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1、工程力学,主讲人: 余莎丽,工程力学(Engineering Mechanics)涉及众多的力学学科分支,是将力学原理应用于工程实际的科学。 工程力学包含理论力学的静力分析和材料力学的大部分教学内容。 物体受力分析方法、力系的简化和物体在力的作用下的平衡规律； 杆件在静载荷作用下的强度、刚度和稳定性计算； 杆件在动载荷作用下的强度计算。,Guang Zhou Auto College 广 州 汽 车 学 院,工程力学,课程总论,第1篇 静力学,第1章 静力学基础 第2章 力系的简化 第3章 力系的平衡 第4章 摩擦与考虑摩擦时的平衡问题,Guang Zhou Auto College 广 州
2、汽 车 学 院,工程力学,第1篇 静力学,Guang Zhou Auto College 广 州 汽 车 学 院,工程力学,工程静力学研究物体的受力与平衡的一般规律。,是运动的特殊情形，是指物体对惯性参考系保持静止或作匀速直线运动,静力学的研究模型是刚体。,刚体是理想化的力学模型,A: 基本概念： 力，力矩，力系，力偶， 约束，约束力,B: 受力分析的基本方法 （隔离体选取与受力图画法）,重点内容,第1章 静力学基础,第1章 静力学基础,1-1 力及其性质 1-2 力矩 1-3 力偶及其性质 1-4 约束和约束力 1-5 研究对象和受力图,Guang Zhou Auto College 广 州
3、 汽 车 学 院,工程力学, 1-1-1 力的概念, 1-1-2 力的性质, 1-1-3 力在坐标轴上的投影, 1-1力及其性质,力是物体间的相互机械作用,力使物体改变运动状态，称为力的运动效应； 力使物体发生变形，称为力的变形效应。,力的两种效应:外效应和内效应, 1-1力及其性质,1-1-1 力的概念,力(force)的大小、方向和作用点-力的三要素。, 1-1力及其性质,1-1-1 力的概念, 大小：反映物体间相互作用的强弱程度。 国际计量单位：“牛顿”（N和kN）。, 方向：力的作用线在空间的方位和指向。, 作用点：是物体相互作用位置的抽象化。, 力的概念,指静止质点在该力作用下开始运
4、动的方向，,沿该方向画出的直线为力的作用线。,用矢量F表示力的三要素：,矢量的模表示力的大小；,矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向；,矢量的始端（或末端）表示力的作用点。,力的三要素表示, 1-1力及其性质,1-1-1 力的概念,两物体接触处总会占有一定面积。力总是作用于物体的一定面积上，如面积很小，则可以抽象为一个点，作用力称为集中力。,汽车通过轮胎作用在桥面的力，作用面积很小，称为集中力（concentrated force）,单位为N, 1-1力及其性质,1-1-1 力的概念,桥面施加在桥梁上的力，沿着桥梁长度连续分布，则为分布力。,如果接触面积比较大，力在整个接触面上分布，作用力称为
5、分布力。 通常用单位长度的力表示沿长度方向上的分布力的强弱程度，称为载荷集度，用记号q表示,单位为Nm。,单位为Nm, 1-1力及其性质,1-1-1 力的概念, 1-1力及其性质,1-1-1 力的概念,作用与反作用定律（牛顿第三定律）：,两物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反、沿同一作用线，分别作用在相互作用的两个物体上。, 1-1力及其性质,1-1-2 力的性质,1.力的平行四边形法则：,作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力作用于该点，其大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线。,力三角形法则,选任意点O，力三角形的两条边分别为力F1和F2，按任意的顺序首尾相接
