子数,5-5-6 思考题: 速率分布函数 f（v）表示气体分子的速率在 v v+dv 范围内单位速率区间的分子数占总分子数的百分数；对某个分子，则表示其速率出现在v v+dv 范围内单位速率区间的概率 概率密度函数。,表示分子速率在v1v2范围内速率的总和,表示分子速率在v1v2范围内的分子对速率平均值的贡献. （相对于所有分子的加权的平均值）,表示速率在区间 内的分子的平均速率。,对比：,一、基本概念,功、热量、内
10、能、平衡态、准静态过程、熵、可逆过程与不可逆过程、循环过程,二、基本定律,1、热力学第一定律,2、热力学第二定律,克劳修斯、开耳芬表述,热 力 学,气体绝热自由膨胀,Q=0， A=0，E=0,熵增加,三、基本公式,1、理想气体状态方程,（1）同一状态 PV = RT = MRT/ Mmol （2）同一系统 P1V1 / T1 = P2V2 / T2,3、绝热方程泊松方程,P,=,V,C,2、摩尔热容 C = dQ/dT = CV + P dV/dT,CV = i R/2,4、卡诺循环,（1）热机效率,循环的特点 :,E = 0 Q = E , 净功 = 净热,循环过程顺时针方向 循环过程逆时针
11、方向 系统对外作正功 A0 外界对系统作功 A0 系统放热 Q=A0,理想气体热力学过程的主要公式,适应于所有过程,例:,静止电荷的电场,一、基本定律 1、库仑定律 2、迭加原理（电场、电势） 二、描述电场的两个重要物理量 1、电场强度 E （电力线描述） 点电荷： E =q/4Or2 r 连续带电体： E = dq/4Or2 r 熟记：点、线、环、平面、球面等电场公式,2、电势 U （等势面描述） 设无穷远处为电势零点 点电荷： U =q/4Or 连续带电体： U = dq/4Or 熟记：点、环、球面等电势公式 3、电场强度与电势之间的关系 积分关系：UP = P Edl 微分关系：E =
12、- g rad U 4、电势差：UAB =UA - UB = AB Edl 电势能：WA-WB =qABEdl =q(UA -UB )=AAB,三、两个基本定理 1、静电场的高斯定理：EdS = q /O 物理意义：静电场是有源场 2、静电场的环流定理：Edl = 0 物理意义：静电场是保守场 (有源场)， 电力线不能闭合。 四、电场与电势的计算方法 1、电场的计算方法 2、电势的计算方法 (1) E = dq/4Or2 r (1) UP = P Edl (2) E = - g rad U (2) U = dq/4Or (3) 利用高斯定理,均匀带电球面的电场强度,均匀带电球体的电场，体电荷密
13、度为 。,无限长均匀带电直线（柱面）的电场强度,无限长均匀带电柱体的电场强度,R,E r 关系曲线,无限大均匀带电平面的电场强度,讨 论,两个均匀带电同心球面，半径分别为 R1 ，R2 ，带电量分别为 Q1 ，Q2 ，试求I，II，III 三个区域的电势分布。,解：半径为 R 均匀带 电球面的电势为： 球内：U内 = Q/4OR 球外：U外 = Q/4Or I 区域：UI = Q1 /4OR1 + Q2 /4OR2 II 区域：UII = Q1 /4Or + Q2 /4OR2 III 区域：UIII = Q1 /4Or + Q2 /4Or,Q2,Q1,I,II,III,R1,R2,磁场,毕奥 萨伐尔定律： ( 电流元 Idl ) 磁场中的高斯定理： 稳恒电流的磁场是无源场 磁感应线是无头无尾 安培环路定律：表明磁场是非势场、涡旋场,4,o,r,d,l,I,3,dB,=,r,熟记典型通电导线产生的磁场： 直导线、圆电流、圆弧、螺线管（环）。,+,
