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1、.,四川大学锦城学院土建系 授课教师：方冬慧,建筑结构设计原理,3.1 结构功能要求和极限状态3.2 概率分布与保证率3.3 结构可靠度理论3.4 结构极限状态设计方法,第三章 建筑结构设计方法,.,3.1 结构功能要求和极限状态,3.1.1 结构功能要求,建筑结构在设计使用年限内，应满足 安全性、适用性、耐久性,通常表述=可靠性要求,.,安全性,建筑结构能承受正常施工和正常使用时的各种作用，以及偶然事件发生时，仍能保持整体稳定性。,即结构仅产生局部的损坏而不致发生连续倒塌。,适用性,建筑结构在正常使用时，能保证其具有良好的工作性能，不出现过大的变形和裂缝。,例如，不会出现影响正常使用的过大变
2、形或振动；不会产生使使用者感到不安的裂缝宽度等。,耐久性,建筑结构在正常使用及维护下，具有足够的耐久性能，不发生锈蚀和风化现象。,例如，结构材料不致出现影响功能的损坏，钢筋混凝土构件的钢筋不致因保护层过薄或裂缝过宽而锈蚀等。,.,混凝土结构的耐久性应根据下表的环境类别和设计使用年限进行设计。,.,一类、二类和三类环境中，设计使用年限为50年的结构，混凝土应符合下表的规定。,.,结构的可靠性,在规定的时间内,5年,结构设计使用年限,25年,50年,100年,在规定条件下,一切正常,正常勘测设计,正常施工,正常使用,正常维护,结构完成预定功能的能力,满足结构的安全性、适用性和耐久性要求,.,结构可
3、靠度 就是结构在规定时间内、在规定条件下，完成预定功能的概率。即结构可靠度是结构可靠性的概率度量。,规定的时间 设计使用年限 规定的条件 正常设计、正常施工、正常使用 预定的功能 满足结构的安全性、适用性和耐久性要求,.,3.1.2 极限状态,统一标准规定，整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态就称为该功能的极限状态。,结构能够按预定的各项功能要求正常工作，即称结构“有效”或“可靠”。反之，结构则“不可靠”或“失效”。,极限状态,承载能力极限状态,正常使用极限状态,.,承载能力极限状态,保证结构“安全性”功能要求,这种极限状态对应于结构或结构构件达到
4、最大承载能力或不适于继续承载的变形。 承载能力极限状态主要考虑关于结构安全性的功能。,., 当结构或结构构件出现下列五种状态之一时，应认为超过了承载能力极限状态：,整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡(如倾覆等)；,结构构件或连接因超过材料强度而破坏(包括疲劳破坏)，或因过度变形而不适于继续承载；,结构转变为机动体系；,结构或结构构件丧失稳定(如压屈等)；,地基丧失承载能力而破坏(如失稳等)。,.,正常使用极限状态,正常使用极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。 正常使用极限状态主要考虑结构适用性或耐久性的功能。,挠度限值，裂缝宽度限值,.,针对适用性和耐久性，当
5、结构或结构构件出现下列状态之一时，应认为超过了正常使用极限状态：,影响正常使用或外观的变形；,影响正常使用或耐久性能的局部损坏(包括裂缝)；,影响正常使用的振动；,影响正常使用的其他特定状态。,正常使用极限状态,保证结构“适用性”、“耐久性”功能要求,., 随机变量的第 个值；,设实验测得同一批材料样本的强度值分别为x1、x2、xn，则有如下特征量：,3.2 概率分布与保证率,3.2.1 随机变量的统计参数,统计参数的定义,(1) 平均值,式中，, 随机变量的取值个数。,如果n很大，又称为数学期望值,.,(3) 变异系数,(2) 标准差,如果n很大，又称为均方差。,.,例题3-1某材料强度值(