6、，由始点指向终点的矢量即为合力FR ，合力的作用点仍在原两个力的汇交点上。,b,c,o, 1-1力及其性质,1-1-2 力的性质,推论1：作用在物体上同一点的多个力（汇交力系），可以合成为一个合力，合力作用于该汇交点上，其大小和方向等于诸力的矢量和。,三角形 法则, 1-1力及其性质,1-1-2 力的性质,平面汇交力系合成的几何法小结,作用在同一刚体上的两个力平衡的必要与充分条件是：两个力大小相等、方向相反、且作用在同一直线上。 在两个力作用下保持平衡的构件称为二力构件，简称二力杆。二力杆可以是直杆，也可以是曲杆。,2.二力平衡条件：, 1-1力及其性质,1-1-2 力的性质,曲杆,力学模型,
7、固定铰链支座,受力图,对于刚体，上述二力平衡条件是必要与充分的，但对于只能受拉、不能受压的柔性体，上述二力平衡条件只是必要的，而不是充分的。 例如绳索，当承受一对大小相等方向相反的拉力作用时可以保持平衡，但是如果承受一对大小相等、方向相反的压力作用时，绳索便不能平衡。,变形体：二力平衡条件只是必要的，而不是充分的。, 1-1力及其性质,1-1-2 力的性质,在承受任意力系作用的刚体上，加上任意平衡力系，或减去任意平衡力系，都不会改变原来力系对刚体的作用效应。这就是加减平衡力系原理。,3.加减平衡力系原理：, 1-1力及其性质,1-1-2 力的性质,等效,此公理只适用于刚体，而不适用于变形体,推
8、论2 力的可传性：, 1-1力及其性质,1-1-2 力的性质,作用于刚体上力可沿其作用线移到刚体内的任一点，并不改变该力对刚体的作用效应。, 1-1力及其性质,1-1-2 力的性质,力的可传性对于变形体并不适用,例如,一直杆，在两端A、B二处施加大小相等、方向相反、沿同一作用线作用的两个力F1和F2，这时，杆件将产生拉伸变形。若将力F2沿其作用线移至A点，力F1移至B点，这时，杆件则产生压缩变形。这两种变形效应显然是不同的。 因此，力的可传性只限于研究力的运动效应。,三力的作用线必须汇交于一点，三力矢量按首尾相连的顺序构成一封闭三角形，或称为力三角形封闭。,互相不平行, 1-1力及其性质,1-
9、1-2 力的性质,推论3 三力平衡汇交定理：,刚体受到互不平行的三个力作用而处于平衡时，这三个力必共面而且汇交与一点, 1-1力及其性质,1-1-2 力的性质,推论4 刚化原理：,变形体在某一力系作用下处于平衡，当变形很小时，可以将此变形刚化为刚体，其平衡状态保持不变。,绳索在等值、反向、共线的两个拉力作用下处于平衡，如将绳索刚化成刚体，其平衡状态保持不变。若绳索在两个等值、反向、共线的压力作用下并不能平衡，这时绳索就不能刚化为刚体。但刚体在上述两种力系的作用下都是平衡的。刚化原理表明，如果变形体处于平衡，就可以用刚体的平衡条件去研究它的平衡问题。, 1-1力及其性质,1-1-3 力在坐标轴上
10、的投影,力是矢量，因此，力的投影就是矢量的投影，即力在某轴上的投影，等于该力的大小乘以力与投影轴正向间夹角的余弦。 力在轴上的投影为代数量，当力与投影轴间夹角为锐角时，其值为正；当夹角为钝角时，其值为负。,1 力在直角坐标轴上的投影,如图所示，已知力F 与直角坐标轴x、y的夹角为、，则力F在x、y轴上的投影分别为, 1-1力及其性质,1-1-3 力在坐标轴上的投影,2 力在空间直角坐标轴上的投影,定义,二次投影法, 1-1力及其性质,1-1-3 力在坐标轴上的投影,2 力在空间直角坐标轴上的投影,力在坐标轴上的投影为代数量，而力沿坐标轴的分量为矢量。,力的解析表达式为：,由力的投影求力的大小和
11、方向余弦：, 1-1力及其性质,1-1-3 力在坐标轴上的投影,合力投影定理：汇交力系的合力在某轴上的投影等于力系中诸力在同一轴上投影的代数和。, 1-1力及其性质,1-1-3 力在坐标轴上的投影,比较系数，可得：,式(1-13)即为合力投影定理,(1-13), 1-1力及其性质,1-1-3 力在坐标轴上的投影,而合力的大小和方向余弦分别为：,(1-14),(1-15), 1-1力及其性质,例题,例1-1 如图所示的五个力作用在Oxy平面的O点上,F1=100kN,F2=50kN,F3=45kN,F4=75kN,F5=80kN,求该力系的合力FR。, 1-1力及其性质,例题, 1-1力及其性质
