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1、9.11平方差公式,乘法公式,执教老师:龚美华 2008年10月17日,一、复习引入、温故知新,温故: 1.多项式的乘法法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 用式子表示为: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,2.口答 (1) (y+2)(y-2)= (2) (3-a)(3+a)= (3) (2a+b)(2a-b)=,二、新课探索,思考1:观察下列乘式与结果的特征: (1) (y+2)(y-2) (2) (3-a)(3+a) (3) (2a+b)(2a-b),用自己的语言叙述你的发现的规律,比较等号左右两边： 左边： 相同的两
2、个数的和与差的积 右边： 这两个数的平方差,结论： 两个数的和与这两个数的差的乘积等于 这两个数的平方差。,乘法的平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的乘积 等于这两个数的平方差，即,思考2:你能想办法推导出这个公式吗？,根据多项式的乘法法则：,(a+b)(ab)=,a2b2.,(a+b)(a-b) =a2-ab+ab-b2 = a2-b2,思考3:你能根据图形的面积关系来说明平方差公式吗？,(a+b)(a-b)表示长方形ABCD的 面积,等于与的和.,a2-b2 表示正方形AEGH与正 方形BHIJ的面积的差,也等于 与的和., (a+b)(a-b)=a2-b2,a,请用两种方法求和的面积
3、之和。,理解平方差公式的内涵,公式的结构特征,1、因式的特征是两个二项式a+b和a-b相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项则正好是互为相反数。,2、积的特征是一个二项式a2-b2，是平方差的形式， 其中完全相同的项的平方在前，互为相反数的项的平方在后。,例题1 计算:,(1) (2x+y)(2x-y);,(2),解: (1) (2x+y) (2x - y),= a2 - b2,(2),( a + b ) ( a - b ),= 4x2-y2,-y2,(a +b) (a -b),= ( 2x)2,= a2 - b2,口答：,例题2 计算:,(1) (-x+3y)(-x-3y),解:,(1)
4、 (-x+3y)(-x-3y) =(-x)2-(3y)2 =x2-9y2,例题2 计算:,(2) (a+b)(a-b)(a2+b2),解:,(2) (a+b)(a-b)(a2+b2) = (a2-b2)(a2+b2) = (a2)2-(b2)2 = a4-b4,火眼金睛、判断真假,1、下列各式计算正确的是 A、(x+3)(x-3)=x2-3 B、(2x+3)(2x-3)=2x2-9 C、(2x+3)(x-3)=2x2-9 D、(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 2、(-3x+4)(-3x-4)等于 A、(3x)2-42 B、42-(3x)2 C、(-3x)2-42 D、(-4)2-
5、(3x)2 3、下列各题中，能用平方差公式计算的是 A、(ab)(ab) B、(ab)(-a+b) C、(-a b)(a b) D、(-a b)(a+b),例题,利用平方差公式计算:,(1) 10298 (2) 30.229.8,解:,10298 = (100+2)(100-2) = 1002-22 = 10000-4 = 9996,30.229.8 = (30+0.2)(30-0.2) = - = 900-0.04 = 899.96,三、巩固练习,计算:,(2x+5)(2x-5); (2) (1-2a)(1+2a); (3) (4),10397 (6) 50.249.8,运用平方差公式时，要
6、紧扣公式的特征，找出完全相同的“项”和互为相反数的“项”，然后应用公式,下列两个多项式相乘,哪些可用平方差 公式?哪些不能?,(2m-3n)(3n-2m); (-5xy+4z)(-4y-5xz),(4) (x+y+z)(x+y-z),四、拓展练习,(3) (4a1)(4a1),解: 方法一: (位置变化) 原式= (-1-4a)(-1+4a) = (-1)2 (4a)2 = 1- 16a2,方法二: (符号变化) 原式= -(4a+1)(4a-1) = -(4a)2-12 = -(16a2-1) = 1- 16a2,(3) (4a1)(4a1),方法二,解: 原式=,六、梳理所学总结提高,本节课你学到了什么?,试用语言表述平方差公式,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。,应用平方差公式时要注意一些什么？,运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相 等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；,对于不符合平方差公式标准形式者，,变成公式标准形式后，再用公式。,或提取两“”号中的“”号，,要利用加法交换律，,1、,2、,（1）,（2）,(a+b)(ab)=a2b2。,作业,基础训练：1.教材P35 练习9.11。 2. 练习册 P21-22 习题9.11。,平方差公式,