6、N/mm2)为 353.5，335，344，357，337，336.5，355.5，358.6，361，348。试计算其特征参数。 解 平均值和标准差 由计算器直接计算得到： 平均值 348.61 标准差 9.907 变异系数,.,统计参数的意义 平均值 反映材料强度的集中程度 或整体水平，波动中心 标准差(或变异系数) 反映随机变量的分散程度 或波动大小,平均值相同可用标准差比较,平均值不相同应用变异系数比较,应用案例：混凝土施工管理水平,.,3.2.2 正态分布,概率密度函数 分布规律 材料强度X是随机变量 满足正态分布 N ( , 2 ) 概率密度 概率密度函数 f (x),.,某钢材屈
7、服强度统计资料,.,混凝土立方抗压强度统计资料,.,概率密度曲线的特性 （1）对称性 （2）单峰值 （3）渐近性 （4）双拐点 概率密度的含义 反映取值x的频率,.,分布函数 一般正态分布的分布函数 分布函数 X x 的概率定义为分布函数，用F(x)表示,阴影部分的面积为概率,总面积为1，100%,.,概率计算,双边概率,单边概率,.,标准正态分布 参数取值： = 0， = 1 分布函数 (x),其值可查表3-2。 标准正态分布与一般正态分布的关系,.,例题3-2 分别计算正态分布随机变量X的值落入区间 -，+、 -2 ，+2和-3，+3 的概率。 解：,1倍标准差范围内的概率,.,2倍标准差
8、范围内的概率,3倍标准差范围内的概率,.,3.2.3 保证率,保证率定义 若以“ 某值 ”为标准，则随机变量任意一次取值(实际取值)大于或等于 “ 某值 ” 的概率，称为 “ 某值 ” 具有的保证率。 保证率计算 单边概率 采用正态分布概率模型,.,P(X -1.645 )= 1 - P(X -1.645 ) =1 - F( -1.645 ),若以 - 1.645 为标准，则保证率为95%,风险为5%，即有5%的可能性低于 - 1.645 。,.,P(X -2 )= 1 - P(X -2 ) =1 - F( -2 ),若以 - 2 为标准，则保证率为97.73%。,风险为2.27%。有2.27
9、%的可能性低于 - 2 。,.,材料强度保证率 规范规定：保证率95% 混凝土材料强度保证率95% 木结构材料强度保证率95% 砌体结构强度保证率95%,材料强度标准差,材料强度平均值,材料强度标准值,.,钢材强度保证率 冶金出厂标准为准 具有97.73%的保证率（废品限值）,钢材强度标准差,钢材强度平均值,钢材强度标准值,冶金出厂标准保证率高于结构设计规范要求的保证率，以冶金出厂标准为准。,.,3.3 结构可靠度理论,3.3.1 结构极限状态方程,荷载效应 S,定义 由荷载引起结构或结构构件的反应，例如内力、变形、裂缝等。,荷载效应统计分布规律 一般荷载与荷载效应按线性关系对待，因此荷载效应
10、与荷载有相同的统计分布规律。,效应体现 内力（轴力N、剪力V、弯矩M、扭矩T） 变形（挠度、转角）,.,两类作用,间接作用,直接作用,施加在结构上的荷载，如结构自重、汽车荷载等。,引起结构外加变形和约束变形的原因,作 用,何为作用效应？,？,.,作用效应 结构对所受作用的反应：结构或者构件的内力、变形等。,.,等截面简支梁在荷载作用下，会产生绕度，截面上会有弯矩和剪力，我们将这些由荷载产生的效应(内力、变形、裂缝等)称为荷载效应。,.,由材料的变异性、构件几何特征和计算模式等的不定性，决定结构抗力也应是随机变量。,结构抗力 R,定义 结构或构件承受作用效应的能力，如承载能力。,影响结构抗力大小
11、的主要因素： 构件的几何尺寸 材料性能 ,.,结构极限状态方程,有一农夫，能肩挑300斤 当给他300斤的担子时， 效应刚好等于抗力； 当给他100斤的担子时， 效应小于抗力； 当给他400斤的担子时， 效应大于抗力。,挑担子与结构功能函数,.,结构的功能函数,当0 即 RS 时，结构处于可靠状态； 当0 即 RS 时，结构处于失效状态； 当= 0 即 R = S 时，结构处于极限状态。,关系式(S，R)RS0 称为极限状态方程。,.,实际工程中，可能出现以下三种情况,.,结构可靠性 结构在规定的时间内、在规定的条件下，完成预定功能的能力。 结构可靠度 就是结构在规定时间内、在规定条件下，完成