12、,例题, 1-1力及其性质,例题,例1-2 如图所示，长方体边长b=2a，沿对角线AC1作用一力F，求该力在三个坐标轴上的投影。, 1-1力及其性质,例题,解：采用二次投影法，有, 1-2 力矩,1-2-1 力对点之矩,力对物体的运动效应包含平移和转动,力矩是力对物体转动效应的度量,力矩又分为力对点之矩和力对轴之矩, 1-2 力矩,1-2-1 力对点之矩,作用在扳手上的力F使螺母绕O点的转动效应 不仅与力的大小成正比， 而且与点O到力作用线的垂直距离h成正比。,扳手拧紧螺母的转动效应,点O到力作用线的垂直距离称为力臂(arm of force)。,在平面问题中，力矩是一个代数量。在空间问题中，
13、力矩是一个定位矢量（作用在矩心上）。,规定力F与力臂h的乘积作为力F使螺母绕点O转动效应的度量，称为力F对O点之矩，简称力矩(force moment for a given point),用符号mO（F）表示。即,其中O点称为力矩中心，简称矩心(center of a force moment); 力矩为三角形ABO的面积的二倍;式中“+、-”号表示力矩 的转动方向。,矩心,B,力,力臂,描述刚体运动中的转动效应, 1-2 力矩,1-2-1 力对点之矩,通常规定： 若力F使物体绕矩心O点逆时针转动，力矩为正； 反之，若力F使物体绕矩心O点顺时针转动，力矩为负。,矩心O,B,力矩的国际单位记号
14、是Nm或kNm。, 1-2 力矩,1-2-1 力对点之矩,在空间力系问题中，度量力对物体的转动效应，不仅要考虑力矩的大小和转向， 而且还要确定力使物体转动的方位， 也就是力使物体绕着什么轴转动以及沿着什么方向转动， 即力与矩心组成的平面的方位。,例子：作用在飞机机翼上的力和作用在飞机尾翼上的力，对飞机的转动效应不同： 作用在机翼上的力使飞机发生側倾， 而作用在尾翼上的力则使飞机发生俯仰。, 1-2 力矩,1-2-1 力对点之矩,因此，在研究力对物体的空间转动时，必须使力对点之矩这个概念 除了包括力矩的大小和转向外， 还应包括力的作用线与矩心所组成的平面的方位。 这表明，必须用力矩矢量描述力的转
15、动效应。, 1-2 力矩,1-2-1 力对点之矩,矢量r为自矩心至力作用点的矢径,力矩矢量的模|r F| 描述转动效应的大小，它等于力的大小与矩心到力作用线的垂直距离（力臂）的乘积，即,为三角形OAB的面积,力矩的大小：,点O与作用线决定的平面的法向单位矢量n,力矩矢量的方向与n相同,矢径,力矩矢量方向,转动方向,力矩矢量的方向, 1-2 力矩,1-2-1 力对点之矩, 1-2 力矩,1-2-1 力对点之矩,在图中以矩心O建立空间直角坐标系，令i，j，k为个坐标轴的单位矢量。力F在各坐标轴的投影为Fx，Fy，Fz。,则有,代入,力对点O之矩矢的解析表达式,力矩矢量的方向由右手螺旋定则确定： 右
16、手握拳， 四指弯曲表示力矩转动方向， 大拇指指向为力矩矢量的方向。,力矩矢量的方向, 1-2 力矩,1-2-1 力对点之矩,注意: 力矩矢量的作用线与力和矩心所组成的平面之法线一致，它表示物体将绕着这一平面的法线转动。,力矩的大小和方向均与矩心位置有关，是一个定位矢量，其始端必须放在矩心上。 力距与力的大小和作用线有关，与作用点无关 (例如，F 沿其作用线移动）, 1-2 力矩,1-2-1 力对点之矩,力对轴之矩是力使刚体绕该轴转动效应的度量。 力对轴之矩等于力在垂直于该平面上的投影对轴与平面交点之矩。, 1-2 力矩,1-2-2 力对轴之矩,力F对z轴之矩为,力对轴之矩为代数量，其正负号按右手规则确定，即拇指指向与Oz轴方向一致为正，反之为负。, 1-2 力矩,1-2-2 力对轴