12、预定功能的概率。即结构可靠度是结构可靠性的概率度量。,失效概率,3.3.2 结构的可靠度,.,结构在规定的时间内,规定的条件下,完成预定功能的概率Ps=可靠度，可靠概率,完不成预定功能的概率Pf为失效概率,.,设R、S 服从正态分布,则Z =R - S 也 服从正态分布,.,失效概率为,令,可靠指标,则有,可靠指标和失效概率一一对应，表3-3,失效概率和可靠度相对应,.,可靠指标大，可靠度就大。,设计时采用可靠指标代替可靠度,.,3.3.3 按可靠指标的设计准则,按可靠指标的设计准则 按规定的可靠指标进行设计的准则 规定的可靠指标=目标可靠指标 承载力极限状态 建筑结构：安全等级 一 二 三
13、延性破怀 3.7 3.2 2.7 脆性破坏 4.2 3.7 3.2,.,桥梁结构：安全等级 一 二 三 延性破怀 4.7 4.2 3.7 脆性破坏 5.2 4.7 4.2 正常使用极限状态 根据可逆程度取01.5 可逆程度较高的结构构件取值较低 可逆程度较低的结构构件取值较高 可逆极限状态 产生超越状态的作用移掉后，将不再保持超越状态的一种极限状态 = 可逆状态。,.,3.4 结构极限状态设计方法,3.4.1 承载力极限状态设计,结构构件抗力设计值,荷载效应组合的设计值,结构重要性系数,.,它是第一层次的分项系数，应按结构构件的安全等级、设计使用年限并结合工程经验确定。,结构重要性系数,安全等
14、级为二级或设计使用年限为50年的结构构件， 1.0,安全等级为三级或设计使用年限为5年的结构构件， 0.9,安全等级为一级或设计使用年限为100年及以上的结构构件， 1.1,.,荷载效应基本组合设计值,荷载设计值 = 分项系数 荷载代表值 效应设计值 = 荷载设计值产生的效应 = 分项系数 荷载代表值产生的效应,荷载效应分项系数,它是第二层次的分项系数，根据各荷载效应的变异性而确定，当与各荷载效应标准值相乘后而成为设计值。,.,荷载效应基本组合设计值,可变荷载效应起控制作用,永久荷载效应起控制作用, 由可变荷载效应起控制作用的组合,永久荷载标准值产生的效应,永久荷载分项系数,可变荷载分项系数,
15、可变荷载,组合值系数,.,永久荷载效应分项系数,1.2 对结构不利时,1.0 对结构有利时,0.9 抗倾覆、滑移或漂浮验算时,可变荷载效应分项系数,1.4 一般情况,1.3,工业楼面活荷载标准值 4 kN/m2,工程简称1.2 组合,.,对于一般排架和框架，可变效应控制的组合，可不区分第一个和第 i 个可变荷载，简化计算：,.,由永久荷载效应起控制作用的组合,永久荷载分项系数， 取 1.35,当以竖向永久荷载效应起控制作用的组合时，可变荷载只考虑竖向荷载。,工程简称1.35 组合,.,例题3-3 一住宅楼，采用简支空心楼板，板宽0.9m，计算跨度3.3m，包括板间灌缝在内的板自重产生的恒载标准
16、值为1.62 kN/m2。采用25 mm厚水泥砂浆抹面，板底采用15mm厚纸筋石灰泥粉刷，楼面活载标准值1.5 kN/m2。试计算板跨中弯矩设计值。 解：沿板长均布线荷载标准值,25mm厚水泥沙浆面层,kN/m,板自重（含板缝）,kN/m,.,荷载标准值产生的弯矩,15mm厚板底纸筋石灰泥粉刷,kN/m,恒载标准值：,kN/m,活载标准值：,kN/m,kN.m,kN.m,.,弯矩设计值,只有一个可变荷载：楼面活荷载,1.2 组合,kN.m,1.2 组合弯矩设计值,住宅楼，结构安全等级二级,kN.m,.,1.35 组合,1.35 组合弯矩设计值,kN.m,最后结果,6.042,5.704,kN.m,kN.m,kN.m,kN.m,.,例题3-4
